高中数学苏教版必修4学业分层测评：第三章三角恒等变换3.3Word版含解析.docVIP

学业分层测评(二十八)　几个三角恒等式 (建议用时：45分钟) 学业达标] 一、填空题 1．有下列关系式： sin 5θ＋sin 3θ＝2sin 8θcos 2θ； cos 3θ－cos 5θ＝－2sin 4θsin θ； sin 3θ－sin 5θ＝－cos 4θcos θ； sin 5θ＋cos 3θ＝2sin 4θcos θ； sin xsin y＝cos(x－y)－cos(x＋y)]． 其中正确的等式有________．(填序号) 【解析】　只有正确． 【答案】　 2．若A＋B＝120°，则sin A＋sin B的最大值是________． 【解析】　sin A＋sin B＝2sincos ＝cos≤，最大值为. 【答案】　 3．函数y＝sin＋sin的最大值是________． 【解析】　y＝2sin xcos＝sin x≤1，最大值为1. 【答案】　1 4．求的值为________． 【解析】　原式＝＝－ ＝－2cos 30°＝－2×＝－. 【答案】　－ 5．若α是第三象限角且sin(α＋β)cos β－sin βcos(α＋β)＝－，则tan＝________. 【导学号 【解析】　易知sin α＝－，α为第三象限角， cos α＝－. tan ＝＝ ＝＝＝－5. 【答案】　－5 6．若cos(α＋β)cos(α－β)＝，则cos2α－sin2β＝________. 【解析】　cos(α＋β)cos(α－β)＝(cos 2α＋cos 2β) ＝(2cos2α－1)＋(1－2sin2β)]＝cos2α－sin2β. cos2α－sin2β＝. 【答案】　 7．若cos2α－cos2β＝m，则sin(α＋β)sin(α－β)＝________. 【解析】　sin(α＋β)sin(α－β)＝－(cos 2α－cos 2β)＝－(2cos2α－1－2cos2β＋1)＝cos2β－cos2α＝－m. 【答案】　－m 8．函数y＝sincos x的最小值是________． 【解析】　y＝sincos x＝sin2x－＋sin－ ＝＝sin－， 当sin＝－1时，y取得最小值为－. 【答案】　－ 二、解答题 9．化简：(－πα0)． 【解】　原式＝ ＝ ＝ ＝. 因为－πα0，所以－0， 所以sin 0， 所以原式＝＝cos α. 10．求函数f(x)＝sin x的最小正周期与最值． 【解】　f(x)＝sin x ＝sin x·2cossin ＝－sin xcos ＝－ ＝－sin＋. 最小正周期为T＝＝π. sin∈－1,1]， f(x)max＝，f(x)min＝－. 能力提升] 1．sin220°＋cos280°＋sin 20°cos 80°的值是________． 【解析】　原式＝＋＋(sin 100°－sin 60°)＝1－(cos 40°＋cos 20°)＋cos 10°－＝1－cos 30°cos 10°＋cos 10°－＝. 【答案】　 2．直角三角形中两锐角为A和B，则sin Asin B的最大值为________． 【解析】　A＋B＝，sin Asin B＝cos(A－B)－cos (A＋B)]＝cos(A－B)， 又－＜A－B＜，0＜cos(A－B)≤1， sin Asin B有最大值. 【答案】　 3．若cos α＝－，α是第三象限的角，则＝________. 【解析】　α是第三象限角， 为第二、四象限角，tan＜0， tan＝－ ＝－ ＝－3， 原式＝＝－. 【答案】　－ 4．如图3-3-1，已知OPQ是半径为1，圆心角为的扇形，C是扇形弧上的动点，ABCD是扇形的内接矩形．记COP＝α，求当角α取何值时，矩形ABCD的面积最大？并求出这个最大面积． 图3-3-1 【解】　在直角三角形OBC中，OB＝cos α，BC＝sin α. 在直角三角形OAD中，＝tan 60°＝. OA＝DA＝sin α， AB＝OB－OA＝cos α－sin α. 设矩形ABCD的面积为S，则 S＝AB·BC＝sin α ＝sin αcos α－sin2α ＝sin 2α－(1－cos 2α) ＝sin 2α＋cos 2α－ ＝－ ＝sin－. 0α， 当2α＋＝， 即α＝时，取最大值. 当α＝时，矩形ABCD的面积最大，最大面积为. 高考资源网（ ），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 高考资源网（ ），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。