高中数学苏教版必修5学业分层测评：第二章数列10Word版含解析.docVIP

学业分层测评(十) (建议用时：45分钟) 学业达标] 一、填空题 1．在等比数列{an}中，a4＝2，a7＝8，则an＝________. 【解析】　因为 所以 由得q3＝4，从而q＝，而a1q3＝2， 于是a1＝＝，所以an＝a1qn－1＝2. 【答案】　2 2．等比数列x,3x＋3,6x＋6，…的第四项等于________． 【解析】　由题意知(3x＋3)2＝x(6x＋6)，即x2＋4x＋3＝0，解得x＝－3或x＝－1(舍去)，所以等比数列的前3项是－3，－6，－12，则第四项为－24. 【答案】　－24 3．如果－1，a，b，c，－9成等比数列，那么b＝________，ac＝________. 【解析】　b2＝(－1)×(－9)＝9，且b与首项－1同号，b＝－3，且a，c必同号． ac＝b2＝9. 【答案】　－3　9 4．在等比数列{an}中，a3＝3，a10＝384，则公比q＝________. 【解析】　由a3＝a1q2＝3，a10＝a1q9＝384，两式相除得，q7＝128，所以q＝2. 【答案】　2 5．已知等比数列{an}满足a1＋a2＝3，a2＋a3＝6，则a7＝________. 【解析】　{an}为等比数列， ＝q＝2. 又a1＋a2＝3， a1＝1. 故a7＝1·26＝64. 【答案】　64 6．若{an}是等比数列，下列数列中是等比数列的所有代号为________． {a}；{a2n}；；{lg|an|}． 【解析】　考查等比数列的定义，验证第n＋1项与第n项的比是否为常数． 【答案】　 7．在160与5中间插入4个数，使它们同这两个数成等比数列，则这4个数依次为________． 【解析】　设这6个数所成等比数列的公比为q，则5＝160q5，q5＝，q＝， 这4个数依次为80,40,20,10. 【答案】　80,40,20,10 8．在等比数列{an}中，|a1|＝1，a5＝－8a2，a5a2，则an＝________. 【导学号 【解析】　记数列{an}的公比为q，由a5＝－8a2，得a1q4＝－8a1q，即q＝－2.由|a1|＝1，得a1＝±1，当a1＝－1时，a5＝－16a2＝2，与题意不符，舍去；当a1＝1时，a5＝16a2＝－2，符合题意，故an＝a1qn－1＝(－2)n－1. 【答案】　(－2)n－1 二、解答题 9．在等比数列{an}中，a2－a1＝2，且2a2为3a1和a3的等差中项，求数列{an}的首项，公比． 【解】　设该数列的公比为q. 由已知，得 所以解得 故首项a1＝1，公比q＝3. 10．数列{an}满足a1＝－1，且an＝3an－1－2n＋3(n＝2,3，…)． (1)求a2，a3，并证明数列{an－n}是等比数列； (2)求an. 【解】　(1)a2＝3a1－2×2＋3＝－4， a3＝3a2－2×3＋3＝－15. 下面证明{an－n}是等比数列： 由a2＝－4，a3＝－15可知，an≠n. ＝＝ ＝3(n＝1,2,3，…)． 又a1－1＝－2，{an－n}是以－2为首项，以3为公比的等比数列． (2)由(1)知an－n＝－2·3n－1， an＝n－2·3n－1. 能力提升] 1．在等差数列{an}中，公差d≠0，且a1，a3，a9成等比数列，则等于________． 【解析】　由题意知a3是a1和a9的等比中项， a＝a1a9，(a1＋2d)2＝a1(a1＋8d)， 得a1＝d，＝＝. 【答案】　 2．已知{an}是等比数列，an0，又知a2a4＋2a3a5＋a4a6＝25，那么a3＋a5＝________. 【解析】　a2a4＝a，a4a6＝a，a＋2a3a5＋a＝25，(a3＋a5)2＝25，又an0，a3＋a5＝5. 【答案】　5 3．若数列{an}的前n项和为Sn，且an＝2Sn－3，则{an}的通项公式是________． 【解析】　由an＝2Sn－3，得an－1＝2Sn－1－3(n≥2)，两式相减得an－an－1＝2an(n≥2)， an＝－an－1(n≥2)，＝－1(n≥2)． 故{an}是公比为－1的等比数列， 令n＝1，得a1＝2a1－3， a1＝3，故an＝3·(－1)n－1. 【答案】　an＝3·(－1)n－1 4．互不相等的3个数之积为－8，这3个数适当排列后可以组成等比数列，也可组成等差数列，求这3个数组成的等比数列． 【解】　设这3个数分别为，a，aq，则a3＝－8，即a＝－2. (1)若－2为－和－2q的等差中项， 则＋2q＝4，q2－2q＋1＝0， 解得q＝1，与已知矛盾，舍去； (2)若－2q为－和－2的等差中项， 则＋1＝2q，2q2－q－1＝0，解得q＝－或q＝1(与已知矛盾，舍去)， 这3个数组成的