高中数学苏教版必修4学业分层测评：第二章平面向量2.3.2.1Word版含解析.docVIP

学业分层测评(十九)　平面向量的坐标运算 (建议用时：45分钟) 学业达标] 一、填空题 1．若点P的坐标为(2 016,2)，向量＝(1，－3)，则点Q的坐标为________． 【解析】　＝－， ＝＋ ＝(2 016,2)＋(1，－3) ＝(2 017，－1)． 【答案】　(2 017，－1) 2．(2016·如东高一检测)若向量＝(2,3)，＝(4,7)，则＝________. 【解析】　＝＋ ＝－ ＝(2,3)－(4,7) ＝(－2，－4)． 【答案】　(－2，－4) 3．已知点A(－1,5)和向量a＝(2,3)，若＝3a，则点B的坐标为________． 【解析】　设B点坐标为(x，y)， 则＝(x＋1，y－5)， ＝3a， (x＋1，y－5)＝3(2,3)＝(6,9)， ∴ 【答案】　(5,14) 4．若向量a＝(x＋3，y－4)与相等，已知A(1,2)和B(3,2)，则x，y的值分别为________． 【解析】　＝(3,2)－(1,2)＝(2,0)＝(x＋3，y－4)， 解得 【答案】　－1,4 5．已知a＋b＝(1,3)，a－b＝(5,7)，则a＝________，b＝________. 【解析】　由a＋b＝(1,3)，a－b＝(5,7)， 2a＝(1,3)＋(5,7)＝(6,10)，a＝(3,5)， 2b＝(1,3)－(5,7)＝(－4，－4)，b＝(－2，－2)． 【答案】　(3,5)　(－2，－2) 6.已知O是坐标原点，点A在第二象限，||＝2，xOA＝150°，则向量的坐标为________． 图2-3-16 【解析】　过点A作ABx轴于点B，作ACy轴于点C，设A(x，y)，则x＝||cos 150°＝－，y＝||sin 150°＝1. 所以的坐标为(－，1)． 【答案】　(－，1) 7．已知M(3，－2)，N(－5，－1)，且＝，则P点的坐标为________. 【导学号 【解析】　设P(x，y)，则 ＝(x－3，y＋2)， ＝(－8,1)＝， ∴ ∴P点的坐标为. 【答案】　 8．已知边长为单位长的正方形ABCD，若A点与坐标原点重合，边AB，AD分别落在x轴，y轴的正向上，则向量2＋3＋的坐标为________． 【解析】　＝(1,0)，＝(0,1)， ＝＋＝(1,1)， 2＋3＋ ＝2(1,0)＋3(0,1)＋(1,1)＝(3,4)． 【答案】　(3,4) 二、解答题 9．(1)已知向量a＝(x＋3，x2－3x－4)与相等，其中A(1,2)，B(3,2)，求x的值； (2)已知点P1(2，－1)，P2(0,5)，点P在线段P1P2上且||＝2||，求P点的坐标． 【解】　(1)＝(2,0)，又a＝，∴x＝－1. (2)设P(x，y)，则＝(x－2，y＋1)， ＝(－x,5－y)， 点P在线段P1P2上且||＝2||， ＝2， ∴ ∴P. 10．已知ABC中，A(7,8)，B(3,5)，C(4,3)，M，N是AB，AC的中点，D是BC的中点，MN与AD交于点F，求. 【解】　因为A(7,8)，B(3,5)，C(4,3)， 所以＝(－4，－3)，＝(－3，－5)． 又因为D是BC的中点，有＝(＋)＝，而M，N分别为AB，AC的中点，所以F为AD的中点， 故有＝＝－＝. 能力提升] 1．(2016·南通高一检测)在平行四边形ABCD中，AC为一条对角线，若＝(2,4)，＝(1,3)，则＝________. 【解析】　由向量的平行四边形法则可知 ＝＋， ＝－ ＝(1,3)－(2,4) ＝(－1，－1)， ＝－ ＝(－1，－1)－(2,4) ＝(－3，－5)． 【答案】　(－3，－5) 2．(2016·苏州高一检测)已知P1(5，－1)，P2(－3,1)，点P(x,2)分所成的比为λ，则x的值为________． 【解析】　y＝， 2＝， 解得λ＝－3. 所以x＝＝＝－ ＝－7. 【答案】　－7 3．已知向量集合M＝{a|a＝(1,2)＋λ(3,4)，λR}，N＝{a|a＝(－2，－2)＋λ(4,5)，λR}，则M∩N等于________． 【解析】　令(1,2)＋λ1(3,4) ＝(－2，－2)＋λ2(4,5)， 即(1＋3λ1,2＋4λ1) ＝(－2＋4λ2，－2＋5λ2)， 解得 故M与N只有一个公共元素是(－2，－2)． 【答案】　{(－2，－2)} 4．向量a，b，c在正方形网格中的位置如图2-3-7所示，若c＝λa＋μb(λ，μR)，求的值． 图2-3-7 【解】　以向量a和b的交点为原点建直角坐标系，则a＝(－1,1)，b＝(6,2)，c＝(－1，－3)，根据c＝λa＋μb(－1，－3)＝λ(－1,1)＋μ(6,2)有－λ＋6μ＝－1，λ＋2μ＝－3