高中数学苏教版必修5学业分层评测：第三章不等式20Word版含解析.docVIP

学业分层测评(二十) (建议用时：45分钟) 学业达标] 一、填空题 1．设0x，则函数y＝x(3－2x)的最大值是________． 【解析】　0x，－x0， y＝x(3－2x)＝2·x ≤22＝，当且仅当x＝－x，即x＝时，取“＝”， 函数y＝x(3－2x)的最大值为. 【答案】　 2．若实数x，y满足x2＋y2＋xy＝1，则x＋y的最大值是________. 【导学号 【解析】　x2＋y2＋xy＝1， (x＋y)2＝1－xy≤1－2， (x＋y)2≤，x＋y≤. 【答案】　 3．设x，y满足x＋4y＝40，且x，y(0，＋∞)，则lg x＋lg y的最大值是________． 【解析】　x＋4y＝40，且x，y(0，＋∞)， 4xy≤2＝(20)2＝400，当且仅当x＝4y时等号成立． lg x＋lg y＝lg(xy)＝lg (x·4y)≤lg ＝2. 【答案】　2 4．已知x≥，则f(x)＝的最小值为________． 【解析】　f(x)＝＝ ＝≥1. 当且仅当x－2＝，即x＝3时等号成立． 【答案】　1 5．已知点P(x，y)在经过A(3,0)，B(1,1)两点的直线上，则2x＋4y的最小值为________． 【解析】　点P(x，y)在直线AB上， x＋2y＝3， 2x＋4y≥2＝2 ＝4. 【答案】　4 6．某公司租地建仓库，每月土地占用费y1与仓库到车站的距离成反比，而每月库存货物的运费y2与仓库到车站的距离成正比，如果在距离车站10千米处建仓库，这两项费用y1和y2分别为2万元和8万元，那么，要使这两次费用之和最小，仓库应建在离车站________千米处． 【解析】　设仓库距离车站为x千米，则y1＝，y2＝k2x.由题意可知， 2＝，8＝k2·10， k1＝20，k2＝， y＝＋x. ＋x≥2＝8， 当且仅当＝x，即x＝5时取等号． x＝5千米时，y取得最小值． 【答案】　5 7．若对任意x0，≤a恒成立，则a的取值范围是________. 【导学号 【解析】　因为x0，所以x＋≥2， 当且仅当x＝1时取等号，所以有＝≤＝， 即的最大值为，故a≥. 【答案】　 8．汽车在行驶过程中，汽油平均消耗率g(即每小时的汽油消耗量，单位：L/h)与汽车行驶的平均速度v(单位：km/h)之间有函数关系：g＝(v－50)2＋5(0v150)．当v＝________(km/h)时，汽油的使用效率最高(即每千米汽油平均消耗量最小，单位：L/km)． 【解析】　设每千米汽油平均消耗量为y，则y＝g·＝ ＝ ＝v＋－≥2－＝(当且仅当v＝，即v＝50时，取“＝”)． 当v＝50 km/h时，汽油的使用效率最高． 【答案】　50 二、解答题 9．设a＋b＝2，b0，求＋的最小值． 【解】　因为＋＝＋≥＋2＝＋1≥－＋1＝，当且仅当＝，a0，即a＝－2，b＝4时取等号，故＋的最小值是. 10．某地方政府准备在一块面积足够大的荒地上建一如图3-4-1所示的一个矩形综合性休闲广场，其总面积为3 000平方米，其中场地四周(阴影部分)为通道，通道宽度均为2米，中间的三个矩形区域将铺设塑胶地面作为运动场地(其中两个小场地形状相同)，塑胶运动场地占地面积为S平方米． 图3-4-1 (1)分别写出用x表示y和S的函数关系式(写出函数定义域)； (2)怎样设计能使S取得最大值，最大值为多少？ 【解】　(1)由已知xy＝3 000,2a＋6＝y，则y＝(6≤x≤500)， S＝(x－4)a＋(x－6)a＝(2x－10)a＝(2x－10)·＝(x－5)(y－6)＝3 030－6x－(6≤x≤500)． (2)S＝3 030－6x－≤3 030－2 ＝3 030－2×300＝2 430， 当且仅当6x＝，即x＝50时，“＝”成立，此时x＝50，y＝60，Smax＝2 430. 即设计x＝50米，y＝60米时，运动场地面积最大，最大值为2 430平方米． 能力提升] 1．设正实数x，y，z满足x2－3xy＋4y2－z＝0，则当取得最大值时，＋－的最大值为________．　 【解析】　由x2－3xy＋4y2－z＝0，得z＝x2－3xy＋4y2. 所以＝＝≤＝1，当且仅当＝，即x＝2y时取等号， 此时z＝2y2，max＝1. ＋－＝＋－＝－＋ ＝－2＋1≤1，当y＝1时，取等号． 【答案】　1 2．若a＞b＞0，则代数式a2＋的最小值为________． 【解析】　依题意得a－b＞0，所以代数式a2＋≥a2＋＝a2＋≥ 2＝4，当且仅当即a＝， b＝时取等号，因此a2＋的最小值是4. 【答案】　4 3．设abc，且＋≥恒成立，则m的取值范围是________. 【导学号 【解析】　由abc