高中数学苏教版必修5学业分层测评：第一章解三角形5Word版含解析.docVIP

学业分层测评(五) (建议用时：45分钟) 学业达标] 一、填空题 1．(2016·镇江高二检测)在ABC中，a＝7，b＝3，c＝8，则其面积等于________． 【解析】　由余弦定理得cos A＝＝， sin A＝， S△ABC＝bcsin A＝×3×8×＝6. 【答案】　6 2．有一长为10 m的斜坡，它的倾斜角是75°，在不改变坡高和坡顶的前提下，通过加长坡面的方法将它的倾斜角改为30°，则坡底要延伸________ m. 【解析】　如图，在ABC中，由正弦定理可知：＝， x＝10(m)． 【答案】　10 3．江岸边有一炮台高30 m，江中有两条船，由炮台顶部测得这两条船的俯角分别为45°和60°，而且这两条船与炮台底部连线成30°角，则这两条船相距________ m. 【导学号 【解析】　设炮台顶为A，底为D，两船分别为B，C， 由题意知BAD＝45°，CAD＝30°，BDC＝30°，AD＝30 m， DB＝30 m，DC＝10 m， 在BCD中，由正弦定理知，BC2＝DB2＋DC2－2DB·DC·cos 30°＝300， BC＝10 m， 即这两条船相距10 m. 【答案】　10 4．(2016·南京高二检测)为了测量A，C两点间的距离，选取同一平面上B，D两点，测出四边形ABCD各边的长度(单位：km)，如图1-3-11所示，且B＋D＝180°，则AC的长为________ km. 图1-3-11 【解析】　在ABC中，由余弦定理得AC2＝82＋52－2×8×5cos B，在ACD中，由余弦定理得AC2＝32＋52－2×3×5cos D，由cos D＝－cos B，并消去AC2得cos B＝，所以AC＝7. 【答案】　7 5.如图1-3-12所示，甲船在A处观察乙船，乙船在它的北偏东60°的方向，两船相距a海里，乙船正向北行驶，若甲船是乙船速度的倍，甲船为了尽快追上乙船，则应取北偏东________(填角度)的方向前进． 图1-3-12 【解析】　由题意知，AC＝BC，ABC＝120°， 由正弦定理知， ＝， sin ∠CAB＝， CAB＝30°， CAD＝60°－30°＝30°. 【答案】　30° 6．若两人用大小相等的力F提起重为G的货物，且保持平衡，则两力的夹角θ的余弦为________． 【解析】　 如图，由平行四边形法则可知， ||＝G， 在AOB中，由余弦定理可得 ||2＝F2＋F2－2F·Fcos(π－θ)． ||＝G， 2F2(1＋cos θ)＝G2， cos θ＝. 【答案】　 7．如图1-3-13所示，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别是75°，30°，此时气球的高是60 m，则河流的宽度BC等于________ m. 图1-3-13 【解析】　由题意可知，AC＝＝120. BAC＝75°－30°＝45°，ABC＝180°－45°－30°＝105°，所以sin ABC＝sin 105°＝sin(60°＋45°)＝sin 60°cos 45°＋cos 60°sin 45°＝. 在ABC中，由正弦定理得＝， 于是BC＝＝＝120(－1)(m)． 【答案】　120(－1) 8.如图1-3-14，在ABC中，已知点D在BC边上，ADAC，sinBAC＝，AB＝3，AD＝3，则BD的长为________． 图1-3-14 【解析】　sin∠BAC＝sin(90°＋BAD) ＝cosBAD＝， 在ABD中，有BD2＝AB2＋AD2－2AB·ADcosBAD， BD2＝18＋9－2×3×3×＝3， BD＝. 【答案】　 二、解答题 9．如图1-3-15所示，有两条直线AB和CD相交成80°角，交点是O，甲、乙两人同时从点O分别沿OA，OC方向出发，速度分别是4 km/h，4.5 km/h,3小时后两人相距多远(精确到0.1 km)? 图1-3-15 【解】　经过3小时后，甲到达点P，OP＝4×3＝12(km)，乙到达点Q，OQ＝4.5×3＝13.5(km)，依余弦定理，知 PQ＝ ≈16.4(km)． 10．如图1-3-16，在ABC中，已知BC＝15，ABAC＝78，sin B＝，求BC边上的高AD. 图1-3-16 【解】　在ABC中，由已知设AB＝7x，AC＝8x，由正弦定理，得＝， sin C＝×＝，C＝60°(C＝120°舍去，否则由8x7x，知B也为钝角，不符合要求)． 由余弦定理，得(7x)2＝(8x)2＋152－2×8x×15cos 60°， x2－8x＋15＝0. x＝3或x＝5，AB＝21或AB＝35. 在ABC中，AD＝ABsin B＝AB， AD＝12或AD＝20. 能力提升] 1.如图1-3-17，某住宅小区的平面