高中数学苏教版必修4学业分层测评：第三章三角恒等变换3.1.3Word版含解析.docVIP

学业分层测评(二十六)　两角和与差的正切 (建议用时：45分钟) 学业达标] 一、填空题 1．若0＜α＜，0＜β＜，且tan α＝2，tan β＝3，则tan(α＋β)＝________. 【解析】　tan α＝2，tan β＝3，tan(α＋β)＝＝＝－1. 【答案】　－1 2．已知tan α＋tan β＝2，tan(α＋β)＝4，则tan α·tan β等于________． 【解析】　tan(α＋β)＝＝＝4，1－tan α·tan β＝，tan αtan β＝. 【答案】　 3．已知A，B都是锐角，且tan A＝，sin B＝，则A＋B＝________. 【解析】　B∈，sin B＝，cos B＝. tan B＝. tan(A＋B)＝＝＝1. 又α，β，α＋β(0，π)． α＋β＝. 【答案】　 4．已知tan α，tan β是方程x2＋6x＋7＝0的两个实根，则tan(α－β)的值等于________． 【解析】　由已知tan α＝－3＋，tan β＝－3－或tan α＝－3－，tan β＝－3＋， tan(α－β)＝＝±. 【答案】　± 5．(2016·扬州高一检测)若tan＝2，则＝________. 【导学号 【解析】　由tan＝＝2，得tan α＝， ＝＝＝. 【答案】　 6.＝________. 【解析】　原式＝＝ ＝tan(55°－25°)＝tan 30°＝. 【答案】　 7．(2016·泰州高一检测)在ABC中，若0tan Btan C1，则ABC是________三角形． 【解析】　易知tan B0，tan C0，B，C为锐角． 1，cos Bcos Csin Bsin C. ∴cos Bcos C－sin Bsin C0，cos(B＋C)0，故A为钝角． 【答案】　钝角 8．(2016·南京高一检测)已知sin α＝，α是第二象限角，且tan(α＋β)＝1，则tan β的值为________． 【解析】　sin α＝，α是第二象限角， cos α＝－，tan α＝－. tan β＝ ＝＝＝7. 【答案】　7 二、解答题 9．求下列各式的值： (1)tan 17°＋tan 28°＋tan 17°tan 28°； (2)tan 70°－tan 10°－tan 70°tan 10°. 【解】　(1)因为tan(17°＋28°)＝， 所以tan 17°＋tan 28°＝tan 45°(1－tan 17°tan 28°) ＝1－tan 17°tan 28°， 所以tan 17°＋tan 28°＋tan 17°tan 28°＝1. (2)因为tan 60°＝tan(70°－10°) ＝， 所以tan 70°－tan 10°＝＋tan 10°tan 70°， 所以tan 70°－tan 10°－tan 10°tan 70°＝. 10．若ABC的三内角满足：2B＝A＋C，且A＜B＜C，tan Atan C＝2＋，求角A，B，C的大小． 【解】　由题意知： 解之得：B＝60°且A＋C＝120°， tan(A＋C)＝tan 120° ＝－＝ 又tan Atan C＝2＋， tan A＋tan C＝tan(A＋C)·(1－tan Atan C) ＝tan 120°(1－2－) ＝－(－1－)＝3＋. tan A，tan C可作为一元二次方程 x2－(3＋)x＋(2＋)＝0的两根， 又0＜A＜B＜C＜π， tan A＝1，tan C＝2＋. 即A＝45°，C＝75°. 所以A，B，C的大小分别为45°，60°，75°. 能力提升] 1．化简tan 10°tan 20°＋tan 20°tan 60°＋tan 60°tan 10°的值等于________． 【解析】　tan 30°＝tan(10°＋20°)＝＝. tan 10°＋tan 20°＝(1－tan 10°tan 20°) tan 10°tan 20°＋tan 20°tan 60°＋tan 60°tan 10° ＝tan 10°tan 20°＋tan 60°(tan 10°＋tan 20°) ＝tan 10°tan 20°＋×(1－tan 10°tan 20°) ＝tan 10°tan 20°＋1－tan 10°tan 20° ＝1. 【答案】　1 2．已知tan α，tan β是关于x的一元二次方程x2＋6x＋2＝0的两个实数根，则＝________. 【解析】　tan α，tan β是关于x的一元二次方程x2＋6x＋2＝0的两个实数根，tan α＋tan β＝－6，tan α·tan β＝2. 则＝ ＝＝ ＝－2. 【答案】　－2 3．已知α、β均为锐角，且tan β＝，则tan(α＋β)＝________. 【解析】　tan β＝， ta