高中数学苏教版必修5学业分层测评：第二章数列12Word版含解析.docVIP

学业分层测评(十二) (建议用时：45分钟) 学业达标] 一、填空题 1．已知数列{an}满足3an＋1＋an＝0，a2＝－，则{an}的前10项和S10＝________. 【解析】　因为3an＋1＋an＝0，所以＝－，所以数列{an}是以－为公比的等比数列． 因为a2＝－，所以a1＝4，所以S10＝＝3(1－3－10)． 【答案】　3(1－3－10) 2．已知等比数列{an}是递增数列，Sn是{an}的前n项和．若a1，a3是方程x2－5x＋4＝0的两个根，则S6＝________. 【导学号 【解析】　因为a1，a3是方程x2－5x＋4＝0的两个根，且数列{an}是递增的等比数列，所以a1＝1，a3＝4，q＝2，所以S6＝＝63. 【答案】　63 3．已知{an}是首项为1的等比数列，Sn是{an}的前n项和，且9S3＝S6，则数列的前5项和为________．　 【解析】　易知公比q≠1. 由9S3＝S6，得9·＝， 解得q＝2. 是首项为1，公比为的等比数列， 其前5项和为＝. 【答案】　 4．已知等比数列的前n项和Sn＝4n＋a，则a＝______. 【解析】　Sn＝Aqn－A，a＝－1. 【答案】　－1 5．等比数列{an}的前n项和为Sn，已知S3＝a2＋10a1，a5＝9，则a1＝________. 【解析】　设等比数列{an}的公比为q，因为S3＝a2＋10a1，a5＝9， 所以 解得 所以a1＝. 【答案】　 6．在等比数列{an}中，若a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝，a3＝，则＋＋＋＋＝________. 【解析】　设数列{an}的公比为q，则＝a3 ＋＋1＋q＋q2＝， ＋＋＋＋ ＝＝31. 【答案】　31 7．某住宅小区计划植树不少于100棵，若第一天植2棵，以后每天植树的棵数是前一天的2倍，则需要的最少天数n(nN*)等于________． 【解析】　每天植树的棵树构成以2为首项，2为公比的等比数列，其前n项和Sn＝＝＝2n＋1－2.由2n＋1－2≥100，得2n＋1≥102.由于26＝64,27＝128，则n＋1≥7，即n≥6. 【答案】　6 8．设等比数列{an}的公比为q，前n项和为Sn，若Sn＋1，Sn，Sn＋2成等差数列，则q的值为________． 【解析】　由题意可知，q≠1， Sn＝. 又Sn＋1，Sn，Sn＋2成等差数列， 2Sn＝Sn＋1＋Sn＋2， 即2－2qn＝2－qn＋1－qn＋2， 即2＝q＋q2， q＝－2(q＝1不合题意舍去)． 【答案】　－2 二、解答题 9．已知等比数列{an}中，a1＝，公比q＝. (1)Sn为{an}的前n项和，证明：Sn＝； (2)设bn＝log3a1＋log3a2＋…＋log3an，求数列{bn}的通项公式． 【解】　(1)证明：因为an＝×n－1＝， Sn＝＝， 所以Sn＝. (2)bn＝log3a1＋log3a2＋…＋log3an＝－(1＋2＋…＋n)＝－. 所以{bn}的通项公式为bn＝－. 10．从社会效益和经济效益出发，某地投入资金进行生态环境建设，并以此发展旅游产业．根据规划，本年度投入800万元，以后每年投入将比上年减少，本年度当地旅游收入估计为400万元，由于该项建设对旅游业的促进作用，预计今后的旅游业收入每年会比上年增长.设n年内(本年度为第1年)总投入为an万元，旅游业总收入为bn万元，写出an，bn的表达式． 【解】　第1年投入800万元，第2年投入800×万元，…，第n年投入800×n－1万元，所以，总投入an＝800＋800×＋…＋800×n－1＝4 000×(万元)． 同理，第1年收入400万元，第2年收入400×万元，…，第n年收入400×n－1万元．所以，总收入bn＝400＋400×＋…＋400×n－1＝1 600×. 能力提升] 1．在等比数列{an}中，a1＋a2＋a3＋…＋an＝2n－1, 则a＋a＋a＋…＋a等于________． 【解析】　Sn＝，　 ∵{an}为等比数列，{a}也为等比数列，a＋a＋a＋…＋a＝＝(4n－1)． 【答案】　(4n－1) 2．等比数列1，a，a2，a3，…(a≠0)的前n项和Sn＝________. 【导学号 【解析】　当a＝1时，Sn＝n；当a≠1时，Sn＝.即Sn＝ 【答案】　 3．等比数列{an}的前n项和为Sn，已知S1,2S2,3S3成等差数列，则{an}的公比为________． 【解析】　由已知4S2＝S1＋3S3， 即4(a1＋a2)＝a1＋3(a1＋a2＋a3)， a2＝3a3，{an}的公比q＝＝. 【答案】　 4．已知首项为的等比数列{an}的前n项和为Sn(nN*)，且－2S2，S3,4S4成等差数