高中数学苏教版必修5学业分层评测：第三章不等式19Word版含解析.docVIP

学业分层测评(十九) (建议用时：45分钟) 学业达标] 一、填空题 1．给出下面四个推导过程： 因为a，b(0，＋∞)，所以＋≥2＝2； 因为x，y(0，＋∞)， 所以lg x＋lg y≥2 ； 因为aR，a≠0，所以＋a≥2＝4； 因为x，yR，xy0，所以＋ ＝－≤－2＝－2. 其中正确的推导过程为________． 【解析】　错误，正确，对于，lg x，lg y不一定为正数；对于，aR，也失去了应用基本不等式的前提． 【答案】　 2．已知函数f(x)＝4x＋(x0，a0)在x＝3时取得最小值，则a＝________. 【导学号 【解析】　x0，f(x)＝4x＋≥2＝4. 当且仅当4x＝，即x＝时等号成立． 由题意可知＝3，即a＝36. 【答案】　36 3．若a，bR，且ab0，则下列不等式中，恒成立的是________． (1)a2＋b22ab；(2)a＋b≥2；(3)＋；(4)＋≥2. 【解析】　a2＋b2－2ab＝(a－b)2≥0， (1)错误．对于(2)(3)，当a0，b0时，明显错误．对于(4)，ab0， ＋≥2＝2. 【答案】　(4) 4．已知函数y＝2＋3x2＋，当x＝________时，函数有最________值，为________． 【解析】　x20， y＝2＋3x2＋≥2＋2＝14， 当且仅当3x2＝，即x＝±时，取等号． 【答案】　±　小　14 5．下列函数中最小值为4的是________． y＝x＋；y＝sin x＋(0xπ)；y＝3x＋4·3－x；y＝lg x＋4logx 10. 【解析】　对于，y＝3x＋4·3－x≥2＝4，当且仅当3x＝2时取等号． 【答案】　 6．设a，b是实数，且a＋b＝3，则2a＋2b的最小值是________． 【解析】　a＋b＝3， 2a＋2b≥2＝2＝4. 当且仅当2a＝2b，即a＝b＝时等号成立． 【答案】　4 7．已知m＝a＋(a＞2)，n＝22－b2(b≠0)，则m，n之间的大小关系是________． 【解析】　m＝a＋＝(a－2)＋＋2≥2＋2＝4，当且仅当a－2＝，即a＝3时，“＝”成立，故m4，＋∞)，由b≠0，得b2≠0， 2－b2＜2，22－b2＜4，即n(0,4)，综上易得m＞n. 【答案】　m＞n 8．若ab1，P＝，Q＝(lg a＋lg b)，R＝lg，则P，Q，R的大小关系为________． 【解析】　ab1，lg alg b0， (lg a＋lg b)，即PQ， 又，lglg＝(lg a＋lg b)， RQ， 即RQP. 【答案】　RQP 二、解答题 9．已知a，b是正数，试比较与的大小． 【解】　a0，b0，＋≥20， ≤＝，即≤. 10．已知a0，b0，a＋b＝1，求证： (1)＋＋≥8； (2)≥9. 【证明】　(1)＋＋＝＋＋＝2. a＋b＝1，a0，b0， ＋＝＋＝2＋＋≥2＋2＝4， ＋＋≥8(当且仅当a＝b＝时等号成立)． (2)法一　a0，b0，a＋b＝1， 1＋＝1＋＝2＋，同理，1＋＝2＋， ＝· ＝5＋2≥5＋4＝9， ≥9(当且仅当a＝b＝时等号成立)． 法二　＝1＋＋＋. 由(1)知，＋＋≥8， 故＝1＋＋＋≥9. 能力提升] 1．若x0，y0，且x＋y＝4，则下列不等式中恒成立的是________. 【导学号 (1)≤；(2)＋≥1；(3)≥2； (4)≥1. 【解析】　若x0，y0，由x＋y＝4，得＝1， ＋＝(x＋y) ＝≥(2＋2)＝1， 当且仅当x＝y＝2时，等号成立． 【答案】　(2) 2．若不等式x2－ax＋1≥0对一切x(0,1]恒成立，则a的取值范围是________． 【解析】　x2－ax＋1≥0，x(0,1]恒成立ax≤x2＋1，x(0,1]恒成立a≤x＋，x(0,1]恒成立． x∈(0,1]，x＋≥2，a≤2. 【答案】　(－∞，2] 3．设0a1b，则logab＋logba的最大值为________．　 【解析】　0a1b， logab0，logba0，－logab0， (－logab)＋(－logba) ＝(－logab)＋≥2， logab＋logba≤－2. 【答案】　－2 4．已知xy0，xy＝1，求的最小值． 【解】　xy＝1， ＝ ＝＝(x－y)＋≥ 2＝2. 当且仅当 即时取等号 高考资源网（ ），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 高考资源网（ ），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。