高中数学苏教版选修2-1学业分层测评：第2章圆锥曲线与方程2.4.1Word版含解析.docVIP

学业分层测评 (建议用时：45分钟) 学业达标] 一、填空题 1．抛物线y＝2x2的焦点坐标是________． 【解析】　抛物线y＝2x2的标准方程是x2＝y，2p＝，p＝，＝， 焦点坐标是. 【答案】　 2．抛物线y2＝10x的焦点到准线的距离是________． 【解析】　2p＝10，p＝5，焦点到准线的距离为5. 【答案】　5 3．以原点为顶点，坐标轴为对称轴，并且准线经过P(－2，－4)的抛物线方程为________． 【解析】　若抛物线的准线为x＝－2，则抛物线的方程为y2＝8x；若抛物线的准线为y＝－4，则抛物线的方程为x2＝16y. 【答案】　y2＝8x或x2＝16y 4．已知抛物线y＝4x2上一点M到焦点的距离为1，则点M的坐标是________. 【导学号 【解析】　设M(x0，y0)，把抛物线y＝4x2化为标准方程，得x2＝y. 则其准线方程为y＝－，由抛物线的定义，可知y0－＝1，得y0＝，代入抛物线的方程，得x＝×＝，解得x0＝±，则M的坐标为. 【答案】　 5．抛物线x2＝2y上的点M到其焦点F的距离MF＝，则点M的坐标是________． 【解析】　设点M(x，y)，抛物线准线为y＝－，由抛物线定义， y－＝，y＝2，所以x2＝2y＝4，x＝±2，所以点M的坐标为(±2,2)． 【答案】　(±2,2) 6．已知F是拋物线y2＝x的焦点，A，B是该拋物线上的两点，AF＋BF＝3，则线段AB的中点到y轴的距离为________． 【解析】　如图，由抛物线的定义知，AM＋BN＝AF＋BF＝3，CD＝，所以中点C的横坐标为－＝，即C到y轴的距离为. 【答案】　 7．若动圆与圆(x－2)2＋y2＝1外切，又与直线x＋1＝0相切，则动圆圆心的轨迹方程为________． 【解析】　设动圆半径为r，动圆圆心O′(x，y)到点(2,0)的距离为r＋1.O′到直线x＝－1的距离为r，O′到(2,0)的距离与O′到直线x＝－2的距离相等，由抛物线的定义知动圆圆心的轨迹方程为y2＝8x. 【答案】　y2＝8x 8．在平面直角坐标系xOy中，有一定点A(2,1)．若线段OA的垂直平分线过抛物线y2＝2px(p0)的焦点，则该抛物线的准线方程是________． 【解析】　由题意可求出线段OA的垂直平分线交x轴于点，此点为抛物线的焦点，故准线方程为x＝－. 【答案】　x＝－ 二、解答题 9．已知抛物线的顶点在原点，焦点在x轴上，抛物线上的点M(－3，m)到焦点的距离等于5，求抛物线的标准方程和m的值． 【解】　法一：由题意可设抛物线方程为y2＝－2px(p0)，则焦点为F， 因为点M在抛物线上，且MF＝5，所以有 解得或 故所求的抛物线方程为y2＝－8x，m的值为±2. 法二：由题可设抛物线方程为y2＝－2px(p0)，则焦点为F，准线方程为x＝， 根据抛物线的定义，点M到焦点的距离等于5，也就是M到准线的距离为5， 则3＋＝5， p＝4， 抛物线方程为y2＝－8x. 又点M(－3，m)在抛物线上， m2＝24，m＝±2. 10．求焦点在x轴上，且焦点在双曲线－＝1上的抛物线的标准方程． 【解】　由题意可设抛物线方程为y2＝2mx(m≠0)， 则焦点为. 焦点在双曲线－＝1上， ＝1，求得m＝±4， 所求抛物线方程为y2＝8x或y2＝－8x. 能力提升] 1．设M(x0，y0)为抛物线C：x2＝8y上一点，F为抛物线C的焦点，以F为圆心，FM为半径的圆和抛物线C的准线相交，则y0的取值范围是________. 【导学号 【解析】　圆心到抛物线准线的距离为p＝4，根据已知，只要FM4即可． 根据抛物线定义，FM＝y0＋2，由y0＋24，解得y02.故y0的取值范围是(2，＋∞)． 【答案】　(2，＋∞) 2．设斜率为2的直线l过抛物线y2＝ax(a≠0)的焦点F，且和y轴交于点A，若OAF(O为坐标原点)的面积为4，则抛物线的方程为________． 【解析】　因为抛物线y2＝ax(a≠0)的焦点F的坐标为，所以直线l的方程为y＝2，它与y轴的交点为A，则OAF的面积为·＝4，解得a＝±8，故抛物线的方程为y2＝8x或y2＝－8x. 【答案】　y2＝8x或y2＝－8x 3．已知点P是抛物线y2＝4x上的点，设点P到抛物线准线的距离为d1，到圆(x＋3)2＋(y－3)2＝1上的一动点Q的距离为d2，则d1＋d2的最小值是________． 【解析】　由抛物线的定义得P到抛物线准线的距离为d1＝PF，d1＋d2的最小值即为抛物线的焦点F(1,0)到圆(x＋3)2＋(y－3)2＝1上的一动点Q的距离的最小值，最小值为F与圆心的距离减半径，即为4，故填4. 【答案】　4 4．如图2-4-1所示