高中数学苏教版选修1-2章末综合检测03Word版含解析.docVIP

章末综合测评(三)　数系的扩充与复数的引入 (时间120分钟，满分160分) 一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分，请把答案填写在题中横线上) 1.若复数z满足zi＝1-i，则z＝________. 【解析】　法一：由zi＝1-i得z＝＝-1＝-1-i.法二：设z＝a＋bi(a，b∈R)，由zi＝1-i，得(a＋bi)i＝1-i，即-b＋ai＝1-i.由复数相等的充要条件得即∴z＝-1-i.【答案】　-1-i 2.在复平面内，复数z＝i(1＋3i)对应的点位于第____________象限. 【解析】　∵z＝i(1＋3i)＝i＋3i2＝-3＋i，∴复数z对应的点为(-3,1)在第二象限.【答案】　二 3.(2015·全国卷Ⅱ改编)若a为实数，且(2＋ai)(a-2i)＝-4i，则a＝________. 【解析】　∵(2＋ai)(a-2i)＝-4i，∴4a＋(a2-4)i＝-4i.∴解得a＝0.【答案】　0 4.设z为纯虚数，且|z-1-i|＝1，则z＝________. 【解析】　设z＝bi(b∈R，b≠0)，则|z-1-i|＝|(b-1)i-1|，∴(b-1)2＋1＝1，∴b＝1，则z＝i.【答案】　i 5.(2016·辽宁三校高二期末)复数z满足方程|z-(-1＋i)|＝4，那么复数z在复平面内对应的点P的轨迹方程是________. 【解析】　设z＝x＋yi，由|z-(-1＋i)|＝4得|(x＋1)＋(y-1)i|＝4，即＝4，则(x＋1)2＋(y-1)2＝16.【答案】　(x＋1)2＋(y-1)2＝16 6.在复平面内，若复数(-6＋k2)-(k2-4)i所对应的点位于第三象限，则实数k的取值范围是________. 【解析】　由已知得∴4k26，∴k∈(-，-2)∪(2，).【答案】　(-，-2)∪(2，) 7.设a，b∈R，a＋bi＝(i为虚数单位)，则a＋b的值为________. 【解析】　a＋bi＝＝＝＝5＋3i，依据复数相等的充要条件可得a＝5，b＝3.从而a＋b＝8.【答案】　8 8.a为正实数，i为虚数单位，＝2，则a＝______________. 【解析】　＝＝1-ai，则＝|1-ai|＝＝2，所以a2＝3.又a为正实数，所以a＝.【答案】　 9.已知复数z＝a＋bi(a，b∈R)且＋＝，则复数z在复平面对应的点位于第________象限. 【解析】　∵a，b∈R且＋＝，即＋＝，∴5a＋5ai＋2b＋4bi＝15-5i，即解得 ∴z＝7-10i.∴z对应的点位于第四象限.【答案】　四 10.若z＝a-i(a∈R且a0)的模为，则复数z的共轭复数＝________. 【解析】　∵＝，且a0，∴a＝1，则z＝1-i，∴＝1＋i.【答案】　1＋i 11.已知复数z＝，则|z|＝________. 【解析】　z＝＝＝＝-＋i，则|z|＝＝.【答案】　 12.若复数z满足|z|2-2|z|-3＝0，则复数z对应的点Z(x，y)的轨迹方程是________. 【解析】　由|z|2-2|z|-3＝0，得(|z|＋1)(|z|-3)＝0.∵|z|＋10，∴|z|-3＝0，则|z|＝3.故x2＋y2＝9.【答案】　x2＋y2＝9 13.已知z1＝1＋2i，z2＝m＋(m-1)i，且两复数的乘积z1z2的实部和虚部为相等的正数，则实数m的值为______. 【解析】　z1z2＝(1＋2i)m＋(m-1)i]＝m-2(m-1)]＋2m＋(m-1)]i＝(2-m)＋(3m-1)i，所以2-m＝3m-1，即m＝，且能使2-m＝3m-10，满足题意.【答案】　 14.(2016·阜宁调研)若复数z＝i＋i2 014，则＋的模等于________. 【导学号 【解析】　z＝i＋i2014＝i＋i2＝-1＋i，则＝-1-i，∴＋＝(-1-i)＋＝-1-i-5(1＋i)＝-6-6i，∴|＋|＝|-6-6i|＝6，即＋的模为6.【答案】　6 二、解答题(本大题共6小题，共90分.解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 15.(本小题满分14分)已知z，w为复数，(1＋3i)z为实数，w＝，且|w|＝5，求ω. 【解】　设ω＝x＋yi(x，y∈R)，由ω＝，得z＝ω(2＋i)＝(x＋yi)(2＋i).依题意，得(1＋3i)z＝(1＋3i)(x＋yi)(2＋i)＝(-x-7y)＋(7x-y)i.∵(1＋3i)z为实数.∴7x-y＝0.①又|ω|＝5，∴x2＋y2＝50.②由①②得或∴ω＝1＋7i或ω＝-1-7i.16.(本小题满分14分)已知z＝， (1)求|z|； (2)若z2＋az＋b＝1＋i，求实数a，b的值. 【解】　(1)z＝＝＝＝＝1-i.∴|z|＝.(2)把z＝1-i代入z2＋az＋b