高中数学苏教版选修2-1学业分层测评：第2章圆锥曲线与方程2.1Word版含解析.docVIP

学业分层测评 (建议用时：45分钟) 学业达标] 一、填空题 1．抛物线上一点P到焦点的距离与到准线的距离之和为8，则P到准线的距离为________． 【解析】　由抛物线的定义可知点P到焦点与准线的距离相等，又因为二者之和为8，故P到准线的距离为4. 【答案】　4 2．下列说法中正确的是________(填序号)． 已知F1(－6,0)，F2(6,0)，到F1，F2两点的距离之和等于12的点的轨迹是椭圆； 已知F1(－6,0)，F2(6,0)，到F1，F2两点的距离之和等于8的点的轨迹是椭圆； 到点F1(－6,0)，F2(6,0)两点的距离之和等于点M(10,0)到F1，F2的距离之和的点的轨迹是椭圆； 到点F1(－6,0)，F2(6,0)距离相等的点的轨迹是椭圆． 【解析】　根据椭圆的定义PF1＋PF2F1F2可知选. 【答案】　 3．已知A(1,0)，B(3,0)，动点P满足|PA－PB|＝a，且点P的轨迹是双曲线，则实数a的取值范围是________． 【解析】　因为AB＝2，且点P的轨迹是双曲线，则|PA－PB|＝a＜2，即0＜a＜2. 【答案】　(0,2) 4．已知双曲线的焦点为F1，F2，双曲线上一点P满足|PF1－PF2|＝2.若点M也在双曲线上，且MF1＝4，则MF2＝________. 【解析】　由双曲线的定义可知，|MF1－MF2|＝2.又MF1＝4，|4－MF2|＝2，解得MF2＝2或6. 【答案】　2或6 5．已知点A(－1,0)，B(1,0)．曲线C上任意一点P满足2－2＝4(||－||)≠0.则动点P的轨迹是________. 【导学号 【解析】　由条件可化简为PA＋PB＝4，因为42＝AB， 所以曲线C是椭圆． 【答案】　椭圆 6．若点P到直线x＝－1的距离比它到点(2,0)的距离小1，则点P的轨迹为______．(填“椭圆”、“双曲线”、“抛物线”) 【解析】　由题意P到直线x＝－2的距离等于它到点(2,0)的距离，故点P的轨迹为一条抛物线． 【答案】　抛物线 7．已知平面上定点F1，F2及动点M，命题甲：|MF1－MF2|＝2a(a为常数)，命题乙：点M的轨迹是以F1，F2为焦点的双曲线，则甲是乙的________条件． 【解析】　根据双曲线的定义，乙甲，但甲D乙，只有当02a|F1F2|时，其轨迹才是双曲线．故甲是乙的必要不充分条件． 【答案】　必要不充分 8．ABC的顶点A(0，－4)，B(0,4)，且4(sin B－sin A)＝3sin C，则顶点C的轨迹是________． 【解析】　运用正弦定理，将4(sin B－sin A)＝3sin C转化为边的关系，即4＝3×，则AC－BC＝AB＝6AB.显然，顶点C的轨迹是以A，B为焦点的双曲线的上支去掉点(0,3)． 【答案】　以A，B为焦点的双曲线的上支去掉点(0,3) 二、解答题 9．已知动点M的坐标(x，y)满足方程2(x－1)2＋2(y－1)2＝(x＋y＋6)2，试确定动点M的轨迹． 【解】　方程可变形为＝1， 表示点M到点(1,1)的距离， 表示点M到直线x＋y＋6＝0的距离． 又由＝1知点M到定点(1,1)的距离等于点M到直线x＋y＋6＝0的距离． 由抛物线的定义知点M的轨迹是抛物线． 10．一炮弹在某处爆炸，在F1(－5 000,0)处听到爆炸声的时间比在F2(5 000,0)处晚 s，已知坐标轴的单位长度为1 m，声速为340 m/s，爆炸点应在什么样的曲线上？ 【解】　由声速为340 m/s，可知F1，F2两处与爆炸点的距离差为340×＝6 000(m)，且小于F1F2＝10 000(m)， 因此爆炸点在以F1，F2为焦点的双曲线上， 又因为爆炸点离F1处比F2处更远，所以爆炸点应在靠近F2处的一支双曲线上． 能力提升] 1．已知点P(x，y)的坐标满足－＝±4，则动点P的轨迹是________． 【解析】　方程表示点到(1,1)和(－3，－3)两点的距离差，4，点P的轨迹是双曲线． 【答案】　双曲线 2．已知椭圆上一点P到两焦点F1，F2的距离之和为20，则PF1·PF2的最大值为________. 【导学号 【解析】　由条件知PF1＋PF2＝20，PF1·PF2≤2＝2＝100.当且仅当PF1＝PF2时取得等号． 【答案】　100 3．如图2-1-1，一圆形纸片的圆心为O，F是圆内一定点，M是圆周上一动点，把纸片折叠使M与F重合，然后抹平纸片，折痕为CD，设CD与OM交于点P，则点P的轨迹是________． 2-1-1 【解析】　连结FP，M，F关于直线CD对称，PF＝PM，PF＋PO＝OP＋PM＝OM(定值)． OMOF，点P的轨迹是以F，O为焦点的椭圆． 【答案】