高中数学苏教版必修5学业分层测评：第二章数列7Word版含解析.docVIP

学业分层测评(七) (建议用时：45分钟) 学业达标] 一、填空题 1．已知等差数列{an}的通项公式是an＝3n，则其公差是________． 【解析】　an－an－1＝3n－3(n－1)＝3. 【答案】　3 2．数列{an}的通项公式an＝2n＋5，则此数列为________(填序号)． (1)是公差为2的等差数列； (2)是公差为5的等差数列； (3)是首项为5的等差数列； (4)是公差为n的等差数列． 【解析】　an＝2n＋5， an＋1－an＝2(n＋1)＋5－2n－5＝2. 又a1＝2×1＋5＝7， 故(1)正确． 【答案】　(1) 3．等差数列3,7,11，…的第4项是________． 【解析】　由题意可知7－3＝a4－11，a4＝15. 【答案】　15 4．已知数列{an}是首项为1，公差为3的等差数列，若an＝2 017，则项的序号n等于________． 【解析】　由等差数列的通项公式an＝a1＋(n－1)d得2 017＝1＋(n－1)·3，解得n＝673. 【答案】　673 5．已知数列{an}为等差数列a3＝，a7＝－，则a15＝________. 【解析】　法一　由 得 解得a1＝，d＝－. a15＝a1＋(15－1)d ＝＋14×＝－. 法二　由a7＝a3＋(7－3)d， 即－＝＋4d，解得d＝－. a15＝a3＋(15－3)d＝＋12×＝－. 【答案】　－ 6．首项为－24的等差数列，从第10项起开始为正数，则公差的取值范围是________． 【解析】　设an＝－24＋(n－1)d， 由 解得d≤3. 【答案】　 7．黑白两种颜色的正六边形地面砖按图2-2-1的规律拼成若干个图案，则第n个图案中有白色地面砖________块． 图2-2-1 【解析】　显然构成一个等差数列，且首项a1＝6，公差d＝4，第n个图案中有an＝6＋4(n－1)＝4n＋2块白色地面砖． 【答案】　4n＋2 8．已知两个等差数列5,8,11，…和3,7,11，…都有100项，则它们的公共项的个数有________． 【解析】　设两个数列相同的项按原来的前后次序组成的新数列为{an}， 则a1＝11. 数列5,8,11…与3,7,11…的公差分别为3和4， {an}的公差d＝3×4＝12， an＝11＋12(n－1)＝12n－1. 又5,8,11，…与3,7,11…的第100项分别为302和399， an＝12n－1≤302，即n≤25.5. 又nN*， 两数列有25个相同的项． 【答案】　25 二、解答题 9．若等差数列{an}的公差d≠0，且a1，a2是关于x的方程x2－a3x＋a4＝0的两根，求数列{an}的通项公式． 【解】　由题意知 解得an＝2＋(n－1)×2＝2n. 故数列{an}的通项公式an＝2n. 10．已知数列{an}满足a1＝4，an＝4－(n1)，记bn＝. (1)求证：数列{bn}是等差数列； (2)求数列{an}的通项公式． 【解】　(1)证明：bn＋1－bn＝－ ＝－＝－ ＝＝， 又b1＝＝， 数列{bn}是首项为，公差为的等差数列． (2)由(1)可知bn＝＋(n－1)×＝， 又由bn＝可知，an＝2＋＝2＋. 能力提升] 1．若{an}是等差数列，则下列数列中仍为等差数列的是________(填序号)． {an＋3}；；{an＋1－an}；{2an}；. 【解析】　{an}成等差数列， an＋1－an＝d(常数)． {an＋3}，{an＋1－an}，{2an}均是等差数列， {a}，未必是等差数列． 【答案】　 2．已知数列{an}满足a1＝1，若点在直线x－y＋1＝0上，则an＝________. 【导学号 【解析】　由题设可得－＋1＝0， 即－＝1，所以数列是以1为公差的等差数列，且首项为1，故通项公式＝n，所以an＝n2. 【答案】　n2 3．如果有穷数列a1，a2，…，am(m为正整数)满足条件：a1＝am，a2＝am－1，…，am＝a1，那么称其为“对称”数列．例如数列1,2,5,2,1与数列8,4,2,4,8都是“对称”数列．已知在21项的“对称”数列{cn}中，c11，c12，…，c21是以1为首项，2为公差的等差数列，则c2＝________. 【解析】　因为c11，c12，…，c21是以1为首项，2为公差的等差数列，所以c20＝c11＋9d＝1＋9×2＝19，又{cn}为21项的对称数列，所以c2＝c20＝19. 【答案】　19 4．已知数列{an}满足a1＝2，an＋1＝. (1)数列是否为等差数列？说明理由； (2)求an. 【解】　(1)数列是等差数列，理由如下： a1＝2，an＋1＝， ＝＝＋， －＝， 即是首项为＝， 公差为d＝的