高中数学苏教版选修1-1章末综合检测03Word版含解析.docVIP

章末综合测评(三)　导数及其应用 (时间120分钟，满分160分) 一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分.请把答案填写在题中横线上.) 1.质点运动规律s＝t2＋3，则在时间(3,3＋Δt)中，质点的平均速度等于________. 【解析】　平均速度为＝＝6＋Δt. 【答案】　6＋Δt 2.若f′(x0)＝－3，则当h→0时，趋于常数________. 【解析】　＝4×. f′(x0)＝－3，当h→0时，趋于－3，故当h→0时，趋于－12. 【答案】　12 3.(2015·天津高考)已知函数f(x)＝axln x，x(0，＋∞)，其中a为实数，f′(x)为f(x)的导函数.若f′(1)＝3，则a的值为________. 【解析】　f′(x)＝a＝a(1＋ln x). 由于f′(1)＝a(1＋ln 1)＝a，又f′(1)＝3，所以a＝3. 【答案】　3 4.已知曲线f(x)＝x2＋2x－2在点M处的切线与x轴平行，则点M的坐标是________. 【解析】　f′(x)＝2x＋2，由f′(x)＝0得x＝－1，又f(－1)＝1－2－2＝－3，点M的坐标为(－1，－3). 【答案】　(－1，－3) 5.函数y＝xex在其极值点处的切线方程为__________. 【解析】　由题知y′＝ex＋xex，令y′＝0，解得x＝－1，代入函数解析式可得极值点的坐标为，又极值点处的切线为平行于x轴的直线，故方程为y＝－. 【答案】　y＝－ 6.下列结论(sin x)′＝－cos x；′＝；(log3x)′＝；(x2)′＝；′＝，其中正确的有________(填序号). 【解析】　由于(sin x)′＝cos x，故错误；由于′＝－，故错误； 由于(log3x)′＝，故错误；由于x2＝2x，故错误；由于′＝－＝，所以正确. 【答案】　 7.函数y＝xsin x＋cos x在(π，3π)内的单调增区间是________. 【解析】　y＝xsin x＋cos x，y′＝xcos x，令y′＝xcos x＞0，且x(π，3π)，cos x＞0， 且x(π，3π)，x∈， 函数y＝xsin x＋cos x在(π，3π)内的单调增区间是. 【答案】　 8.(2016·徐州高二检测)函数f(x)＝ex(sin x＋cos x)在区间上的值域为________. 【解析】　f′(x)＝ex(sin x＋cos x)＋ex(cos x－sin x)＝excos x， 当0≤x≤时，f′(x)≥0，f(x)故上单调递增. f(x)的最大值在x＝处取得，f＝e， f(x)的最小值在x＝0处取得，f(0)＝.函数值域为. 【答案】　 9.若f(x)＝－x2＋bln(x＋2)在(－1，＋∞)上是减函数，则b的取值范围是________. 【解析】　由题意可知f′(x)＝－x＋＜0，在x(－1，＋∞)上恒成立， 即b＜x(x＋2)在x(－1，＋∞)上恒成立，由于y＝x(x＋2)在(－1，＋∞)上是增函数且y(－1)＝－1，所以b≤－1. 【答案】　(－∞，－1] 10.如图1，是y＝f(x)的导函数的图象，现有四种说法： f(x)在(－2，－1)上是增函数； x＝－1是f(x)的极小值点； f(x)在(－1,2)上是增函数； x＝2是f(x)的极小值点. 以上说法正确的序号是________(填序号). 图1 【解析】　由函数的图象可知：f′(－2)＜0，f′(－1)＝0，f(x)在(－2，－1)上是减函数，不正确；x＝－1时f′(1)＝0，函数在(－3，－1)递减，在(－1,2)单调递增，所以x＝－1是f(x)的极小值点，所以正确；f(x)在(－1,2)上f′(x)＞0，所以函数在(－1,2)上是增函数，所以正确；函数在(－1,2)单调递增，在(2,4)单调递减，所以x＝2是f(x)的极大值点，所以不正确. 【答案】　， 11.已知f(x)＝x3－3x2＋2x＋a，若f(x)在R上的极值点分别为m，n，则m＋n的值为________. 【解析】　f(x)＝x3－3x2＋2x＋a，f′(x)＝3x2－6x＋2，f(x)在R上的极值点分别为m，n，则m，n为f′(x)＝0的两个根，根据韦达定理可得，m＋n＝－＝2，m＋n的值为2. 【答案】　2 12.若a＞2，则函数f(x)＝x3－ax2＋1在区间(0,2)上恰好有________个零点. 【解析】　f′(x)＝x2－2ax＝x(x－2a)，由f′(x)＝0，得x＝0或x＝2a，又a＞2，2a＞4.当x(0,2)时，f′(x)＜0，此时f(x)单调递减，又f(0)＝1，f(2)＝－4a＋1＝－4a，由a＞2知f(2)＜0，函数f(x)在(0,2)上只有1个零点. 【答案】　1 13.(2016·郴州高二检