高中数学苏教版选修1-1学业分层测评：第2章圆锥曲线与方程2.5Word版含解析.docVIP

学业分层测评(十二)圆锥曲线的共同性质 (建议用时：45分钟) 学业达标] 一、填空题 1.双曲线－y2＝1的右准线方程是________. 【解析】　由方程可知a2＝2，b2＝1，c2＝3，即c＝. 故双曲线的右准线方程是x＝＝. 【答案】　x＝ 2.已知椭圆的离心率为，准线方程为x＝±4，则椭圆的长轴长为________. 【解析】　由＝，＝4，得a＝×＝×4＝2，故长轴长为2a＝4. 【答案】　4 3.方程x－2y2＝0表示的曲线为________，焦点为________，准线方程为________. 【解析】　化方程为标准形式y2＝x，表示焦点在x正半轴上的抛物线，焦点坐标为，准线x＝－. 【答案】　抛物线　　x＝－ 4.已知椭圆的两条准线方程为y＝±9，离心率为，则此椭圆的标准方程为________. 【导学号 【解析】　由题意得 从而b2＝a2－c2＝9－1＝8， 椭圆的焦点在y轴上，所求方程为＋＝1. 【答案】　＋＝1 5.已知椭圆两准线间的距离为8，虚轴长为2，焦点在x轴上，则此椭圆标准方程为________. 【解析】　依题得：＝4，a2＝4c. 又2b＝2，b＝，b2＝3. b2＋c2＝4c，c2－4c＋3＝0，(c－3)(c－1)＝0， c＝3或c＝1. 当c＝3时，a2＝12.椭圆方程为＋＝1. 当c＝1时，a2＝4，椭圆方程为＋＝1. 【答案】　＋＝1或＋＝1 6.如果双曲线－＝1上的一点P到左焦点的距离是10，那么P到右准线的距离为________. 【解析】　由双曲线方程知a2＝16，b2＝9，故c2＝25，所以e＝，由双曲线定义知P到右焦点的距离为10±8＝2或18， 由圆锥曲线的统一定义知，P到右准线的距离为2×＝或18×＝. 【答案】　或 7.椭圆＋＝1上一点M，到焦点F(0，)的距离为2，则M到椭圆上方准线的距离是________. 【解析】　a2＝16，a＝4，b2＝9，b＝3，c2＝7，c＝. e＝＝，设所求距离为d，则＝， d＝＝8. 【答案】　8 8.已知椭圆＋y2＝1(a＞0)的一条准线与抛物线y2＝－10x的准线重合，则椭圆的离心率为________. 【导学号 【解析】　抛物线y2＝－10x的准线方程是x＝.由题意知，椭圆＋y2＝1的一条准线方程为x＝，即右准线方程为x＝，故＝，a2＝c，b＝1，c2＋1＝c，解得c1＝2，c2＝. 当c＝2时，a2＝c＝5，a＝，e＝； 当c＝时，a2＝c＝，a＝，e＝. 【答案】　或 二、解答题 9.已知椭圆＋＝1，P为椭圆上一点，F1、F2为左、右两个焦点，若PF1PF2＝21，求点P的坐标. 【解】　设点P的坐标为(x，y). 椭圆＋＝1，a＝5，b＝4，c＝3. e＝，准线方程为x＝±. 由圆锥曲线的统一定义知PF1＝ed1＝＝x＋5， PF2＝ed2＝＝5－x. PF1∶PF2＝21，∶＝21， 解得x＝，代入椭圆的方程得y＝±. 点P的坐标为或 10.求中心在原点，长轴在x轴上，一条准线方程得x＝3，离心率为的椭圆方程. 【解】　方法一：设椭圆的方程为＋＝1(a＞b＞0). 由题意得所以 b2＝a2－c2＝. 所求椭圆的方程为＋＝1. 方法二：设M为椭圆上任意一点，其坐标为(x，y). 由法一知，准线x＝3对应的焦点为F. 由圆锥曲线的统一定义得＝. ＝，化简得4x2＋9y2＝20. 所求椭圆的方程为＋＝1. 能力提升] 1.已知点M(x，y)满足＝|x－3|， 则M点的轨迹是________. 【解析】　由题意得＝，所以M到定点(1,0)和定直线x＝3的距离之比为定值，M的轨迹是椭圆. 【答案】　椭圆 2.设椭圆＋＝1(m1)上一点P到左焦点的距离为3，到右焦点的距离为1，则P到右准线的距离为________. 【解析】　由题意得2m＝3＋1，m＝2，故椭圆的方程是＋＝1，该椭圆的离心率是，设点P到右准线的距离等于d，由圆锥曲线的统一定义得＝，d＝2，即点P到右准线的距离等于2. 【答案】　2 3.设椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)恒过定点A(1,2)，则椭圆的中心到准线的距离的最小值为________. 【解析】　A(1,2)在椭圆上，＋＝1， b2＝，则中心到准线距离的平方为2＝＝＝＝. 令a2－5＝t＞0， f(t)＝＝t＋＋9≥9＋4. 当且仅当t＝时取“＝”， ≥＝＋2， min＝＋2. 【答案】　＋2 4.已知A(4,0)，B(2,2)是椭圆＋＝1内的两个点，M是椭圆上的动点. (1)求MA＋MB的最大值和最小值. (2)求MB＋MA的最小值. 【解】　(1)由＋＝1知，a＝5，b＝3，c＝4. 点A(4,0)为椭圆的右焦点，则其左焦点为F(－4,0). 又MA＋MF＝2a