高中数学苏教版必修4章末综合检测02Word版含解析.docVIP

章末综合测评(二)　平面向量 (时间120分钟，满分160分) 一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在题中横线上) 1．已知作用在点A(1,1)的三个力F1＝(3,4)，F2＝(2，－5)，F3＝(3,1)，则合力F＝F1＋F2＋F3的终点坐标是________． 【解析】　F＝(8,0)，终点坐标为(8,0)＋(1,1)＝(9,1)． 【答案】　(9,1) 2.－＋＋＝________. 【解析】　原式＝＋＋＝0＝ . 【答案】　 3．若向量a＝(1,1)，b＝(1，－1)，c＝(－1,2)，若c＝λa＋μb，则λ，μ的值分别是________． 【解析】　c＝λa＋μb， (－1,2)＝(λ，λ)＋(μ，－μ)， ∴ 【答案】　，－ 4．已知两点A(4,1)，B(7，－3)，则与向量同向的单位向量的坐标是________． 【解析】　＝(3，－4)，||＝5，e＝＝(3，－4)＝. 【答案】　 5．(2016·镇江高一检测)已知向量a＝(3x,1)，b＝(2，－5)，若a∥b，则x＝________. 【解析】　a∥b，－15x＝2，x＝－. 【答案】　－ 6．若|a|＝1，|b|＝2，a·b＝－1，则|a－b|＝________. 【解析】　|a|＝1，|b|＝2，a·b＝－1 |a－b|＝＝＝. 【答案】　 7．平面向量a，b中，若a＝(4，－3)，|b|＝1，且a·b＝5，则向量b＝________. 【解析】　设b＝(x，y)，则 即b＝. 【答案】　 8．(2016·扬州高一检测)下列5个说法： 共线的单位向量是相等向量； 若a，b，c满足a＋b＝c时，则以|a|，|b|，|c|为边一定能构成三角形； 对任意的向量，必有|a＋b|≤|a|＋|b|； (a·b)c＝c(b·c)； (a＋b)·c＝a·c＋b·c.其中正确的是________． 【解析】　共线也有可能反向，故不正确；若|a|＝0，显然不能构成三角形，故不正确；由数量积的性质知不正确；由向量加法的三角形法则知正确；由数量积的性质知正确． 【答案】　 9．(2016·南京高一检测)已知a＝(1，n)，b＝(－1，n)，且2a－b与b垂直，则|a|等于________． 【解析】　2a－b＝(3，n)，(2a－b)·b＝0，n2－3＝0，n2＝3，|a|2＝1＋n2＝4，|a|＝2. 【答案】　2 10．已知向量a＝(2，－1)，b＝(x，－2)，c＝(3，y)，若a∥b，(a＋b)(b－c)，M(x，y)，N(y，x)，则向量的模为________． 【解析】　a∥b，2×(－2)－(－1)x＝0，解得x＝4， b＝(4，－2)，a＋b＝(6，－3)，b－c＝(1，－2－y)． (a＋b)(b－c)，(a＋b)·(b－c)＝0， 即6－3(－2－y)＝0，解得y＝－4， ＝(y－x，x－y)＝(－8,8)，||＝8. 【答案】　8 11．(2016·泰州高一检测)ABC是边长为2的等边三角形，已知向量a，b满足＝2a，＝2a＋b，则下列结论正确的是________． (1)|b|＝1；(2)a⊥b；(3)a·b＝1；(4)(4a＋b). 【解析】　如图ABC是边长为2的等边三角形． 由已知b＝－2a＝－＝， 显然(1)(2)(3)错，(4a＋b)·＝2·＋||2＝2×2×2×cosπ＋22＝0，(4a＋b). 【答案】　(4) 12．如图1，非零向量＝a，＝b，且BCOA，C为垂足，若＝λa，则λ＝________. 图1 【解析】　＝－＝λa－b，⊥，a·(λa－b)＝0，则λ＝. 【答案】　 13．已知向量a＝(6,2)，b＝，直线l过点A(3，－1)且与向量a＋2b垂直，则直线l的方程为________． 【解析】　a＋2b＝(－2,3)， 在l上任取一点P(x，y)，则有(a＋2b)， ·(a＋2b)＝0， (x－3，y＋1)·(－2,3)＝0， 2x－3y－9＝0. 【答案】　2x－3y－9＝0 14．已知＝(2,2)，＝(4,1)，O为坐标原点，在x轴上求一点P，使·有最小值，则P点坐标为________． 【解析】　设P(x,0)，·＝(x－2，－2)·(x－4，－1)＝(x－2)(x－4)＋2＝x2－6x＋10＝(x－3)2＋1，当x＝3时，·有最小值，P(3,0)． 【答案】　(3,0) 二、解答题(本大题共6小题，共90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15．(本小题满分14分)在平行四边形ABCD中，＝a，＝b， (1)如图，如果E，F分别是BC，DC的中点，试用a，b分别表示，. (2)如图，如果O是AC与BD的交点，G是DO的中点，试用a，b表示. 图2 【解】　(1)＝＋＝＋＝－＝