高中数学苏教版必修4学业分层测评：第二章平面向量2.3.1Word版含解析.docVIP

学业分层测评(十八)　平面向量基本定理 (建议用时：45分钟) 学业达标] 一、填空题 1．设O是平行四边形ABCD的两条对角线AC与BD的交点，有下列向量组：与；与；与；与.其中可作为这个平行四边形所在平面内其他所有向量的基底的是________． 【解析】　如图所示，与为不共线向量，可以作为基底.与为不共线向量，可以作为基底.与，与均为共线向量，不能作为基底． 【答案】　 2．已知向量a和b不共线，实线x，y满足向量等式(2x－y)a＋4b＝5a＋(x－2y)b，则x＋y的值等于________． 【解析】　由平面向量基本定理得解得x＋y＝1. 【答案】　1 3．(2016·苏州高一检测)在ABC中，已知D是AB边上一点，若＝2，＝＋λ，则λ＝________. 【解析】　＝2，＝＋＝＋＝＋(－)＝＋. 又＝＋λ，λ＝. 【答案】　 4．若e1，e2是表示平面所有向量的一组基底，且a＝3e1－4e2，b＝6e1＋ke2不能作为一组基底，则k的值为________． 【解析】　易知ab，故设3e1－4e2＝λ(6e1＋ke2)， ∴k＝－8. 【答案】　－8 5．如图2-3-7所示，平面内的两条直线OP1和OP2将平面分割成四个部分，，，(不包括边界)，若＝a＋b，且点P落在第部分，则a________0，b________0.(填“＞”或“＜”) 图2-3-7 【解析】　由向量的分解可知，a＜0，b＞0. 【答案】　＜　＞ 6．设e1，e2是不共线向量，e1＋2e2与me1＋ne2共线，则＝________. 【解析】　由e1＋2e2＝λ(me1＋ne2)，得mλ＝1且nλ＝2， ＝2. 【答案】　2 7．(2016·南京高一检测)在平行四边形ABCD中，E和F分别是边CD和BC的中点，若＝λ＋μ，其中λ，μR，则λ＋μ＝________. 【导学号 【解析】　设＝b，＝a，则＝b－a， ＝b－a，＝b－a，代入＝λ＋μ， 得b－a＝b－a，即解得λ＝μ＝，λ＋μ＝. 【答案】　 8．如图2-3-8，在ABC中，＝a，＝b，＝c，三边BC，CA，AB的中点依次为D，E，F，则＋＋＝________. 图2-3-8 【解析】　原式＝(＋)＋(＋)＋(＋)＝0. 【答案】　0 二、解答题 9．如图2-3-9，在ABCD中，＝a，＝b，E，F分别是AB，BC的中点，G点使＝，试以a，b为基底表示向量与. 图2-3-9 【解】　＝＋＝＋ ＝＋＝a＋b. ＝＋＋ ＝－＋＋ ＝－a＋b＋a＝－a＋b. 10．设e1，e2为两个不共线的向量，a＝－e1＋3e2，b＝4e1＋2e2，c＝－3e1＋12e2，试用b，c为基底表示向量a. 【解】　设a＝λ1b＋λ2c，λ1，λ2R，则 －e1＋3e2＝λ1(4e1＋2e2)＋λ2(－3e1＋12e2)， 即－e1＋3e2＝(4λ1－3λ2)e1＋(2λ1＋12λ2)e2， ∴∴a＝－b＋c. 能力提升] 1．如图2-3-10，已知＝a，＝b，＝3，用a，b表示，则＝________. 图2-3-10 【解析】　＝＋ ＝＋ ＝＋(－) ＝＋ ＝b＋a. 【答案】　b＋a 2.如图2-3-11，在ABC中，＝，P是BN上的一点，若＝m＋，则实数m的值为________． 图2-3-11 【解析】　设＝λ， ＝－＝m＋－＝m－， λ＝λ(－)＝λ＝λ－， ∴m＝λ＝. 【答案】　 3．点M是ABC所在平面内的一点，且满足＝＋，则ABM与ABC的面积之比为________． 【解析】　如图，分别在，上取点E，F， 使＝，＝， 在上取点G，使＝， 则EGAC，FGAE， ＝＋＝， M与G重合，＝＝. 【答案】　 4．如图2-3-12，ABC中，D为BC的中点，G为AD的中点，过点G任作一直线MN分别交AB，AC于M，N两点，若＝x，＝y，试问：＋是否为定值？ 图2-3-12 【解】　设＝a，＝b， 则＝xa，＝yb， ＝＝(＋)＝(a＋b)， ＝－＝(a＋b)－xa＝a＋b， ＝－＝yb－xa＝－xa＋yb. 与共线，存在实数λ，使＝λ， a＋b＝λ(－xa＋yb)＝－λxa＋λyb. a与b不共线， 消去λ，得＋＝4，∴＋为定值. 高考资源网（ ），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 高考资源网（ ），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。