高中数学苏教版选修2-1学业分层测评：第2章圆锥曲线与方程2.2.2Word版含解析.docVIP

学业分层测评 (建议用时：45分钟) 学业达标] 一、填空题 1．若椭圆＋＝1(0＜a＜36)的焦距为4，则a＝________. 【解析】　0＜a＜36，36－a＝22，a＝32. 【答案】　32 2．椭圆25x2＋9y2＝225的长轴长、短轴长、离心率依次是________． 【解析】　方程可化为＋＝1，易知a＝5，b＝3，c＝4， 长轴长为10，短轴长为6，离心率为. 【答案】　10,6， 3．已知椭圆＋＝1与椭圆＋＝1有相同的长轴，椭圆＋＝1的短轴长与椭圆＋＝1的短轴长相等，则a2＝________，b2＝________. 【解析】　因为椭圆＋＝1的长轴长为10，焦点在x轴上，椭圆＋＝1的短轴长为6，所以a2＝25，b2＝9. 【答案】　25　9 4．已知椭圆G的中心在坐标原点，长轴在x轴上，离心率为，且G上一点到G的两个焦点的距离之和为12，则椭圆G的方程为________． 【解析】　由题意得2a＝12，＝，所以a＝6，c＝3，b＝3. 故椭圆方程为＋＝1. 【答案】　＋＝15．椭圆＋＝1的离心率为，则实数m的值为________. 【导学号 【解析】　当椭圆的焦点在x轴上时，a2＝m，b2＝4，且m＞4，则e2＝＝1－＝1－＝，m＝； 当椭圆的焦点在y轴上时，a2＝4，b2＝m，且0＜m＜4， 则e2＝＝1－＝1－＝，m＝3. 【答案】　3或 6．椭圆＋＝1(ab0)的左焦点F到过顶点A(－a，0)，B(0，b)的直线的距离等于，则椭圆的离心率为________． 【解析】　由题意知直线AB的方程为＋＝1，即bx－ay＋ab＝0. 左焦点为F(－c,0)，则＝. (a－c)＝， 7(a－c)2＝a2＋b2＝a2＋a2－c2＝2a2－c2，即5a2－14ac＋8c2＝0， 8e2－14e＋5＝0，解得e＝或e＝. 又0e1，e＝. 【答案】　 7．某航天飞行控制中心对某卫星成功实施了第二次近月制动，卫星顺利进入周期为3.5 h的环月小椭圆轨道(以月球球心为焦点)．卫星远月点(距离月球表面最远的点)高度降至1 700 km，近月点(距离月球表面最近的点)高度是200 km，月球的半径约是1 800 km，且近月点、远月点及月球的球心在同一直线上，此时小椭圆轨道的离心率是________． 图2-2-4 【解析】　可设小椭圆的长轴长为2a，焦距为2c，由已知得 2a＝1 700＋2×1 800＋200， a＝2 750. 又a＋2c＝1 700＋1 800，c＝375. e＝＝＝. 【答案】　 8．过椭圆x2＋2y2＝4的左焦点作倾斜角为30°的直线，交椭圆于A，B两点，则弦长AB＝________. 【解析】　椭圆左焦点为(－，0)， 直线方程为y＝(x＋)， 由得5x2＋4x－8＝0， x1＋x2＝－，x1x2＝－， 弦长AB＝＝. 【答案】　 二、解答题 9．若椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，点P是椭圆上的一点，P在x轴上的射影恰为椭圆的左焦点，P与中心O的连线平行于右顶点与上顶点的连线，且左焦点与左顶点的距离等于－，试求椭圆的离心率及其方程． 【解】　令x＝－c，代入＋＝1(ab0)， 得y2＝b2＝，y＝±. 设P，椭圆的右顶点A(a,0)，上顶点B(0，b)． OP∥AB，kOP＝kAB，－＝－， b＝c.而a2＝b2＋c2＝2c2，a＝c，e＝＝. 又a－c＝－，解得a＝，c＝，b＝， 所求椭圆的标准方程为＋＝1. 10．设直线y＝x＋b与椭圆＋y2＝1相交于A，B两个不同的点． (1)求实数b的取值范围； (2)当b＝1时，求|AB|. 【解】　(1)将y＝x＋b代入＋y2＝1， 消去y，整理得3x2＋4bx＋2b2－2＝0. 因为直线y＝x＋b与椭圆＋y2＝1相交于A，B两个不同的点， 所以Δ＝16b2－12(2b2－2)＝24－8b2＞0， 解得－＜b＜. 所以b的取值范围为(－，)． (2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)． 当b＝1时，方程为3x2＋4x＝0. 解得x1＝0，x2＝－. 所以y1＝1，y2＝－. 所以|AB|＝＝. 能力提升] 1．已知椭圆C：＋＝1(ab0)的左、右焦点为F1，F2，离心率为，过F2的直线l交C于A，B两点．若AF1B的周长为4，则C的方程为________． 【解析】　根据题意，因为AF1B的周长为4，所以AF1＋AB＋BF1＝AF1＋AF2＋BF1＋BF2＝4a＝4，所以a＝.又因为椭圆的离心率e＝＝，所以c＝1，b2＝a2－c2＝3－1＝2，所以椭圆C的方程为＋＝1. 【答案】　＋＝1 2．若A为椭圆x2＋4y2＝4的右顶点，以A为直角顶点作一个内接于椭圆的等腰直角三角形，则该三角形的面积为________. 【导学号：093