高中数学苏教版必修5学业分层测评：第一章解三角形3Word版含解析.docVIP

学业分层测评(三) (建议用时：45分钟) 学业达标] 一、填空题 1．在ABC中，a＝7，b＝4，c＝，则ABC的最小角为________． 【解析】　cba，角C最小， cos C＝ ＝＝， 又C(0°，180°)． C＝30°. 【答案】　30° 2．在ABC中，已知b2＝ac且c＝2a，则cos B＝________. 【解析】　b2＝ac，c＝2a，b2＝2a2，cos B＝＝＝. 【答案】　 3．三角形的两边长分别为3 cm,5 cm，其夹角的余弦是方程5x2－7x－6＝0的根，则此三角形的面积是________cm2. 【解析】　5x2－7x－6＝0的两根为－，2， 设已知两边夹角为C，则cos C＝－(cos C＝21，舍去)． sin C＝＝，S△ABC＝×3×5×＝6 cm2. 【答案】　6 4．如果等腰三角形的周长是底边长的5倍，那么它的顶角的余弦值为________． 【解析】　设顶角为C，l＝5c，a＝b＝2c， 由余弦定理，得cos C＝ ＝＝. 【答案】　 5．边长为5,7,8的三角形的最大角与最小角的和是________． 【解析】　由题可知，边长为7的边所对角为中间角，设为θ，则 cos θ＝＝， θ＝60°，最大角＋最小角＝120°. 【答案】　120° 6．在ABC中，若a＝2，b＋c＝7，cos B＝－，则b＝________. 【解析】　由余弦定理知b2＝a2＋c2－2accos B， b2＝22＋c2－2ac×，b2＝4＋(7－b)2＋(7－b)， b＝4. 【答案】　4 7．在ABC中，a＝1，b＝2，cos C＝，则c＝______，sin A＝________. 【解析】　在ABC中，由余弦定理得cos C＝，把a＝1，b＝2，cos C＝代入可得c＝2. 因为cos C＝，所以sin C＝＝. 再由正弦定理得＝，解得sin A＝. 【答案】　2　 8．(2016·南京高二检测)设ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c.若b＋c＝2a,3sin A＝5sin B，则角C＝________. 【导学号 【解析】　3sin A＝5sin B， 3a＝5b， 又b＋c＝2a，3c＝7b， a∶b∶c＝53∶7. 设a＝5x，b＝3x，c＝7x，则 cos C＝ ＝－. 又C(0，π)， C＝. 【答案】　 二、解答题 9．在ABC中，BC＝a，AC＝b，且a，b是方程x2－2x＋2＝0的两根，2cos(A＋B)＝1. (1)求角C的大小； (2)求AB的长． 【解】　(1)cos C＝cosπ－(A＋B)] ＝－cos(A＋B)＝－， 又C∈(0，π)，C＝. (2)a，b是方程x2－2x＋2＝0的两根， ∴AB2＝a2＋b2－2abcos 120° ＝(a＋b)2－ab＝10， AB＝. 10．在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知c＝2，acos B－bcos A＝. (1)求bcos A的值； (2)若a＝4，求ABC的面积． 【解】　(1)acos B－bcos A＝，根据余弦定理得， a·－b·＝， 2a2－2b2＝7c，又c＝2，a2－b2＝7， bcos A＝＝－. (2)由acos B－bcos A＝及bcos A＝－，得acos B＝. 又a＝4，cos B＝， sin B＝＝， S△ABC＝acsin B＝. 能力提升] 1．(2016·无锡高二检测)在ABC中，若(a2＋c2－b2)tan B＝ac，则角B的值为________． 【解析】　由(a2＋c2－b2)tan B＝ac得＝×，即cos B＝×， sin B＝，又B为ABC的内角， B为或. 【答案】　或 2．在ABC中，AB＝，BC＝1，cos C＝，则·＝________. 【解析】　在 ABC中，由余弦定理得 |A|2＝||2＋||2－2||·||cos C， 即2＝||2＋1－2||×， ||2－||－1＝0，||＝2， ·＝||||cos(180°－C) ＝－||||cos C ＝－1×2×＝－. 【答案】　－ 3．若ABC是钝角三角形，a＝3，b＝4，c＝x，则x的取值范围是________． 【解析】　ba，A不可能为钝角． 当B为钝角时， 即 解得1x； 当C为钝角时， 即解得5x7. 综上，x的取值范围是(1，)(5,7)． 【答案】　(1，)(5,7) 4．已知四边形ABCD中，AB＝2，BC＝CD＝4，AD＝6，且D＝60°，试求四边形ABCD的面积． 【解】　连结AC，在ACD中，由AD＝6，CD＝4，D＝60°，可得AC2＝AD2＋CD2－2AD·CDcos D＝62＋42－2×6×4cos 60°＝28， 在ABC中，由A