高中数学苏教版选修1-1模块综合测评1.docVIP

模块综合测评(一) (时间120分钟，满分160分) 一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分.请把答案填写在题中横线上.) 1.已知命题p：x＞0，总有(x＋1)ex＞1，则綈p为________. 【解析】　根据全称命题的否定为存在性命题可知，綈p为x0＞0，使得(x0＋1)ex0 ≤1. 【答案】　x0＞0，使得(x0＋1)ex0 ≤1 2.下列求导数的运算： ′＝1＋；(log2x)′＝；(3x)′＝3xlog3x；(x2cos x)′＝－2xsin x；′＝. 其中正确的是________(填序号). 【解析】　′＝1－，故错误；符合对数函数的求导公式，故正确； (3x)′＝3xln 3，故错误；(x2cos x)′＝2xcos x－x2sin x，故错误； ′＝＝， 正确. 【答案】　 3.(2016·常州高二检测)已知函数y＝f(x)的图象在点(1，f(1))处的切线方程是x－2y＋1＝0，则f(1)＋2f′(1)的值是________. 【导学号 【解析】　函数y＝f(x)的图象在点(1，f(1))处的切线方程是x－2y＋1＝0， f(1)＝1，f′(1)＝，f(1)＋2f′(1)＝2. 【答案】　2 4.双曲线方程为x2－2y2＝1，则它的右焦点坐标为________. 【解析】　双曲线的a2＝1，b2＝，c2＝，c＝，右焦点为. 【答案】　 5.(2016·盐城高二检测)“a＞1”是“＜1”的________条件. 【解析】　由＜1得：当a＞0时，有1＜a，即a＞1；当a＜0时，不等式恒成立. 所以＜1a＞1或a＜0，从而a＞1是＜1的充分不必要条件. 【答案】　充分不必要 6.已知双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的一条渐近线方程是y＝x，它的一个焦点与抛物线y2＝16x的焦点相同.则双曲线的方程为________. 【解析】　由双曲线渐近线方程可知＝， 因为抛物线的焦点为(4,0)，所以c＝4， 又c2＝a2＋b2，联立，解得a2＝4，b2＝12，所以双曲线的方程为－＝1. 【答案】　－＝1 7.设函数f(x)在R上可导，其导函数为f′(x)，且函数y＝(1－x)f′(x)的图象如图1所示，则函数f(x)的极大值是________，极小值是________. 图1 【解析】　由图可知，当x＜－2时，f′(x)＞0；当－2＜x＜1时，f′(x)＜0；当1＜x＜2时，f′(x)＜0；当x＞2时，f′(x)＞0.由此可以得到函数f(x)在x＝－2处取得极大值，在x＝2处取得极小值. 【答案】　f(－2)　f(2) 8.函数y＝f(x)的图象如图2所示，则导函数y＝f′(x)的图象大致是________(填序号). 图2 【解析】　由f(x)的图象及f′(x)的意义知，在x＞0时，f′(x)为单调递增函数且f′(x)＜0；在x＜0时，f′(x)为单调递减函数且f′(x)＜0.故选 【答案】　 9.函数y＝xlnx，x(0,1)的单调增区间是________. 【解析】　函数y＝xln x的导数为 y′＝(x)′ln x＋x·(ln x)′＝ln x＋1，(x＞0) 由ln x＋1＞0，得x＞，故函数y＝xln x 的增区间为. 【答案】　 10.从边长为10 cm×16 cm的矩形纸板的四角截去四个相同的小正方形，作成一个无盖的盒子，则盒子容积的最大值为________. 【解析】　设盒子容积为y cm3，盒子的高为x cm，则y＝(10－2x)(16－2x)x＝4x3－52x2＋160x(0＜x＜5)， y′＝12x2－104x＋160. 令y′＝0，得x＝2或x＝(舍去)， ymax＝6×12×2＝144(cm3). 【答案】　144 cm3 11.(2016·聊城高二检测)若函数f(x)＝x3－6bx＋3b在(0,1)内只有极小值，则实数b的取值范围是________. 【解析】　f′(x)＝3x2－6b，由题意知，函数f′(x)图象如下. ，即，得0＜b＜. 【答案】　 12.椭圆＋＝1(a＞b＞0)的两顶点为A(a,0)，B(0，b)，且左焦点为F，FAB是以角B为直角的直角三角形，则椭圆的离心率e为________. 【解析】　依题意可知点F(－c,0)，直线AB斜率为 ＝－，直线BF的斜率为＝，FBA＝90°，·＝－＝－＝－1 整理得c2＋ac－a2＝0，即2＋－1＝0，即e2＋e－1＝0，解得e＝或－ 0＜e＜1，e＝. 【答案】　 13.设AB为过抛物线y2＝2px(p＞0)的焦点的弦，则AB的最小值为________. 【解析】　焦点F坐标，设直线L过F，则直线L方程为y＝k， 联立y2＝2px得k2x2－(pk2＋2p)x＋＝0，由韦达定理得x