高中数学苏教版必修4学业分层测评：第一章三角函数1.3.4Word版含解析.docVIP

学业分层测评(十三)　三角函数的应用 (建议用时：45分钟) 学业达标] 一、填空题 1．交流电的电压E(单位：V)与时间t(单位：s)的关系可用E＝220sin来表示，则最大电压值第一次出现与第二次出现的时间间隔为________． 【解析】　最大电压值第一次出现与第二次出现的时间间隔为一个周期T＝ s＝ s. 【答案】　 s 2．如图1-3-20所示，为一质点作简谐运动的图象，则下列判断错误的是________． 该简谐运动的振动周期为0.7 s； 该简谐运动的振幅为5 cm； 该质点在0.1 s和0.5 s时振动速度最大； 该质点在0.3 s和0.7 s时的加速度为零． 图1-3-20 【解析】　由图象知，振幅为5 cm，＝(0.7－0.3)s＝0.4 s，故T＝0.8 s，故错误；该质点在0.1 s和0.5 s离开平衡位置最远，而不能说振动速度最大，故错误；该质点在0.3 s和0.7 s时正好回到平衡位置，而不是加速度为零，故错误． 【答案】　 3．如图1-3-21是一机械振动的传播图，图中甲、乙、丙、丁四点经半个周期后到最低点的是________． 图1-3-21 【解析】　半个周期后，丁由最高点到最低点． 【答案】　丁 4．已知某游乐园内摩天轮的中心O点距地面的高度为50 m，摩天轮做匀速转动，摩天轮上的一点P自最低点A点起，经过t min后，点P的高度h＝40·sin＋50(单位：m)，那么在摩天轮转动一圈的过程中，点P的高度在距地面70 m以上的时间将持续________分钟. 【导学号 【解析】　依题意，即40sin＋50≥70， 即cost≤－，从而在一个周期内持续的时间为≤t≤，4≤t≤8，即持续时间为4分钟． 【答案】　4 5．已知受噪声干扰的正弦波信号的相关信号图形如图1-3-22所示，此图可以视为y＝Asin(ωx＋φ)的图象的一部分，此函数解析式是________． 图1-3-22 【解析】　由已知，信号最大、最小时的波动幅度分别为3和－3. A＝3.由图象知， ＝－＝， T＝π，ω＝＝＝2， y＝3sin(2x＋φ)． 由图象知，点是第三个关键点， ×2＋φ＝π，φ＝， 所求函数解析式为y＝3sin. 【答案】　y＝3sin 6．动点A(x，y)在圆x2＋y2＝1上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，12秒旋转一周，已知时间t＝0时，点A的坐标是，则当0≤t≤12时，动点A的纵坐标y关于t(单位：秒)的函数的单调递增区间是________． 【解析】　由题意可知，y＝sin(ωt＋φ)． 又t＝0时，A， φ＝， 又由T＝12可知，ω＝＝， y＝sin. 令2kπ－≤t＋≤2kπ＋，kZ,12k－5≤t≤12k＋1，kZ，0≤t≤12，令k＝0,1，得0≤t≤1或7≤t≤12， 故动点A的纵坐标y关于t的函数的单调递增区间为0,1]，7,12]． 【答案】　0,1]，7,12] 7．如图1-3-23所示的图象显示的是相对于平均海平面的某海湾的水面高度y(m)在某天24 h内的变化情况，则水面高度y关于从夜间0时开始的时间x的函数关系式为________． 图1-3-23 【解析】　将其看成y＝Asin(ωx＋φ)的图象，由图象知：A＝6，T＝12， ω＝＝，下面确定φ，将(6,0)看成函数第一特殊点，则×6＋φ＝0，φ＝－π. 函数关系式为： y＝6sin＝－6sinx. 【答案】　y＝－6sinx 8．(2016·南京高一检测)为了研究钟表与三角函数的关系，建立如图1-3-24所示的坐标系，设秒针针尖位置P(x，y)．若初始位置为P0，当秒针从P0(此时t＝0)正常开始走时，那么点P的纵坐标y与时间t的函数关系式为________． 图1-3-24 y＝sin；y＝sin； y＝sin；y＝sin. 【解析】　由题意可得，sin φ＝，函数的初相是φ＝，排除.又函数周期是60(秒)且秒针按顺时针方向旋转，即T＝＝60，ω＜0，所以|ω|＝，即ω＝－，故选. 【答案】　 二、解答题 9．已知某地一天从4点到16点的温度变化曲线近似满足函数y＝10sin＋20，x4,16]． (1)求该地区这一段时间内温度的最大温差； (2)假若有一种细菌在15 ℃到25 ℃之间可以生存，那么在这段时间内，该细菌能生存多长时间？ 【解】　(1)由函数易知，当x＝14时函数取最大值，即最高温度为30 ℃，当x＝6时函数取最小值，即最低温度为10 ℃，所以，最大温差为30 ℃－10 ℃＝20 ℃. (2)令10sin＋20＝15， 可得sin＝－，而x4,16]， 所以x＝. 令10sin＋20＝25， 可得sin＝， 而x4,16]，所以x＝. 故该细菌的存活时间为：－＝小时． 能力