高中数学苏教版必修5学业分层评测：第三章不等式16Word版含解析.docVIP

学业分层测评(十六) (建议用时：45分钟) 学业达标] 一、填空题 1．若实数a，b满足a＋b0，则不等式0的解集为________． 【解析】　原不等式等价于(x＋a)(b－x)0(x－b)(x＋a)0. 又a＋b0，b－a. 原不等式的解集为{x|x－a或xb}． 【答案】　{x|x－a或xb} 2．若关于x的不等式2x2－8x－4－a0在1x4内有解，则实数a的取值范围是________． 【解析】　令f(x)＝2x2－8x－4－a＝2(x－2)2－12－a数形结合知只需f(4)0即可， 即2×42－8×4－4－a0，解得a－4. 【答案】　(－∞，－4) 3．若关于x的不等式x2－4x≥m对任意x(0,1]恒成立，则实数m的取值范围是________． 【解析】　令f(x)＝x2－4x＝(x－2)2－4， 则x(0,1]时， f(x)min＝f(1)＝12－4×1＝－3， m≤－3. 【答案】　(－∞，－3] 4．若f(x)＝的定义域为R，则实数k的取值范围是________. 【导学号 【解析】　由题意知，kx2－6kx＋8≥0对任意实数x恒成立． 当k＝0时，8≥0显然成立， 当k≠0时，需满足： 解得0k≤，综上，0≤k≤. 【答案】　 5．不等式x2－2x＋3≤a2－2a－1在R上的解集为，则实数a的取值范围是__________． 【解析】　x2－2x－(a2－2a－4)≤0的解集为， Δ＝4＋4(a2－2a－4)0， a2－2a－30， －1a3. 【答案】　(－1,3) 6．若产品的总成本y(万元)与产量x(台)之间的函数关系式是y＝3 000＋20x－0.1x2(0x240)，若每台产品的售价为25万元，则生产者不亏本(销售收入不小于总成本)时的最低产量为________台． 【解析】　y－25x＝－0.1x2－5x＋3 000≤0，x2＋50x－30 000≥0，解得x≥150或x≤－200(舍去)． 【答案】　150 7．已知x＝1是不等式k2x2－6kx＋8≥0(k≠0)的解，则k的取值范围是________． 【解析】　因为x＝1是不等式k2x2－6kx＋8≥0(k≠0)的解，所以k2－6k＋8≥0，解得k≥4或k≤2且k≠0. 【答案】　k≥4或k≤2且k≠0 8．在R上定义运算：xy＝x(1－y)．若不等式(x－a)(x＋a)1对任意实数x成立，则a的取值范围是__________. 【导学号 【解析】　由题意可知，(x－a)(x＋a)＝(x－a)·(1－x－a)， 原不等式可化为(x－a)(1－x－a)1. 即x2－x－a2＋a＋10对任意实数x都成立， 所以只需Δ＝(－1)2－4(－a2＋a＋1)0. 解得－a. 【答案】　 二、解答题 9．已知关于x的不等式(a2－4)x2＋(a＋2)x－1≥0的解集是空集，求实数a的取值范围． 【解】　a＝－2时，原不等式－1≥0无解． 当 －2a. 由知－2≤a. 10．已知不等式ax2－3x＋64的解集为{x|x1或xb}． (1)求a，b的值； (2)解不等式0(c为常数)． 【解】　(1)由题知a0，且1，b为方程ax2－3x＋2＝0的两根， 即a＝1，b＝2， (2)不等式等价于(x－c)(x－2)0， 当c2时 ，其解集为{x|xc或x2}， 当c2时，其解集为{x|x2或xc}， 当c＝2时，其解集为{x|x≠2}． 能力提升] 1．关于x的不等式组有解，则实数a的取值范围是________． 【解析】　由已知得若不等式组有解， 2a＋4a2＋1， 即a2－2a－30， －1a3. 【答案】　(－1,3) 2．对任意a－2,3]，不等式x2＋(a－6)x＋9－3a0恒成立，则x的取值范围为________． 【解析】　设f(a)＝x2＋(a－6)x＋9－3a ＝(x－3)a＋x2－6x＋9， 由已知条件得 即 ∴x0或x5. 【答案】　(－∞，0)(5，＋∞) 3．若a＋10，则不等式x≥的解集为________． 【解析】　x≥＝＝x－1－， 1≥－， ≥0，(x＋a)(x－1)≥0. 又a＋10，1－a， 原不等式的解集为{x|x≥1或x≤－a}． 【答案】　{x|x≥1或x≤－a} 4．甲厂以x千克/小时的速度匀速生产某种产品(生产条件要求1≤x≤10)，每一小时可获得的利润是100元． (1)要使生产该产品2小时获得的利润不低于3 000元，求x的取值范围； (2)要使生产900千克该产品获得利润最大，问：甲厂应该选取何种生产速度？并求此最大利润． 【解】　(1)根据题意，得200≥3 000，即5x－14－≥0，又1≤x≤10，所以5x2－14x－3≥0，解得3≤x≤1