高中数学苏教版选修1-1学业分层测评：第1章常用逻辑用语1.1.2Word版含解析.docVIP

学业分层测评(二)　充分条件和必要条件 (建议用时：45分钟) 学业达标] 一、填空题 1.“α＝＋2kπ(kZ)”是“cos 2α＝”的________条件. 【解析】　“α＝＋2kπ(kZ)”?“cos 2α＝”，“cos 2α＝”“α＝＋2kπ”(kZ).因为α还可以等于2kπ－(kZ)，“α＝＋2kπ(kZ)”是“cos 2α＝”的充分而不必要条件. 【答案】　充分而不必要 2.(2016·聊城高二检测)已知a，b是实数，则“a0且b0”是“a＋b0且ab0”的________条件. 【解析】　当a0且b0时， a＋b0且ab0；当ab0时，a，b同号，又a＋b0， a0且b0.故“a0且b0”是“a＋b0且ab0”的充分必要条件. 【答案】　充分必要 3.“x＜0”是“ln(x＋1)＜0”的________条件. 【解析】　由ln(x＋1)0得x＋10，即x－1，又ln(x＋1)0，所以－1x0，故“ x＜0”是“ln(x＋1)＜0”必要而不充分条件. 【答案】　必要而不充分 4.对任意的a，b，cR，给出下列命题： “a＝b”是“ac＝bc”的充要条件； “a＋5是无理数”是“a是无理数”的充要条件； “ab”是“a2b2”的充要条件； “a5”是“a3”的必要条件. 其中真命题的个数是________. 【导学号 【解析】　命题、是真命题. 【答案】　2 5.(2016·徐州高二检测)已知集合A＝{x|x＞5}，集合B＝{x|x＞a}，若命题“xA”是命题“xB”的充分不必要条件，则实数a的取值的集合是________. 【解析】　命题“xA”是命题“xB”的充分不必要条件，AB，a＜5. 因此实数a的取值的集合是{ a|a＜5 }. 【答案】　{ a|a＜5 } 6.给定空间中直线l及平面α，条件“直线l与平面α内两条相交直线都垂直”是“直线l与平面α垂直”的________条件. 【解析】　“直线l与平面α内两条相交直线都垂直”“直线l与平面α垂直”. 【答案】　充要 7.不等式ax2＋ax＋a＋30对一切实数x恒成立的充要条件是________. 【解析】　当a＝0时，原不等式为30，恒成立； 当a≠0时，用数形结合的方法则有a0.∴由得a≥0. 【答案】　a≥0 8.(2016·宿州高二检测)α，β是两个不重合的平面，在下列条件中： α，β都平行于直线l，m； α内有三个不共线的点到β的距离相等； l，m是α内的两条直线且lβ，mβ； l，m是两条异面直线且lα，mα，lβ，mβ “α∥β”的充分条件是________. 【解析】　、中l与m可能平行，中三点位于两平面交线的两侧时，如图. ABl，α∩β＝l，A与C到l的距离相等时，A，B，C到β的距离相等. 【答案】　 二、解答题 9.指出下列各题中，p是q的什么条件(在“充分不必要条件”，“必要不充分条件”，“充要条件”，“既不充分又不必要条件”中选出一种作答). (1)对于函数y＝f(x)，xR， p: y＝|f(x)|的图象关于y轴对称；q：y＝f(x)是奇函数. (2)p：x＋y≠3；q：x≠1或y≠2. 【解】　(1)若函数y＝f(x)是奇函数，则f(－x)＝－f(x)，此时|f(－x)|＝|－f(x)|＝|f(x)|，因此y＝|f(x)|是偶函数，其图象关于y轴对称，但当y＝|f(x)|的图象关于y轴对称时，未必推出y＝f(x)为奇函数，故y＝|f(x)|的图象关于y轴对称是y＝f(x)是奇函数的必要不充分条件. (2)原命题等价其逆否形式，即判断“x＝1且y＝2是x＋y＝3的必要不充分条件”，故x＋y≠3是x≠1或y≠2的充分不必要条件. 10.已知p：－2≤x≤10；q：x2－2x＋1≤m2(m＞0)，若綈p是綈q的必要不充分条件，求实数m的取值范围. 【解】　由q可得(x－1)2≤m2(m＞0)， 所以1－m≤x≤1＋m. 即綈p：x＞10或x＜－2，綈q：x＞1＋m或x＜1－m. 因为綈p是綈q的必要不充分条件，所以綈q綈p. 故只需要满足，m≥9. 所以实数m的取值范围为9，＋∞). 能力提升] 1.下列命题： 两直线平行的充要条件是两直线的斜率相等； ABC中，·0是ABC为钝角三角形的充要条件； 2b＝a＋c是数列a，b，c为等差数列的充要条件； ABC中，tan Atan B1是ABC为锐角三角形的充要条件. 其中的真命题有________. 【导学号 【解析】　两直线平行不一定有斜率，假.由·0只能说明ABC为锐角，当ABC为钝角三角形时，·的符号也不能确定，因为A，B，C哪一个为钝角未告诉，假；显然为真.由tan Atan B1，知A，B为锐角，sin Asin Bcos