高中数学苏教版必修5学业分层测评：第一章解三角形1.docVIP

学业分层测评(一) (建议用时：45分钟) 学业达标] 一、填空题 1．在ABC中，a＝5，b＝3，C＝120°，则sin Asin B的值是________． 【解析】　由正弦定理可知，sin Asin B＝ab＝53. 【答案】　53 2．在ABC中，若A＝75°，B＝60°，c＝2，则b＝________. 【解析】　在ABC中，C＝180°－A－B＝45°， b＝＝＝. 【答案】　 3．在ABC中，若＝，则C的值为________．　 【解析】　由正弦定理可知，＝， 又＝， ＝， 即tan C＝1,0°C180°， C＝45°. 【答案】　45° 4．(2015·北京高考)在ABC中，a＝3，b＝，A＝，则B＝________. 【解析】　在ABC中，根据正弦定理＝，有＝，可得sin B＝.因为A为钝角，所以B＝. 【答案】　 5．在ABC中，已知a＝4，b＝4，A＝60°，则c＝________. 【导学号 【解析】　由＝，得sin B＝sin A＝×＝. ba， B＝45°，C＝180°－A－B＝75°， c＝a＝4× ＝2(＋)． 【答案】　2(＋) 6．在ABC中，已知a＝18，b＝16，A＝150°，则满足条件的三角形有________个． 【解析】　A＝150°90°，ab，满足条件的三角形有1个． 【答案】　1 7．在ABC中，B＝45°，C＝60°，c＝1，则最短边的长为________． 【解析】　易得A＝75°，B为最小角，即b为最短边， 由＝，得b＝. 【答案】　 8．(2016·苏州高二检测)在ABC中，若AB∶C＝12∶3，则ab∶c＝________. 【解析】　由AB∶C＝12∶3，可知A＝，B＝，C＝. a∶b∶c＝sin Asin B∶sin C＝∶1 ＝1∶2. 【答案】　1∶2 二、解答题 9．在ABC中，若a＝2，A＝30°，讨论当b为何值时(或在什么范围内)，三角形有一解，有两解或无解？ 【解】　当absin 30°，即b4时， 无解； 当a≥b或a＝bsin A，即b≤2或b＝4时，有一解； 当bsin Aab，即2b4时，有两解． 10．在ABC中，b＝2a，B＝A＋60°，求角A. 【解】　根据正弦定理＝，把b＝2a代入得＝， sin B＝2sin A. 又B＝A＋60°， sin(A＋60°)＝2sin A， 展开得－sin A＋cos A＝0， sin(A－30°)＝0， 解得A＝30°. 能力提升] 1．(2016·南通高二检测)在锐角ABC中，角A，B所对的边长分别为a，b.若2asin B＝b，则角A等于________． 【解析】　由正弦定理可得，2asin B＝b可化为2sin Asin B＝sin B，又sin B≠0，即sin A＝，又ABC为锐角三角形，得A＝. 【答案】　 2．(2014·广东高考)在ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，已知bcos C＋ccos B＝2b，则＝________. 【解析】　因为bcos C＋ccos B＝2b， 所以sin Bcos C＋sin Ccos B＝2sin B， 故sin(B＋C)＝2sin B. 故sin A＝2sin B，则a＝2b，即＝2. 【答案】　2 3．在ABC中，a＝x，b＝2，B＝45°，若三角形有两解，则x的取值范围是____________. 【导学号 【解析】　因为三角形有两解，所以asinBba， 即x2x，2x2. 【答案】　(2,2) 4．在ABC中，acos＝bcos，判断ABC的形状． 【解】　法一　acos＝bcos， asin A＝bsin B. 由正弦定理可得a·＝b·， a2＝b2， 即a＝b，ABC为等腰三角形． 法二　acos＝bcos， asin A＝bsin B. 由正弦定理可得2Rsin2A＝2Rsin2B， 即sin A＝sin B. A＝B.(A＋B＝π不合题意舍去) 故ABC为等腰三角形． 高考资源网（ ），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 高考资源网（ ），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。