高中数学苏教版必修5学业分层评测：第三章不等式17Word版含解析.docVIP

学业分层测评(十七) (建议用时：45分钟) 学业达标] 一、填空题 1．已知点P1(0,0)，P2(2,1)，P3，则在3x－5y－1≥0表示的平面区域内的点是__________． 【解析】　将P1，P2，P3坐标代入检验，3×0－5×0－1＝－10,3×2－5×1－1＝0,3×－5×0－10，故P2，P3在区域内． 【答案】　P2，P3 2．满足不等式(x－y)(x＋2y－2)0的点P(x，y)所在的平面区域是________． 图3-3-6 【解析】　原不等式等价于 或表示的区域是对顶区域． 【答案】　 3．设P(x，y)，其中x，yN，则满足2x＋y≤6的点的个数为________． 【解析】　由题意知，即求的整数解， 作出平面区域如图所示，只有7＋5＋3＋1＝16个点． 【答案】　16 4．已知点(－1,2)和点(3，－3)在直线3x＋y－a＝0的两侧，则a的取值范围是________． 【解析】　由题意可知 (－3＋2－a)(9－3－a)0， －1a6. 【答案】　(－1,6) 5．不等式组表示的平面区域的形状为________． 【解析】　如图所示的阴影部分， 不等式组表示的平面区域是边长为的正方形． 【答案】　正方形 6．由直线x＋y＋2＝0，x＋2y＋1＝0和2x＋y＋1＝0围成的三角形区域(包括边界)用不等式组表示为________． 【解析】　 画出三条直线，并用阴影表示三角形区域，如图所示． 取原点(0,0)，将x＝0，y＝0代入x＋y＋2，得20，代入x＋2y＋1，得10；代入2x＋y＋1，得10. 结合图形可知，三角形区域用不等式组可表示为 【答案】　 7．原点与点(1,1)有且仅有一个点在不等式2x－y＋a0表示的平面区域内，则a的取值范围为________． 【解析】　根据题意，分以下两种情况： 原点(0,0)在该区域内，点(1,1)不在该区域内，则无解； 原点(0,0)不在该区域内，点(1,1)在该区域内，则 －1a≤0. 综上所述，－1a≤0. 【答案】　(－1,0] 8．若点P(m,3)到直线4x－3y＋1＝0的距离为4，且点P在不等式2x＋y－30表示的平面区域内，则实数m的值为________. 【导学号 【解析】　由点P(m,3)到直线4x－3y＋1＝0的距离d＝＝4，得m＝7或m＝－3.又点P在不等式2x＋y－30表示的平面区域内，当m＝－3时，点P的坐标为(－3,3)，则2×(－3)＋3－30，符合题意；当m＝7时，点P的坐标为(7,3)，则2×7＋3－30，不符合题意，舍去，综上，m＝－3. 【答案】　－3 二、解答题 9．画出不等式组所表示的平面区域，并求其面积． 【解】　如图所示，其中的阴影部分便是要表示的平面区域． 由 得A(1,3)，同理得B(－1,1)，C(3，－1)． 所以|AC|＝＝2， 而点B到直线2x＋y－5＝0的距离d＝＝， 所以SABC＝|AC|·d＝×2×＝6. 10．利用平面区域求不等式组的整数解． 【解】　先画出平面区域，再用代入法逐个验证． 把x＝3代入6x＋7y≤50，得y≤， 又y≥2，整点有(3,2)，(3,3)，(3,4)； 把x＝4代入6x＋7y≤50，得y≤， 整点有(4,2)，(4,3)； 把x＝5代入6x＋7y≤50，得y≤， 整点有(5,2)； 把x＝6代入6x＋7y≤50，得y≤2，整点有(6,2)； 把x＝7代入6x＋7y≤50，得y≤，与y≥2不符． 整数解共有7个，分别为(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,2)，(4,3)，(5,2)，(6,2)． 能力提升] 1．若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则a的取值范围是________． 【解析】　如图，直线y＝a只能在阴影区域上下移动，最高到虚线(但不包括)，最低到y＝5，5≤a7. 【答案】　5,7) 2．不等式组所表示的平面区域为D，若直线y＝a(x＋1)与D有公共点，则a的取值范围是________． 【解析】　满足约束条件的平面区域如图所示： 因为y＝a(x＋1)过定点(－1,0)． 所以当y＝a(x＋1)过点B(0,4)时，对应a＝4， 当y＝a(x＋1)过点A(1,1)时，对应a＝.又因为直线y＝a(x＋1)与平面区域D有公共点，所以≤a≤4. 【答案】　 3．若不等式组所表示的平面区域被直线y＝kx＋分为面积相等的两部分，则k的值是________. 【导学号 【解析】　由图可知，不等式组所表示的平面区域为ABC边界及内部，y＝kx＋恰过点C，y＝kx＋将区域平均分成面积相等的两部分，故过AB的中点D，＝k×＋，k＝. 【答案】　 4．若直线y＝kx＋1与圆x2＋y2＋kx＋my－4