高中数学苏教版必修4学业分层测评：第三章三角恒等变换3.2Word版含解析.docVIP

学业分层测评(二十七)　二倍角的三角函数 (建议用时：45分钟) 学业达标] 一、填空题 1．cos275°＋cos215°＋cos 75°cos 15°的值等于________． 【解析】　75°＋15°＝90°，cos 75°＝sin 15°， 原式＝sin215°＋cos215°＋sin 15°cos 15° ＝1＋sin 30° ＝1＋× ＝ 【答案】　 2．若cos xcos y＋sin xsin y＝，则cos(2x－2y)＝________. 【解析】　cos xcos y＋sin xsin y＝cos(x－y)＝， cos(2x－2y)＝2cos2(x－y)－1＝2×－1＝－. 【答案】　－ 3．已知sin 2α＝，α，则cos α－sin α＝________. 【解析】　α，cos α－sin α0， cos α－sin α＝－＝－ ＝－＝－. 【答案】　－ 4．(2016·南京高一检测)若tan θ＋＝4，则sin 2θ＝________. 【解析】　由tan θ＋＝＋＝＝4，得sin θcos θ＝，则sin 2θ＝2sin θcos θ＝2×＝. 【答案】　 5．若α，且sin2α＋cos 2α＝，则tan α的值等于________． 【解析】　sin2α＋cos 2α＝，sin2α＋cos2α－sin2α＝， cos2α＝. 又α， cos α＝，sin α＝. tan α＝. 【答案】　 6．已知tan＝，tan＝－，则tan(α＋β)＝________. 【导学号 【解析】　tan＝tan ＝ ＝＝， tan(α＋β)＝＝＝. 【答案】　 7．(2016·苏州高一检测)已知cos＝，则sin 2x＝________. 【解析】　sin 2x＝cos＝2cos2－1 sin 2x＝2×－1＝－. 【答案】　－ 8．若f(x)＝2tan x－，则f＝________. 【解析】　f(x)＝2tan x－＝2＋2 ＝2＝＝＝. f＝＝8. 【答案】　8 二、解答题 9．若α2π，化简：. 【解】　α2π，π. ∴原式＝＝ ＝＝＝＝－cos . 10．已知cos x＝－，x(－π，0)． (1)求sin 2x的值； (2)求tan的值． 【解】　(1)cos x＝－，x(－π，0)， sin x＝－. sin 2x＝2sin xcos x＝. (2)由(1)得tan x＝ tan 2x＝＝. tan＝ ＝ ＝－7. 能力提升] 1．(2016·扬州高一检测)函数y＝cos 2x＋2sin x的最大值为________． 【解析】　y＝cos 2x＋2sin x＝－2sin2x＋2sin x＋1， 设t＝sin x(－1≤t≤1)，则原函数可以化为y＝－2t2＋2t＋1＝－22＋， 当t＝时，函数取得最大值. 【答案】　 2．(2016·无锡高一检测)若sin＝，则cos＝________. 【解析】　＋＝， sin＝cos＝ cos＝2cos2－1 ＝2×－1 ＝－. 【答案】　－ 3．已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y＝2x上，则cos 2θ＝________. 【解析】　由三角函数的定义可知tan θ＝2，cos 2θ＝cos2θ－sin2θ ＝＝＝＝－. 【答案】　－ 4．在平面直角坐标系xOy中，点P在角α的终边上，点Q(sin2θ，－1)在角β的终边上，且·＝－. (1)求cos 2θ的值； (2)求sin(α＋β)的值． 【解】　(1)因为·＝－， 所以sin2θ－cos2θ＝－， 即(1－cos2θ)－cos2θ＝－， 所以cos2θ＝， 所以cos 2θ＝2cos2θ－1＝. (2)因为cos2θ＝，所以sin2θ＝， 所以点P，点Q， 又点P在角α的终边上， 所以sin α＝，cos α＝. 同理sin β＝－，cos β＝， 所以sin(α＋β)＝sin αcos β＋cos αsin β ＝×＋×＝－. 高考资源网（ ），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 高考资源网（ ），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。