高中数学苏教版选修2-1学业分层测评：第2章圆锥曲线与方程2.3.1Word版含解析.docVIP

学业分层测评 (建议用时：45分钟) 学业达标] 一、填空题 1．(2016·徐州高二检测)双曲线－＝1上一点P到一个焦点的距离是10，那么点P到另一个焦点的距离是________． 【解析】　据题意知|PF1－PF2|＝|PF1－10|＝8，PF1＝18或2. 【答案】　18或2 2．双曲线－＝1的焦距是________． 【解析】　由题意，得c＝＝4，焦距为2c＝8. 【答案】　8 3．已知双曲线－＝1的左焦点为F，点P为双曲线右支上的一点，且PF与圆x2＋y2＝16相切于点N，M为线段PF的中点，O为坐标原点，则|MN|－|MO|＝________. 【解析】　设F′是双曲线的右焦点，连接PF′(图略)，因为M，O分别是FP，FF′的中点，所以|MO|＝|PF′|. 又|FN|＝＝5，且由双曲线的定义知|PF|－|PF′|＝8，故|MN|－|MO|＝|MF|－|FN|－|PF′|＝(|PF|－|PF′|)－|FN|＝×8－5＝－1. 【答案】　－1 4．焦点分别是(0，－2)，(0,2)，且经过点P(－3,2)的双曲线的标准方程是________． 【解析】　由题意，焦点在y轴上，且c＝2，可设双曲线方程为－＝1(0m4)，将P(－3,2)代入，解得m＝1. 因此所求双曲线标准方程为y2－＝1. 【答案】　y2－＝1 5．已知双曲线x2－y2＝1，点F1，F2为其两个焦点，点P为双曲线上一点，若PF1PF2，则PF1＋PF2的值为________． 【解析】　不妨设P在双曲线的右支上，因为PF1PF2，所以(2)2＝PF＋PF，又因为|PF1－PF2|＝2，所以(PF1－PF2)2＝4，可得2PF1·PF2＝4，则(PF1＋PF2)2＝PF＋PF＋2PF1·PF2＝12，所以PF1＋PF2＝2. 【答案】　2 6．已知双曲线－＝1上一点M的横坐标为5，则点M到左焦点的距离是________. 【导学号 【解析】　由于双曲线－＝1的右焦点为F(5,0)，将xM＝5代入双曲线可得|yM|＝，即双曲线上一点M到右焦点的距离为，故利用双曲线的定义可求得点M到左焦点的距离为2a＋|yM|＝6＋＝. 【答案】　 7．(2016·江西九江模拟)已知F1，F2是双曲线－＝1的左，右焦点，P是双曲线右支上一点，M是PF1的中点，若OM＝1，则PF1的值为________． 【解析】　因为M是PF1的中点，所以PF2＝2OM＝2，又由双曲线的定义知：PF1－PF2＝2a＝8，所以PF1＝10. 【答案】　10 8．(2016·云南玉溪模拟)若圆x2＋y2－4x－9＝0与y轴的两个交点A，B都在双曲线上，且A，B两点恰好将此双曲线的焦距三等分，则此双曲线的标准方程为________. 【导学号 【解析】　解方程组得或 圆x2＋y2－4x－9＝0与y轴的两个交点A，B都在双曲线上，且A，B两点恰好将此双曲线的焦距三等分， A(0，－3)，B(0,3)，且a＝3,2c＝18， b2＝2－32＝72， 双曲线方程为－＝1. 【答案】　－＝1 二、解答题 9．求适合下列条件的双曲线的标准方程． (1)a＝4，经过点A； (2)经过点(3,0)，(－6，－3)． 【解】　(1)当焦点在x轴上时， 设所求标准方程为－＝1(b＞0)， 把A点的坐标代入，得b2＝－×＜0，不符合题意； 当焦点在y轴上时，设所求标准方程为－＝1(b＞0)， 把A点的坐标代入，得b2＝9， 所求双曲线的标准方程为－＝1. (2)设双曲线的方程为mx2＋ny2＝1(mn＜0)， 双曲线经过点(3,0)，(－6，－3)， 解得 所求双曲线的标准方程为－＝1. 10．已知F1，F2是双曲线－＝1的两个焦点，P是双曲线左支上的点，且PF1·PF2＝32，试求F1PF2的面积． 【解】　双曲线的标准方程为－＝1，可知a＝3，b＝4，c＝＝5.由双曲线的定义， 得|PF2－PF1|＝2a＝6，将此式两边平方，得PF＋PF－2PF1·PF2＝36， PF＋PF＝36＋2PF1·PF2＝36＋2×32＝100. 在F1PF2中，由余弦定理，得 cosF1PF2＝＝＝0， F1PF2＝90°， S△F1PF2＝PF1·PF2＝×32＝16. 能力提升] 1．设F1，F2是双曲线x2－＝1的两个焦点，P是双曲线上一点，且3PF1＝4PF2，则PF1F2的面积为________． 【解析】　由题意知PF1－PF2＝2a＝2， PF2－PF2＝2， PF2＝6，PF1＝8. 又F1F2＝10， PF1F2为直角三角形，且F1PF2＝90°， S△PF1F2＝×6×8＝24. 【答案】　24 2．设椭圆C1的离心率为，焦点在x轴上且长轴长为26.若曲线C2上的点到