高中数学苏教版选修1-1学业分层测评：第2章圆锥曲线与方程2.4.1Word版含解析.docVIP

学业分层测评(十)　抛物线的标准方程 (建议用时：45分钟) 学业达标] 一、填空题 1.抛物线y2＝4x的准线方程为________. 【解析】　根据抛物线的几何性质得抛物线y2＝4x的准线方程为x＝－1. 【答案】　x＝－1 2.抛物线y2＝－2px(p0)的焦点恰好与椭圆＋＝1的一个焦点重合，则p＝________. 【解析】　椭圆中a2＝9，b2＝5，c2＝a2－b2＝4，c＝±2，F1(－2,0)，F2(2,0)，抛物线y2＝－2px(p0)的焦点F与F1重合，－＝－2，p＝4. 【答案】　4 3.设抛物线y2＝8x上一点P到y轴的距离是4，则点P到该抛物线焦点的距离是________. 【解析】　由抛物线的方程得＝＝2，再根据抛物线的定义，可知所求距离为4＋2＝6. 【答案】　6 4.抛物线y＝x2(a≠0)的焦点坐标为________. 【解析】　抛物线y＝x2的标准形式为x2＝ay，故焦点在y轴上，坐标为. 【答案】　 5.(2016·盐城高二检测)以双曲线－＝1的中心为顶点，且以该双曲线的右焦点为焦点的抛物线方程为________. 【解析】　由－＝1知a2＝4，b2＝5，c2＝a2＋b2＝9，双曲线右焦点为(3,0)， 依题意，抛物线的焦点F(3,0)，＝3，p＝6，抛物线方程为y2＝12x. 【答案】　y2＝12x 6.焦点在y轴上，且抛物线上一点A(m,3)到焦点的距离为5，则抛物线的标准方程为________. 【解析】　设抛物线方程为x2＝2py(p＞0)，A(m,3)到焦点的距离为5，＋3＝5， p＝4，抛物线为x2＝8y. 【答案】　x2＝8y 7.已知开口向下的抛物线上一点Q(m，－3)到焦点的距离等于5，则该抛物线的标准方程为________. 【解析】　Q(m，－3)到焦点的距离等于5.Q到准线的距离也等于5. 准线：y＝2，即＝2，p＝4.即：抛物线标准方程为：x2＝－8y. 【答案】　x2＝－8y 8.(2016·常州高二检测)抛物线y＝－x2上的动点M到两定点(0，－1)，(1，－3)的距离之和的最小值为________.【解析】　将抛物线方程化成标准方程为x2＝－4y，可知焦点坐标为F(0，－1)，因为－3－，所以点E(1，－3)在抛物线的内部，如图所示，设抛物线的准线为l，过点E作EQl于点Q，过点M作MPl于点P，所以MF＋ME＝MP＋ME≥EQ，又EQ＝1－(－3)＝4，故距离之和的最小值为4. 【答案】　4 二、解答题 9.设抛物线顶点在原点，焦点在y轴负半轴上，M为抛物线上任一点，若点M到直线l：3x＋4y－14＝0的距离的最小值为1，求此抛物线的标准方程. 【导学号 【解】　设与l平行的切线方程为3x＋4y＋m＝0，由得2x2－3px－pm＝0. Δ＝0即m＝－p.又d＝＝1，p＝8或p＝(舍)， 抛物线的标准方程为x2＝－16y. 10.(1)已知抛物线y2＝2px(p0)的焦点为F，点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，P3(x3，y3)在抛物线上，且2x2＝x1＋x3，试给出FP1，FP2，FP3之间的关系式； (2)设F为抛物线y2＝4x的焦点，A，B，C为该抛物线上三点，若＋＋＝0，求||＋||＋||. 【解】　(1)由抛物线方程y2＝2px(p0)得准线方程为x＝－， 则由抛物线的定义得FP1＝x1＋，FP2＝x2＋，FP3＝x3＋， 则FP1＋FP3＝x1＋＋x3＋＝x1＋x3＋p，因为x1＋x3＝2x2， 所以FP1＋FP3＝2x2＋p＝2＝2FP2， 从而FP1，FP2，FP3之间的关系式为FP1＋FP3＝2FP2. (2)设点A(xA，yA)，B(xB，yB)，C(xC，yC)，由题意知2p＝4，p＝2，F(1,0)， 又＋＋＝0，则有xA－1＋xB－1＋xC－1＝0，即xA＋xB＋xC＝3. 由抛物线的定义可知， ||＋||＋||＝＋＋＝(xA＋xB＋xC)＋3×＝3＋3＝6. 能力提升] 1.对标准形式的抛物线，给出下列条件： 焦点在y轴上；焦点在x轴上；抛物线上横坐标为1的点到焦点的距离等于6；由原点向过焦点的某直线作垂线，垂足坐标为(2,1). 其中满足抛物线方程为y2＝10x的是________.(要求填写适合条件的序号) 【解析】　抛物线y2＝10x的焦点在x轴上，满足，不满足；设M(1，y0)是y2＝10x上一点，则|MF|＝1＋＝1＋＝≠6，所以不满足；由于抛物线y2＝10x的焦点为，过该焦点的直线方程为y＝k，若由原点向该直线作垂线，垂足为(2,1)时，则k＝－2，此时存在，所以满足. 【答案】　 2.设抛物线y2＝8x的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，PAl，A为垂足.如果直线AF的斜率为－，