高中数学苏教版必修5学业分层测评：第二章数列9Word版含解析.docVIP

学业分层测评(九) (建议用时：45分钟) 学业达标] 一、填空题 1．若等差数列{an}的前5项和S5＝25，且a2＝3，则a7等于________． 【解析】　S5＝5a3＝25，a3＝5，a2＝3， d＝a3－a2＝2， a7＝3＋5×2＝13. 【答案】　13 2．已知等差数列{an}中，a＋a＋2a3a8＝9，且an0，则S10＝________. 【解析】　由a＋a＋2a3a8＝9，得(a3＋a8)2＝9， an0，a3＋a8＝－3， S10＝＝ ＝＝－15. 【答案】　－15 3．(2016·南京高二检测)设Sn为等差数列{an}的前n项和，S8＝4a3，a7＝－2，则a9＝________. 【解析】　由等差数列前n项和公式知S8＝＝4(a1＋a8)＝4(a7＋a2)，又S8＝4a3，4(a7＋a2)＝4a3， －2＋a2＝a3，公差d＝－2，a9＝a7＋2d＝－6. 【答案】　－6 4．一个有11项的等差数列，奇数项之和为30，则它的中间项为________. 【导学号 【解析】　S奇＝6a1＋×2d＝30，a1＋5d＝5， S偶＝5a2＋×2d＝5(a1＋5d)＝25， a中＝S奇－S偶＝5. 【答案】　5 5首项为正数的等差数列的前n项和为Sn，且S3＝S8，当n＝________时，Sn取到最大值． 【解析】　S3＝S8，S8－S3＝a4＋a5＋a6＋a7＋a8＝5a6＝0，a6＝0，a10，a1a2a3a4a5a6＝0，a70. 故当n＝5或6时，Sn最大． 【答案】　5或6 6．(2015·安徽高考)已知数列{an}中，a1＝1，an＝an－1＋(n≥2)，则数列{an}的前9项和等于________． 【解析】　由a1＝1，an＝an－1＋(n≥2)，可知数列{an}是首项为1，公差为的等差数列，故S9＝9a1＋×＝9＋18＝27. 【答案】　27 7．已知等差数列{an}的前4项和为25，后4项和为63，前n项和为286，则项数n为________． 【解析】　a1＋a2＋a3＋a4＝25，an－3＋an－2＋an－1＋an＝63， 而a1＋an＝a2＋an－1＝a3＋an－2＝a4＋an－3， 4(a1＋an)＝88，a1＋an＝22. Sn＝＝11n＝286，n＝26. 【答案】　26 8．已知数列{an}的前n项和Sn＝n2－9n，第k项满足5ak8，则k＝________. 【解析】　an＝ an＝2n－10. 由52k－108， 得7.5k9，k＝8. 【答案】　8 二、解答题 9．已知{an}为等差数列，Sn是{an}的前n项和，S7＝7，S15＝75. (1)求证：数列是等差数列； (2)求数列的前n项和Tn. 【解】　(1)证明：设等差数列{an}的公差为d，由题意，得解得 则Sn＝－2n＋×1， ＝－2＋(n－1)． －＝， 数列是等差数列． (2)由(1)知数列是以－2为首项，为公差的等差数列． Tn＝－2n＋×＝n2－n. 10．设等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a3＝12，且S120，S130. (1)求公差d的取值范围； (2)问前几项的和最大，并说明理由． 【解】　(1)a3＝12，a1＝12－2d， S120，S130， 即 －d－3. (2)S120，S130， ∴ ∴a60. 又由(1)知d0， 数列前6项为正，从第7项起为负， 数列前6项和最大． 能力提升] 1．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若Sm－1＝－2，Sm＝0，Sm＋1＝3，则m＝________. 【解析】　由Sm－1＝－2，Sm＝0，Sm＋1＝3，得am＝Sm－Sm－1＝2，am＋1＝Sm＋1－Sm＝3，所以等差数列的公差为d＝am＋1－am＝3－2＝1， 由 得 解得 【答案】　5 2．(2016·如东高二检测)设等差数列{an}的前n项和为Sn，首项a1＝1，且对任意正整数n都有＝，则Sn＝________. 【导学号 【解析】　由等差数列的通项公式可得，a2n＝1＋(2n－1)d，an＝1＋(n－1)d. ＝，对任意n都成立， ＝对任意n都成立， 当n＝1时，有＝3，解得d＝2， Sn＝n×1＋×2＝n2. 【答案】　n2 3．若数列{an}是等差数列，首项a10，a2 003＋a2 0040，a2 003·a2 0040，则使前n项和Sn0成立的最大自然数n＝________. 【解析】　由条件可知数列单调递减， 故知a2 0030，a2 0040， 故S4 006＝ ＝2 003(a2 003＋a2 004)0， S4 007＝＝4 007×a2 0040， 故使前n项和Sn0成立的最大自然数n是4 006. 【答案】　4 00