高中数学苏教版选修2-1学业分层测评：第2章圆锥曲线与方程2.5Word版含解析.docVIP

学业分层测评 (建议用时：45分钟) 学业达标] 一、填空题 1．若直线ax－y＋1＝0经过抛物线y2＝4x的焦点，则实数a＝________. 【解析】　抛物线y2＝4x的焦点是(1,0)，直线ax－y＋1＝0过焦点，a＋1＝0，a＝－1. 【答案】　－1 2．已知椭圆的准线方程为y＝±4，离心率为，则椭圆的标准方程为________. 【导学号 【解析】　由题意＝＝4，a＝4e＝2. e＝＝， c＝1，b2＝a2－c2＝3. 由准线方程是y＝±4可知， 椭圆的焦点在y轴上，标准方程为＋＝1. 【答案】　＋＝1 3．已知抛物线y2＝2px的准线与双曲线x2－y2＝2的左准线重合，则抛物线的焦点坐标为________． 【解析】　双曲线的左准线为x＝－1， 抛物线的准线为x＝－，所以＝1，所以p＝2. 故抛物线的焦点坐标为(1,0)． 【答案】　(1,0) 4．(2015·全国卷改编)已知椭圆E的中心在坐标原点，离心率为，E的右焦点与抛物线C：y2＝8x的焦点重合，A，B是C的准线与E的两个交点，则|AB|＝________. 【解析】　抛物线y2＝8x的焦点为(2,0)，椭圆中c＝2， 又＝，a＝4，b2＝a2－c2＝12， 从而椭圆方程为＋＝1. 抛物线y2＝8x的准线为x＝－2， xA＝xB＝－2， 将xA＝－2代入椭圆方程可得|yA|＝3， 由图象可知|AB|＝2|yA|＝6. 【答案】　6 5．若椭圆＋＝1(a＞b＞0)的左焦点到右准线的距离等于3a，则双曲线的离心率为________． 【解析】　由题意知，＋c＝3a，即a2＋c2＝3ac， e2－3e＋1＝0，解得e＝. 【答案】　 6．设双曲线－＝1的右焦点为F(3,0)，P(4，2)是双曲线上一点，若双曲线的右准线为x＝m，则实数m的值是________． 【解析】　法一：由题意可知解得b2＝，a2＝， 故右准线x＝＝，即m＝. 法二：由题意PF＝＝3， 根据椭圆的第二定义得＝＝e. 又m＝， ＝＝. c＝3， e2＝， 2＝， m2－11m＋16＝0， m＝， mc＝3， m＝. 【答案】　 7．已知椭圆＋＝1上有一点P，它到左、右焦点距离之比为13，则点P到两准线的距离分别为________． 【解析】　设P(x，y)，左、右焦点分别为F1，F2，由椭圆方程，可得a＝10，b＝6，c＝8，e＝＝，则PF1＋PF2＝2a＝20. 又3PF1＝PF2，PF1＝5，PF2＝15. 设点P到两准线的距离分别为d1，d2，可得d1＝＝，d2＝＝.故点P到两准线的距离分别为，. 【答案】　， 8．已知点P在双曲线－＝1上，并且P到双曲线的右准线的距离恰是P到双曲线的两个焦点的距离的等差中项，那么P的横坐标是________． 【解析】　记实半轴、虚半轴、半焦距的长分别为a，b，c，离心率为e，点P到右准线l的距离为d，则a＝4，b＝3，c＝5，e＝＝，右准线l的方程为x＝＝.如果P在双曲线右支上，则PF1＝PF2＋2a＝ed＋2a.从而，PF1＋PF2＝(ed＋2a)＋ed＝2ed＋2a2d，这不可能；故P在双曲线的左支上，则PF2－PF1＝2a，PF1＋PF2＝2d.两式相加得2PF2＝2a＋2d. 又PF2＝ed，从而ed＝a＋d.故d＝＝＝16.因此，P的横坐标为－16＝－. 【答案】　－ 二、解答题 9．已知椭圆的一个焦点是F(3,1)，相应于F的准线为y轴，l是过F且倾斜角为60°的直线，l被椭圆截得的弦AB的长是，求椭圆的方程． 【解】　设椭圆离心率为e，M(x，y)为椭圆上任一点， 由统一定义＝e，得＝e， 整理得(x－3)2＋(y－1)2＝e2x2.① ∵直线l的倾斜角为60°，直线l的方程为y－1＝(x－3)， ①②联立得(4－e2)x2－24x＋36＝0. 设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由韦达定理得x1＋x2＝， AB＝e(x1＋x2)＝e·＝，e＝， 椭圆的方程为(x－3)2＋(y－1)2＝x2， 即＋＝1. 10．已知定点A(－2，)，点F为椭圆＋＝1的右焦点，点M在椭圆上运动，求AM＋2MF的最小值，并求此时点M的坐标． 【解】　a＝4，b＝2，c＝＝2， 离心率e＝. A点在椭圆内，设M到右准线的距离为d， 则＝e，即MF＝ed＝d，右准线l：x＝8， AM＋2MF＝AM＋d. A点在椭圆内， 过A作AKl(l为右准线)于K，交椭圆于点M0. 则A，M，K三点共线，即M与M0重合时，AM＋d最小为AK，其值为8－(－2)＝10. 故AM＋2MF的最小值为10，此时M点坐标为(2，)． 能力提升] 1．已知点F1，F2分别是椭圆x2＋2y2＝2的左，右焦点，点P是该椭圆上的一个动点，那么|1＋2|的最小值是____