高中数学苏教版选修1-1学业分层测评：第3章导数及其应用3.1.2Word版含解析.docVIP

学业分层测评(十四)　瞬时变化率—导数 (建议用时：45分钟) 学业达标] 一、填空题 1.若f′(x0)＝1，则当k→0时，趋于常数________. 【解析】　由题意，当k→0时，→1， 所以＝－·→－. 【答案】　－ 2.已知函数y＝f(x)在点(2,1)处的切线与直线x－y＋2＝0平行，则f′(2)等于________.【导学号 【解析】　由题意知k＝1，f′(2)等于1. 【答案】　1 3.函数y＝3x＋2在x＝－1处的导数为________. 【解析】　＝＝3. 当Δx→0时，→3. 【答案】　3 4.函数y＝在x＝x0处的导数为________. 【解析】　Δy＝－＝－，＝－4×， 当Δx→0时，→－，即函数y＝在x＝x0处的导数为－. 【答案】　－ 5.一辆汽车按规律s＝3t2＋1做直线运动(s，单位：m，t，单位：s)，则这辆车在t＝3 s时的瞬时速度为________. 【解析】　这辆汽车从3 s到(3＋Δt)s这段时间内的位移增量为Δs＝3(3＋Δt)2＋1－28＝3(Δt)2＋18Δt. ＝＝3Δt＋18，当Δt→0时，3Δt＋18→18. t＝3 s时瞬时速度为18 m/s. 【答案】　18 m/s 6.如果某物体的运动的速度为v(t)＝2(1－t2)，那么其在1.2 s末的加速度为________. 【解析】　＝ ＝ ＝－4.8－2Δt，当Δt→0时，→－4.8. 【答案】　－4.8 7.(2016·宜春高二检测)曲线y＝x3－x＋3在点(1,3)处的切线方程为________. 【解析】　Δy＝(1＋Δx)3－(1＋Δx)＋3]－3＝2Δx＋3(Δx)2＋(Δx)3， 则＝＝2＋3Δx＋(Δx)2，当Δx→0时，→2，即k＝2. 故切线方程为y－3＝2(x－1)，即2x－y＋1＝0. 【答案】　2x－y＋1＝0 8.设曲线y＝x2在点P处的切线斜率为3，则点P的坐标为________. 【解析】　设点P的坐标为(x0，y0) ＝＝2x0＋Δx. 当Δx→0时，k＝f′(x0)＝2x0＝3. x0＝，将x0＝代入y＝x2得y0＝， P的坐标为. 【答案】　 二、解答题 9.若一物体运动方程如下：(位移：m，时间：s) s＝　 求：(1)物体在t3,5]内的平均速度； (2)物体的初速度v0； (3)物体在t＝1时的瞬时速度.【导学号 【解】　(1)物体在t3,5]内的时间变化量为Δt＝5－3＝2， 物体在t3,5]内的位移变化量为 Δs＝3×52＋2－(3×32＋2)＝3×(52－32)＝48， 物体在t3,5]上的平均速度为： ＝＝24(m/s). (2)求物体的初速度v0即求物体在t＝0时的瞬时速度. 物体在t＝0附近的平均变化率为： ＝ ＝ ＝3Δt－18， 物体在t＝0处的瞬时变化率为： li ＝li (3Δt－18)＝－18， 即物体的初速度为－18 m/s. (3)物体在t＝1时的瞬时速度即为函数在t＝1处的瞬时变化率. 物体在t＝1附近的平均变化率为： ＝ ＝ ＝3Δt－12. 物体在t＝1处的瞬时变化率为 li ＝li (3Δt－12)＝－12， 即物体在t＝1时的瞬时速度为－12 m/s. 10.求函数f(x)＝x＋在x＝处的导数. 【解】　＝＝1－， 当Δx→0时得f′(x0)＝1－， f′＝1－＝1－＝＝. f(x)在x＝处的导数为. 能力提升] 1.曲线y＝在点(－1，－1)处的切线方程为________. 【解析】　点(－1,1)在曲线y＝上，先求y＝f(x)＝在x＝－1处的导数，＝＝＝， 当Δx→0时，→2，故所求切线的斜率为k＝2. 切线方程为y＋1＝2(x＋1)，即y＝2x＋1. 【答案】　y＝2x＋1 2.已知曲线y＝上有一点A(1,3)，则曲线在点A处的切线的斜率为________.【导学号 【解析】　＝＝ ＝， 当Δx→0时，得f′(1)＝＝－， 即所求切线的斜率k＝f′(1)＝－. 【答案】　－ 3.函数f(x)的图象如图3-1-2所示，试根据函数图象判断0，f′(1)，f′(3)，的大小关系为________. 图3-1-2 【解析】　设x＝1，x＝3时对应曲线上的点分别为A，B，点A处的切线为AT，点B处的切线为BQ，如图所示. 则＝kAB，f′(3)＝kBQ，f′(1)＝kAT，由图可知切线BQ的倾斜角小于直线AB的倾斜角，直线AB的倾斜角小于切线AT的倾斜角，即kBQkABkAT，所以0f′(3)f′(1). 【答案】　0f′(3)f′(1) 4.已知点P在曲线y＝x2＋1上，若曲线y＝x2＋1在点P处的切线与曲线y＝－2x2－1相切，求点P的坐标. 【解】　设点P(x0，y0)，易知