高中数学苏教版选修1-1学业分层测评：第3章导数及其应用3.1.1Word版含解析.docVIP

学业分层测评(十三)　平均变化率 (建议用时：45分钟) 学业达标] 一、填空题 1.在函数变化率的定义中，关于自变量的增量Δx的说法： Δx＜0；Δx＞0；Δx＝0；Δx≠0. 其中正确的是 ________(填序号).【导学号 【解析】　由平均变化定义知Δx≠0. 【答案】　 2.函数f(x)＝在x＝1到x＝2之间的平均变化率为________. 【解析】　＝＝－. 【答案】　－ 3.(2016·徐州高二检测)函数y＝－3x2＋6在区间1,1＋Δx]内的平均变化率是________. 【解析】　函数在1,1＋Δx]内的平均变化率是＝＝－6－3Δx. 【答案】　－6－3Δx 4.某人服药后，人吸收药物的情况可以用血液中药物的浓度c(单位：mg/mL)来表示，它是时间t(单位：min)的函数，表示为c＝c(t)，下表给出了c(t)的一些函数值.t/min 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 c(t)/ (mg/mL) 0.84 0.89 0.94 0.98 1.00 1.00 0.97 0.90 0.79 0.63 服药后30～70 min这段时间内，药物浓度的平均变化率为________. 【解析】　＝＝－0.002. 【答案】　－0.002 5.质点运动规律s＝t2＋3，则在时间(3,3＋Δt)中，相应的平均速度等于________. 【解析】　由平均速度表示式，函数平均变化率：＝＝6＋Δt. 【答案】　6＋Δt 6.函数f(x)＝x3在区间(－1,3)上的平均变化率为______. 【解析】　函数f(x)在(－1,3)上的平均变化率为＝＝7. 【答案】　7 7.一棵树1月1日高度为4.5 m,1月1日高度为4.98 m，则这棵树高度的月平均变化率为________. 【解析】　＝0.04. 【答案】　0.04 8.设自变量x的增量为Δx，则函数y＝log2x的增量为________. 【解析】　函数y＝log2x的增量为log2(x＋Δx)－log2x＝log2＝log2. 【答案】　log2 二、解答题 9.过曲线y＝f(x)＝x3上两点P(1,1)和Q(1＋Δx,1＋Δy)作曲线的割线，求出当Δx＝0.1时割线的斜率. 【解】　割线PQ的斜率k＝＝＝(Δx)2＋3Δx＋3. 设当Δx＝0.1的割线的斜率为k1，则k1＝(0.1)2＋3×0.1＋3＝3.31. 10.求函数y＝x2在x＝1,2,3附近的平均变化率，取Δx的值为，哪一点附近平均变化率最大？ 【解】　在x＝1附近的平均变化率为k1＝＝＝2＋Δx； 在x＝2时附近的平均变化率为k2＝＝＝4＋Δx； 在x＝3时附近的平均变化率为k3＝＝＝6＋Δx； 若Δx＝，则k1＝2＋＝，，k2＝4＋＝，k3＝6＋＝. 由于k1＜k2＜k3；在x＝3附近的平均变化率最大. 能力提升] 1.已知A，B两车在十字路口相遇后，又沿不同方向继续前进，已知A车向北行驶，速度为30 km/h, B车向东行驶，速度为40 km/h，那么A，B两车间直线距离增加的速度为________. 【导学号 【解析】　设经过t h两车间的距离为s km，则s＝＝50t(km)， 增加的速度为＝50(km/h). 【答案】　50 km/h 2.函数y＝x2在x0到x0＋Δx(Δx＞0)之间的平均变化率为k1，在x0－Δx到x0之间的平均变化率为k2，则k1与k2的大小关系是________. 【解析】　k1＝＝＝2x0＋Δx， k2＝＝＝2x0－Δx，又Δx＞0，k1＞k2. 【答案】　k1＞k2 3.在高台跳水运动中，运动员相对于水面高度与起跳时间t的函数关系为h(t)＝c＋bt－at2(a＞0，b＞0)，下列说法： ＜；＝ ；＝0； 运动员在0≤t≤这段时间内处于静止状态. 其中正确的是________. 【解析】　利用变化率的几何意义解决h(t)＝c＋bt－at2(a＞0，b＞0)的对称轴为t＝，故h＝h(0)，则＝0. 【答案】　 4.试比较正弦函数y＝sin x在x＝0和x＝附近的平均变化率哪一个大？ 【解】　当自变量从0到Δx时，函数的平均变化率为k1＝＝； 当自变量从变到Δx＋时，函数的平均变化率为k2＝＝. 由于是在x＝0和x＝的附近的平均变化率，可知Δx较小，但Δx既可以为正，又可以为负. 当Δx＞0时，k1＞0，k2＜0，此时有k1＞k2； 当Δx＜0时，k1－k2＝－＝＝， Δx＜0，Δx－＜－， sin＜－，从而有sin＜－1， sin＋1＜0，k1－k2＞0，即k1＞k2. 综上可知，正弦函数y＝sin x在x＝0附近的平均变化率大于在x＝附近的平均变化率. 高考资源