高中数学苏教版必修5学业分层测评：第二章数列13Word版含解析.docVIP

学业分层测评(十三) (建议用时：45分钟) 学业达标] 一、填空题 1．已知数列{an}的前n项和Sn＝n2＋n，那么它的通项公式为an＝________. 【解析】　当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝(n2＋n)－(n－1)2＋(n－1)]＝2n； 当n＝1时，a1＝S1＝2也适合上式，an＝2n(nN*)． 【答案】　2n(nN*) 2．数列{an}的通项公式an＝，若前n项的和为10，则项数n为________． 【解析】　an＝＝－， Sn＝－1＝10，n＝120. 【答案】　120 3．若数列{an}的通项公式为an＝(－1)n，则其前9项的和S9＝________. 【解析】　S9＝(－1＋1)＋(－1＋1)＋(－1＋1)＋…＋(－1＋1)－1＝－1. 【答案】　－1 4．若{an}的前n项和为Sn，若an＝，则S5＝________. 【解析】　an＝＝－， S5＝1－＋－＋－＋－＋－＝1－＝. 【答案】　 5．设数列{an}的通项公式为an＝2n－10(nN*)，则|a1|＋|a2|＋…＋|a15|＝________. 【解析】　由an＝2n－10(nN*)知{an}是以－8为首项，2为公差的等差数列，又由an＝2n－10≥0得n≥5，当n≤5时，an≤0，当n5时，an0，|a1|＋|a2|＋…＋|a15|＝－(a1＋a2＋a3＋a4)＋(a5＋a6＋…＋a15)＝20＋110＝130. 【答案】　130 6．若数列{an}的通项公式是an＝(－1)n(3n－2)，则a1＋a2＋…＋a10＝________. 【导学号 【解析】　a1＋a2＋…＋a10＝－1＋4－7＋10＋…＋(－1)10(3×10－2)＝(－1＋4)＋(－7＋10)＋…＋(－1)9(3×9－2)＋(－1)10(3×10－2)]＝3×5＝15. 【答案】　15 7．(2016·南京高二检测)已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a5＝5，S5＝15，则数列的前100项和为________． 【解析】　由题意可知 a1＝1，d＝1， an＝n， ＝＝－. 数列的前100项和为＋＋…＋＝1－＝. 【答案】　 8．6＋66＋666＋…66…6 ＝________. 【解析】　设an＝66…66＝(10n－1)， Sn＝(101＋102＋…＋10n)－n＝·－n＝. 【答案】　 二、解答题 9．设数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，且数列{Sn}是以2为公比的等比数列． (1)求数列{an}的通项公式； (2)求a1＋a3＋…＋a2n＋1. 【解】　(1)因为S1＝a1＝1，且数列{Sn}是以2为公比的等比数列，所以Sn＝2n－1， 又当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2n－2(2－1)＝2n－2， 所以an＝ (2)a3，a5，…，a2n＋1是以2为首项，以4为公比的等比数列， 所以a3＋a5＋…＋a2n＋1＝＝， 所以a1＋a3＋…＋a2n＋1 ＝1＋＝. 10．(2015·浙江高考)已知数列{an}和{bn}满足a1＝2，b1＝1，an＋1＝2an(nN*)，b1＋b2＋b3＋…＋bn＝bn＋1－1(nN*)． (1)求an与bn； (2)记数列{anbn}的前n项和为Tn，求Tn. 【解】　(1)由a1＝2，an＋1＝2an，得an＝2n(nN*)． 由题意知： 当n＝1时，b1＝b2－1，故b2＝2. 当n≥2时，bn＝bn＋1－bn，整理得＝， 所以bn＝n(nN*)． (2)由(1)知anbn＝n·2n， 因此Tn＝2＋2·22＋3·23＋…＋n·2n， 2Tn＝22＋2·23＋3·24＋…＋n·2n＋1， 所以Tn－2Tn＝2＋22＋23＋…＋2n－n·2n＋1， 故Tn＝(n－1)2n＋1＋2(nN*)． 能力提升] 1．古诗云：远望巍巍塔七层，红光点点倍加增．共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？________.(填数字) 【解析】　远望巍巍塔七层，说明该数列共有7项，即n＝7.红光点点倍加增，说明该数列是公比为2的等比数列．共灯三百八十一，说明7项之和S7＝381.请问尖头几盏灯，就是求塔顶几盏灯，即求首项a1. 代入公式Sn＝， 即381＝，a1＝＝3. 此塔顶有3盏灯． 【答案】　3 2．在数列{an}中，a1＝2，an＋1＝an＋ln，则an＝________. 【导学号 【解析】　an＋1＝an＋ln，an＋1－an ＝ln＝ln＝ln(n＋1)－ln n. 又a1＝2，an＝a1＋(a2－a1)＋(a3－a2)＋(a4－a3)＋…＋(an－an－1)＝2＋ln 2－ln 1＋ln 3－ln 2＋ln 4－ln 3＋…＋ln n－ln(n－1)]＝2＋ln n－ln 1＝