高中数学苏教版选修1-1学业分层测评：第1章常用逻辑用语1.3Word版含解析.docVIP

学业分层测评(四)　量词　含有一个量词的全题的否定 (建议用时：45分钟) 学业达标] 一、填空题 1.下列命题：任何实数都有平方根；所有的素数都是奇数；有的等差数列也是等比数列；三角形的内角和是180°.其中全称命题是________(填序号). 【解析】　命题含有全称量词，而命题可以叙述为“每一个三角形的内角和都是180°”，故有三个全称命题. 【答案】　 2.命题p：x0∈R，x＋2x0＋40的否定綈p：________. 【解析】　存在性命题“x0∈M，p(x0)”的否定是全称命题“x∈M, 綈p(x)”.故填x∈R, x2＋2x＋4≥0. 【答案】　x∈R，x2＋2x＋4≥0 3.下列命题中，________是全称命题；________是存在性命题. 正方形的四条边相等；有两个内角是45°的三角形都是等腰直角三角形；正数的平方根不等于0；至少有一个正整数是偶数. 【解析】　为全称命题，为存在性命题. 【答案】　　 4.(2016·保定高二检测)命题“零向量与任意向量共线”的否定为________. 【导学号 【解析】　命题“零向量与任意向量共线”即“任意向量与零向量共线”，是全称命题，其否定为存在性命题：“有的向量与零向量不共线”. 【答案】　有的向量与零向量不共线 5.下列4个命题： p1：x∈(0，＋∞)，x＜x ； p2：x∈(0,1)，logx＞logx. p3：x∈(0，＋∞)，x＞logx；p4： x∈，x＜logx. 其中的真命题是________. 【解析】　当x(0，＋∞)时，x＞x，故p1错误；取x＝，则logx＝1，logx＝log32＜1，故p2正确；取x＝，则0＜x＜1，logx＝log＝3，即x＜logx，故p3错误；当x时，x＜1，而logx＞1，所以x＜logx，故p4正确. 【答案】　p2、p4 6.(2016·洛阳高二检测)已知命题：“x∈1,2]，使x2＋2x＋a≥0”为真命题，则实数a的取值范围是________. 【解析】　当x1,2]时，x2＋2x＝(x＋1)2－1是增函数，所以3≤x2＋2x≤8，由题意有a＋8≥0，a≥－8. 【答案】　－8，＋∞) 7.(2016·泰州高二检测)已知函数f(x)＝x2＋mx＋1，若命题“x00，f(x0)0”为真，则m的取值范围是________. 【解析】　由条件知m－2. 【答案】　(－∞，－2) 8.(2016·义乌高二检测)在R上定义运算：xy＝x(1－y).若对任意xR，不等式(x－a)(x＋a)1恒成立，则实数a的取值范围是________. 【解析】　由xy＝x(1－y)，得(x－a)(x＋a)＝(x－a)(1－x－a) ＝－(x－a)x－(1－a)]1，整理得x2－x－a2＋a＋10恒成立， 则Δ＝1－4(－a2＋a＋1)＝4a2－4a－30，解得－a. 【答案】　 二、解答题 9.判断下列命题的真假： (1)x0∈(－∞，0)，使3x0＜4x0； (2)x∈，使tan x＞x； (3)x∈R，使sin2x＋cos2x＝1； (4)x∈R，使x－2＞log x. 【解】　(1)由指数函数的图象可知，当x(－∞，0)时，3x＞4x恒成立，故(1)为假命题. (2)当x时，tan x＞x恒成立，命题(2)是真命题. (3)由同角三角函数的基本关系可知(3)为真命题. (4)结合图象分析可知，x∈R，使得x－2＞lg x，故该命题是真命题. 10.判断下列命题的真假，并写出命题的否定： (1)有一个实数a，使不等式x2－(a＋1)x＋a0恒成立； (2)对任意实数x，不等式|x＋2|≤0成立； (3)在实数范围内，有些一元二次方程无解. 【解】　(1)对于方程x2－(a＋1)x＋a＝0的判别式Δ＝(a＋1)2－4a＝(a－1)2≥0，则不存在实数a，使不等式x2－(a＋1)x＋a0恒成立，所以命题为假命题.它的否定为：对任意实数a，使不等式x2－(a＋1)x＋a0不恒成立. (2)当x＝1时，|x＋2|0，所以原命题是假命题，它的否定为：存在实数x，使|x＋2|0. (3)真命题，它的否定为：在实数范围内，所有的一元二次方程都有解. 能力提升] 1.(2016·咸阳高二检测)四个命题：x∈R，x2－3x＋20恒成立；x∈Q，x2＝2；x∈R，x2＋1＝0；x∈R,4x22x－1＋3x2.其中真命题的个数为________. 【解析】　x2－3x＋20，Δ＝(－3)2－4×20，当x2或x1时，x2－3x＋20才成立，为假命题.当且仅当x＝±时，x2＝2，不存在xQ，使得x2＝2，为假命题， 对x∈R，x2＋1≠0，为假命题，4x2－(2x－1＋3x2)＝x2－2x＋1＝(x－1)2≥0， 即当x＝1时，4