高中数学苏教版选修1-1学业分层测评：第1章常用逻辑用语1.1.1Word版含解析.docVIP

学业分层测评(一)　四种命题 (建议用时：45分钟) 学业达标] 一、填空题 1.下列语句：垂直于同一条直线的两条直线平行吗？x，y都是无理数，则x＋y是无理数；请完成第九题；若直线l不在平面α内，则直线l与平面α平行. 其中是命题的是________. 【解析】　根据命题的定义逐个判断.不是命题，因为它不是陈述句；是命题，是假命题，例如－＋＝0，不是无理数；不是命题，因为它不是陈述句；是命题，是假命题，直线l与平面α可以相交. 【答案】　 2.(2016·桂林高二检测)已知原命题“两个无理数的积仍是无理数”，则： (1)逆命题是“乘积为无理数的两数都是无理数”； (2)否命题是“两个不都是无理数的积也不是无理数”； (3)逆否命题是“乘积不是无理数的两个数都不是无理数”； 其中所有正确叙述的序号是________. 【解析】　原命题的逆命题、否命题叙述正确.逆否命题应为“乘积不是无理数的两个数不都是无理数”. 【答案】　(1)(2) 3.给出下列几个命题： (1)若x，y互为相反数，则x＋y＝0； (2)若a＞b，则a2＞b2； (3)若x＞－3，则x2＋x－6≤0； (4)若a，b是无理数，则a＋b是无理数. 其中的假命题有________个. 【解析】　根据两数互为相反数的性质，(1)正确，为真命题；(2)中若a、b均为负数时不正确，为假命题；(3)中若取x＝3＞－3，而x2＋x－6＝6＞0，故为假命题；(4)中取a＝，b＝－，则a、b均为无理数，而a＋b＝0为有理数，故为假命题. 【答案】　3 4.(2016·浏阳高二检测)在空间中，给出下列两个命题：若四点不共面，则这四点中任何三点都不共线；若两条直线没有公共点，则这两条直线是异面直线.其中逆命题为真命题的是________. 【解析】　的逆命题：若空间四点中任何三点都不共线，则这四点不共面，是假命题；的逆命题：若两条直线是异面直线，则这两条直线没有公共点，是真命题. 【答案】　 5.命题“若a2＋b2＝0，则a，b都为零”的逆否命题是________. 【解析】　因为原命题为：若a2＋b2＝0，则a，b都为零；所以逆否命题为：若a，b不都为零，则a2＋b2≠0. 【答案】　若a，b不都为零，则a2＋b2≠0 6.命题“若x≠1，则 x2－1≠0”的逆否命题的真假性为________(填“真”或“假”). 【解析】　逆否命题为“若x2－1＝0，则x＝1”，显然此命题是假命题. 【答案】　假 7.有下列四个命题： “若xy＝1，则x、y互为倒数”的逆命题； “相似三角形的周长相等”的否命题； “若b≤－1，则方程x2－2bx＋b2＋b＝0有实根”的逆否命题； “若AB＝B，则AB”的逆否命题. 其中的真命题是________. 【导学号 【解析】　是真命题，是假命题. 【答案】　 8.(2016·六安高二检测)下列有关命题的说法： “若x＞1，则2x＞1”的否命题为真命题； “若cos β＝1，则sin β＝0”的逆命题是真命题； “若平面向量a，b共线，则a，b方向相同”的逆否命题为假命题； 命题“若x＞1，则x＞a”的逆命题为真命题，则a＞0. 正确的是________ 【解析】　中，2x≤1时，x≤0，从而否命题“若x≤1，则2x≤1”为假命题，故不正确；中，sin β＝0时，cos β＝±1，则逆命题为假命题，故不正确；中，由已知条件得a≥1，故不正确. 【答案】　 二、解答题 9.把下列命题改写成“若p，则q”的形式并判断其真假： (1)菱形的四条边相等； (2)当x＝2时，x2－3x＋2＝0； (3)空集是任何集合的真子集. 【解】　(1)若一个四边形是菱形，则它的四条边相等.真命题. (2)若x＝2，则x2－3x＋2＝0.真命题. (3)若一个集合是空集，则这个集合是任何集合的真子集.假命题. 10.判断下列命题的真假，写出它们的逆命题、否命题、逆否命题，并判断这些命题的真假. (1)若a＞b，则ac2＞bc2； (2)若四边形的对角互补，则该四边形是圆的内接四边形； (3)若在二次函数y＝ax2＋bx＋c中，b2－4ac＜0，则该二次函数的图象与x轴有公共点. 【解】　(1)该命题为假命题.因为当c＝0时，有ac2＝bc2. 逆命题：若ac2＞bc2，则a＞b.(真) 否命题：若a≤b，则ac2≤bc2.(真) 逆否命题：若ac2≤bc2，则a≤b.(假) (2)该命题为真命题. 逆命题：若四边形是圆的内接四边形，则该四边形的对角互补.(真) 否命题：若四边形的对角不互补，则该四边形不是圆的内接四边形.(真) 逆否命题：若四边形不是圆的内接四边形，则该四边形的对角不互补.(真) (3)该命题为假命题. 当b2－4ac＜0时，二次方程