高中数学苏教版必修5学业分层测评：第二章数列8Word版含解析.docVIP

学业分层测评(八) (建议用时：45分钟) 学业达标] 一、填空题 1．在ABC中，三内角A，B，C成等差数列，则角B等于________． 【解析】　A，B，C成等差数列，B是A，C的等差中项，则有A＋C＝2B，又A＋B＋C＝180°， 3B＝180°，从而B＝60°. 【答案】　60° 2．已知a＝，b＝，则a，b的等差中项是________． 【解析】　因为a＝＝－， b＝＝＋，所以＝. 【答案】　 3．在等差数列{an}中，已知a2＋a3＋a10＋a11＝36，则a5＋a8＝________. 【解析】　由等差数列的性质，可得a5＋a8＝a3＋a10＝a2＋a11， 36＝2(a5＋a8)， 故a5＋a8＝18. 【答案】　18 4．设数列{an}，{bn}都是等差数列，若a1＋b1＝7，a3＋b3＝21，则a5＋b5＝________. 【导学号 【解析】　{an}，{bn}都是等差数列，{an＋bn}也是等差数列，其公差为＝＝7， a5＋b5＝7＋(5－1)×7＝35. 【答案】　35 5．(2016·泰州高二检测)若等差数列的前三项依次是，，，那么这个数列的第101项是________．　 【解析】　由已知得2×＝＋， 解得x＝2， a1＝，d＝， a101＝＋100×＝8. 【答案】　8 6．已知等差数列{an}的公差为d(d≠0)，且a3＋a6＋a10＋a13＝32，若am＝8，则m＝________. 【解析】　由等差数列性质a3＋a6＋a10＋a13＝(a3＋a13)＋(a6＋a10)＝2a8＋2a8＝4a8＝32，a8＝8，又d≠0，m＝8. 【答案】　8 7．(2016·镇江高二检测)已知数列－1，a1，a2，－4与数列1，b1，b2，b3，－5各自成等差数列，则＝________. 【解析】　设数列－1，a1，a2，－4的公差是d，则a2－a1＝d＝＝－1，b2＝＝－2，故知＝. 【答案】　 8．已知数列{an}为等差数列且a1＋a7＋a13＝4π，则tan(a2＋a12)＝________. 【解析】　由等差数列的性质得a1＋a7＋a13＝3a7＝4π，a7＝，tan(a2＋a12)＝tan(2a7)＝tan ＝tan ＝－. 【答案】　－ 二、解答题 9．已知，，成等差数列，求证：，，也成等差数列． 【证明】　，，成等差数列，＝＋， 即2ac＝b(a＋c)． ＋＝＝＝＝＝. ，，成等差数列． 10．(2016·扬州高二检测)若三个数a－4，a＋2,26－2a适当排列后构成递增等差数列，求a的值和相应的数列． 【解】　显然a－4a＋2， (1)若a－4，a＋2,26－2a成等差数列，则(a－4)＋(26－2a)＝2(a＋2)，a＝6，相应的等差数列为：2,8,14. (2)若a－4,26－2a，a＋2成等差数列， 则(a－4)＋(a＋2)＝2(26－2a)， a＝9，相应的等差数列为：5,8,11. (3)若26－2a，a－4，a＋2成等差数列，则(26－2a)＋(a＋2)＝2(a－4)， a＝12，相应的等差数列为：2,8,14. 能力提升] 1．(2016·南京高二检测)在等差数列{an}中，若a2＋a4＋a6＋a8＋a10＝80，则a7－a8的值为________．　 【解析】　a2＋a10＝a4＋a8＝2a6， a2＋a4＋a6＋a8＋a10＝5a6＝80，a6＝16， a7－a8＝(a6＋d)－(a6＋2d)＝a6＝×16＝8. 【答案】　8 2．《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为________升. 【导学号 【解析】　设最上面一节的容积为a1，公差为d，则有 即 解得 则a5＝，故第5节的容积为升． 【答案】　 3．在如下数表中，已知每行、每列中的数都成等差数列， 那么位于表中的第n行第n＋1列的数是________．　 【解析】　第n行的第一个数是n，第n行的数构成以n为公差的等差数列，则其第n＋1项为n＋n·n＝n2＋n. 【答案】　n2＋n 4．已知{an}满足a1＝1，且an＋1＝(nN*)． (1)求证：数列是等差数列； (2)求数列{an}的通项公式． 【解】　(1)证明：an＋1＝， ＝＝3＋， 即－＝3. 即是首项为＝1，公差为3的等差数列． (2)由(1)得数列的通项公式为＝1＋(n－1)×3＝3n－2， 所以数列{an}的通项公式为an＝(nN*)． 高考资源网（ ），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 高考资源网（ ），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿