高中数学苏教版必修5学业分层测评：第二章数列6Word版含解析.docVIP

学业分层测评(六) (建议用时：45分钟) 学业达标] 一、填空题 1．将正整数的前5个数排列如下： 1,2,3,4,5；5,4,3,2,1；2,1,5,3,4；4,1,5,3,2. 那么可以称为数列的有________． 【解析】　由数列定义，均为按一定次序排列的一列数，故均为数列． 【答案】　 2．数列1,3,6,10，x,21,28，…中x的值是________． 【解析】　观察数列的特点可知，从第2项起，每一项与前一项的差分别为2,3,4，…，依次增加1，故x为15. 【答案】　15 3．下列各式能成为数列1,3,6,10，…的一个通项公式的是________． an＝n2－n＋1；an＝；an＝；an＝n2＋1. 【解析】　令n＝1,2,3,4，分别代入检验即可．排除，从而确定答案为. 【答案】　 4．数列的通项公式为an＝则a2·a3等于________． 【解析】　由an＝ 得a2＝2，a3＝10，所以a2·a3＝20. 【答案】　20 5．已知数列，，2，，…，则2是这个数列的第________项. 【导学号 【解析】　数列的通项为an＝. 2＝＝， 2是数列的第7项． 【答案】　7 6．根据下列4个图形及相应点的个数的变化规律，试猜测第n个图形中有________个点． (1)　(2) 　(3)　　(4) 图2-1-2 【解析】　由图形可得，图形中的点数为1,4,9,16，…，则其通项公式为an＝n2， 故第n个图形中的点数为n2. 【答案】　n2 7．若数列{an}的通项公式an＝3－2n，则a2n＝______，＝________. 【解析】　an＝3－2n，a2n＝3－22n， ＝＝. 【答案】　3－22n　 8．已知数列{an}的通项公式an＝(nN*)，则数列{an}的前30项中，最大项和最小项分别是________． a10，a9；a1，a9；a1，a30；a9，a30. 【解析】　通项公式变形为： an＝＝1＋， 显然当n＝10和n＝9时，an分别取最大值和最小值． 【答案】　 二、解答题 9．已知数列{an}中，a1＝3，a10＝21，通项an相应的函数是一次函数． (1)求数列{an}的通项公式，并求出a2 017； (2)若{bn}是由a2，a4，a6，a8，…组成，试归纳{bn}的一个通项公式． 【解】　(1)由题意可设an＝kn＋b， 又a1＝3，a10＝21， 解得 an＝2n＋1(nN*)， a2 017＝2×2 017＋1＝4 035. (2){bn}是由{an}的偶数项组成， bn＝a2n＝2×2n＋1＝4n＋1(nN*)． 10．已知数列{an}的通项公式为an＝(nN*)． (1)求这个数列的第10项； (2)是不是该数列中的项，为什么？ (3)求证：数列中的各项都在区间(0,1)内． 【解】　(1)an＝＝＝. 令n＝10，得第10项a10＝. (2)令＝，得9n＝300. 此方程无正整数解，故不是该数列中的项． (3)证明：因为an＝＝＝1－， 又nN*，所以01. 所以0an1， 所以数列中的各项都在区间(0,1)内． 能力提升] 1．数列{an}中，a1＝1，对于所有的n≥2，nN*都有a1·a2·a3·…·an＝n2，则a3＋a5的值为______. 【导学号 【解析】　由a1·a2·a3·…·an＝n2， a1a2＝4，a1a2a3＝9，a3＝， 同理a5＝， a3＋a5＝. 【答案】　 图2-1-3 2．如图2-1-3，五角星魅力无穷，一动点由A处按图中数字由小到大的顺序依次运动，当第一次运动结束回到A处时，数字为6，按此规律无限运动，则数字2 016应在________处． 【解析】　设a1＝1，a2＝2，a3＝3，a4＝4，a5＝5，a6＝1分别对应点A，B，C，D，E，A，故动点运动的周期为5， a2 016＝a2 015＋1＝a5×403＋1＝a1＝1，故应在A处． 【答案】　A 3．已知数列{an}满足am·n＝am·an(m，nN*)，且a2＝3，则a8＝________. 【解析】　由am·n＝am·an，得a4＝a2·2＝a2·a2＝9， a8＝a2·4＝a2·a4＝3×9＝27. 【答案】　27 4．设函数f(x)＝log2x－logx2(0x1)，数列{an}满足f(2an)＝2n(nN*)． (1)求数列{an}的通项公式； (2)判断数列{an}的单调性． 【解】　(1)由f(x)＝log2x－logx2， 可得f(2an)＝an－＝2n， 所以a－2nan－1＝0，解得an＝n±. 因为0x1，所以02an1，所以an0. 故an＝n－. (2)法一：(作商比较) ＝ ＝1. 因为a