高中数学苏教版必修5学业分层测评：第二章数列11Word版含解析.docVIP

学业分层测评(十一) (建议用时：45分钟) 学业达标] 一、填空题 1．若a，b，c既成等差数列，又成等比数列，则公比为________． 【解析】　由已知得 2b＝a＋，即a2＋b2＝2ab， (a－b)2＝0， a＝b≠0， q＝＝1. 【答案】　1 2．已知各项均为正数的等比数列{an}中，lg(a3a8a13)＝6，则a1a15＝________. 【解析】　lg(a3a8a13)＝lg a＝6， a＝106a8＝102＝100. 又a1a15＝a＝10 000. 【答案】　10 000 3．已知{an}为等比数列，a4＋a7＝2，a5a6＝－8，则a1＋a10＝________. 【解析】　{an}为等比数列，a5a6＝a4a7＝－8，联立可解得或　q3＝－或q3＝－2，故a1＋a10＝＋a7·q3＝－7. 【答案】　－7 4．在各项均为正数的等比数列{an}中，an＋1an，a2·a8＝6，a4＋a6＝5，则＝________. 【导学号 【解析】　设公比为q，则由等比数列{an}各项为正数且an＋1an知0q1，由a2·a8＝6，得a＝6，.a5＝，a4＋a6＝＋q＝5，解得q＝， ＝＝2＝. 【答案】　 5．已知数列{an}是等比数列，且a2a6＝2a4，则a3a5＝________. 【解析】　a2a6＝2a4， 由等比数列的性质可知，a2a6＝a3a5＝a， a＝2a4，a4＝2，a3a5＝4. 【答案】　4 6．互不相等的实数a，b，c成等差数列，c，a，b成等比数列，a＋3b＋c＝10，则a＝________. 【解析】　由题意知a＋c＝2b， 5b＝10，b＝2， a＋c＝4. ＝，a2＝bc，a2＝2c， a2＋2a－8＝0，解得a＝2或a＝－4. 当a＝2时，a＝b＝2不合题意，a＝－4. 【答案】　－4 7．(2016·南京高二检测)已知公差不为0的等差数列的第2,3,6项依次构成一个等比数列，则该等比数列的公比q＝________. 【解析】　设等差数列为{an}，公差为d，d≠0，则a＝a2·a6，(a1＋2d)2＝(a1＋d)(a1＋5d)，化简得d2＝－2a1d.d≠0，d＝－2a1， a2＝－a1，a3＝－3a1， q＝＝3. 【答案】　3 8．在正项等比数列{an}中，已知a1a2a3＝4，a4a5a6＝12，an－1anan＋1＝324，则n＝________. 【解析】　设数列{an}的公比为q，由a1a2a3＝4＝aq3与a4a5a6＝12＝aq12可得q9＝3，又an－1·anan＋1＝aq3n－3＝324，因此q3n－6＝81＝34＝q36，所以n＝14. 【答案】　14 二、解答题 9．数列{an}是等比数列， (1)若已知a3a4a5＝8，求a2a3a4a5a6的值； (2)若a2＝2，a6＝16，求a10； (3)若a3＝－2，a7＝－16，求a5. 【解】　(1)∵a3a4a5＝8，a＝8，a4＝2. a2a3a4a5a6＝(a2·a6)·(a3·a5)·a4＝a·a·a4＝32. (2)a2·a10＝a， a10＝＝＝128. (3)a3·a7＝a，a5＝±＝±4. 又a5＝a3q20， a5＝－4. 10．若a，b，c是ABC中角A，B，C的对边，A，B，C成等差数列，a，b，c成等比数列，试判断ABC的形状． 【解】　角A，B，C成等差数列， A＋C＝2B，又ABC中，A＋B＋C＝π，B＝. 又边a，b，c成等比数列， b2＝ac，由余弦定理 cos B＝＝＝cos＝， a2＋c2－ac＝ac， (a－c)2＝0，a＝c， ABC为等边三角形． 能力提升] 1．若正数a，b，c成公比大于1的等比数列，则当x1时，下列关于logax，logbx，logcx的说法正确的是________(填序号)． 成等差数列；成等比数列； 各项倒数成等差数列；各项倒数成等比数列． 【解析】　a，b，c成等比数列，则＝， 即b2＝ac,2logxb＝logxa＋logxc， 即＝＋， 即，，成等差数列． 【答案】　 2．(2016·启东高二检测)设{an}是公比为q的等比数列，其前n项积为Tn，并满足条件a11，a99a100－10，0，给出下列结论： 0q1；T1981；a99a1011；使Tn1成立的最小自然数n等于199. 其中正确的编号为________． 【解析】　根据等比数列的性质，如果等比数列的公比是负值，在其连续两项的乘积是负值，根据a99a100－10，可知该等比数列的公比是正值，再根据0，可知a99，a100一个大于1，一个小于1，因为a11，所以数列不会是单调递增的，只能单调递减，所以0q1，而且a991，a1001，又a99·a10