高中数学苏教版选修1-1学业分层测评：第3章导数及其应用3.2.2Word版含解析.docVIP

学业分层测评(十六)　函数的和、差、积、商的导数 (建议用时：45分钟) 学业达标] 一、填空题 1.设f(x)＝ln a2x(a0且a≠1)，则f′(1)＝________. 【解析】　f(x)＝ln a2x＝2xln a，f′(x)＝(2xln a)′＝(2x)′ln a＋2x(ln a)′＝2ln a，故f′(1)＝2ln a. 【答案】　2ln a 2.函数y＝(2＋x3)2的导数为________.【导学号 【解析】　y＝(2＋x3)2＝4＋4x3＋x6，y′＝6x5＋12x2. 【答案】　6x5＋12x2 3.(2016·宿迁高二检测)函数y＝的导数是________. 【解析】　y′＝′＝＝. 【答案】　 4.设f(x)＝xln x，若f′(x0)＝2，则x0的值为________. 【解析】　f′(x)＝ln x＋x·＝ln x＋1，因为f′(x0)＝2，所以ln x0＋1＝2，ln x0＝1，x0＝e. 【答案】　e 5.函数f(x)＝(x＋1)2(x－1)在x＝1处的导数等于________. 【解析】　f(x)＝(x＋1)2(x－1)＝x3＋x2－x－1，f′(x)＝3x2＋2x－1，f′(1)＝3＋2－1＝4. 【答案】　4 6.已知f(x)＝x2＋2xf′(1)，则f′(0)的值为________. 【解析】　f′(x)＝2x＋2f′(1)，f′(1)＝2＋2f′(1)，即f′(1)＝－2，f′(0)＝2f′(1)＝－4. 【答案】　－4 7.(2016·扬州高二检测)若曲线y＝e－x上点P处的切线平行于直线2x＋y＋1＝0，则点P的坐标是________. 【解析】　设点P的坐标为(x0，y0)，y′＝－e－x.又切线平行于直线2x＋y＋1＝0，所以－e－x0＝－2，可得x0＝－ln 2，此时y0＝2，所以点P的坐标为(－ln 2,2). 【答案】　(－ln 2,2) 8.设f(x)＝ax2－bsin x，且f′(0)＝1，f′＝，则a＝________，b＝________. 【解析】　f′(x)＝2ax－bcos x，f′(0)＝－b＝1得b＝－1，f′＝πa＋＝，得a＝0. 【答案】　0　－1 二、解答题 9.求下列函数的导数： (1)y＝ex·ln x; (2)y＝x. (3)f(x)＝. 【解】　(1)y′＝(ex·ln x)′＝exln x＋ex·＝ex. (2)y＝x3＋1＋，y′＝3x2－. (3)f′(x)＝ex· 10.已知函数f(x)＝x3－4x2＋5x－4. (1)求曲线f(x)在点(2，f(2))处的切线方程； (2)求经过点A(2，－2)的曲线f(x)的切线方程. 【解】　(1)f′(x)＝3x2－8x＋5，f′(2)＝1，又f(2)＝－2， 曲线在点(2，f(2))处的切线方程为y＋2＝x－2， 即x－y－4＝0. (2)设曲线与经过点A(2，－2)的切线相切于点P(x0，x－4x＋5x0－4)，f′(x0)＝3x－8x0＋5， 切线方程为y－(－2)＝(3x－8x0＋5)(x－2)， 又切线过点P(x0，x－4x＋5x0－4)， x－4x＋5x0－2＝(3x－8x0＋5)(x0－2)， 整理得(x0－2)2(x0－2)＝0，解得x0＝2或1， 经过A(2，－2)的曲线f(x)的切线方程为x－y－4＝0，或y＋2＝0. 能力提升] 1.一质点做直线运动，由始点起经过t s后的距离为s＝t4－4t3＋16t2，则速度为零的时刻是________. 【导学号 【解析】　v＝s′＝t3－12t2＋32t.令v＝0，则t＝0,4,8. 【答案】　0 s,4 s,8 s 2.已知点P在曲线y＝上，α为曲线在点P处的切线的倾斜角，则α的取值范围是________. 【解析】　y′＝′＝＝，－1≤＜0， 即－1≤tan α＜0，由正切函数图象得α. 【答案】　 3.设f(x)＝(ax＋b)sin x＋(cx＋d)cos x，若已知f′(x)＝xcos x，则f(x)＝________. 【解析】　f′(x)＝(ax＋b)sin x]′＋(cx＋d)cos x]′ ＝(ax＋b)′sin x＋(ax＋b)(sin x)′＋(cx＋d)′cos x＋(cx＋d)(cos x)′＝asin x＋(ax＋b)cos x＋ccos x－(cx＋d)sin x ＝(a－d－cx)sin x＋(ax＋b＋c)cos x. 为使f′(x)＝xcos x，应满足解方程组，得 从而可知，f(x)＝xsin x＋cos x. 【答案】　xsin x＋cos x 4.已知函数f(x)＝x3－2x2＋3x(xR)的图象为曲线C. (1)求过曲线C上任意一点切线斜