高中数学苏教版选修2-1学业分层测评：第2章圆锥曲线与方程2.6.1Word版含解析.docVIP

学业分层测评 (建议用时：45分钟) 学业达标] 一、填空题 1．如图2-6-2所示，方程y＝表示的曲线是________． 图2-6-2 【解析】　y＝＝所以图满足题意． 【答案】　 2．方程(x＋y－1)＝0表示的曲线是________． 【解析】　方程(x＋y－1)＝0等价于或x－y－3＝0. 即x＋y－1＝0(x≥2)或x－y－3＝0，故方程(x＋y－1)＝0表示射线x＋y－1＝0(x≥2)和直线x－y－3＝0. 【答案】　射线x＋y－1＝0(x≥2)和直线x－y－3＝0 3．条件甲“曲线C上的点的坐标都是方程f(x，y)＝0的解”，条件乙“曲线C是方程f(x，y)＝0的图形”，则甲是乙的________条件． 【解析】　在曲线的方程和方程的曲线定义中，下面两个条件缺一不可：(1)曲线上点的坐标都是方程的解，(2)以方程的解为坐标的点都在曲线上．很显然，条件甲满足(1)而不一定满足(2)．所以甲是乙的必要不充分条件． 【答案】　必要不充分 4．在平面直角坐标系中，方程|x2－4|＋|y2－4|＝0表示的图形是________． 【解析】　易知|x2－4|≥0，|y2－4|≥0，由|x2－4|＋|y2－4|＝0，得解得表示的图形为(2,2)，(2，－2)，(－2,2)，(－2，－2)四个点． 【答案】　(2,2)，(2，－2)，(－2,2)，(－2，－2)四个点 5．下列命题正确的是________(填序号)． 方程＝1表示斜率为1，在y轴上的截距是2的直线； ABC的顶点坐标分别为A(0,3)，B(－2,0)，C(2,0)，则中线AO的方程是x＝0； 到x轴距离为5的点的轨迹方程是y＝5； 曲线2x2－3y2－2x＋m＝0通过原点的充要条件是m＝0. 【解析】　对照曲线和方程的概念，中的方程需满足y≠2；中“中线AO的方程是x＝0(0≤y≤3)”；而中动点的轨迹方程为|y|＝5，从而只有是正确的． 【答案】　 6．下列各组方程中，表示相同曲线的一组方程是________________(填序号). 【导学号 y＝与y2＝x；y＝x与＝1； y2－x2＝0与|y|＝|x|；y＝lg x2与y＝2lg x. 【解析】　中y＝时，y≥0，x≥0，而y2＝x时，x≥0，yR，故不表示同一曲线；中＝1时，y≠0，而y＝x中y＝0成立，故不表示同一曲线；中定义域不同，故只有正确． 【答案】　 7．点A(1，－2)在曲线x2－2xy＋ay＋5＝0上，则a＝________. 【解析】　由题意可知点(1，－2)是方程x2－2xy＋ay＋5＝0的一组解，即1＋4－2a＋5＝0，解得a＝5. 【答案】　5 8．已知定点P(x0，y0)不在直线l：f(x，y)＝0上，则方程f(x，y)－f(x0，y0)＝0表示的直线是________(填序号)． 过点P且垂直于l的直线； 过点P且平行于l的直线； 不过点P但垂直于l的直线； 不过点P但平行于l的直线． 【解析】　点P的坐标(x0，y0)满足方程f(x，y)－f(x0，y0)＝0，因此方程表示的直线过点P.又f(x0，y0)为非零常数，方程可化为f(x，y)＝f(x0，y0)，方程表示的直线与直线l平行． 【答案】　 二、解答题 9．分析下列曲线上的点与方程的关系． (1)求第一、三象限两轴夹角平分线上点的坐标满足的关系； (2)作出函数y＝x2的图象，指出图象上的点与方程y＝x2的关系； (3)说明过点A(2,0)平行于y轴的直线l与方程|x|＝2之间的关系． 【解】　(1)第一、三象限两轴夹角平分线l上点的横坐标x与纵坐标y相等，即y＝x. l上点的坐标都是方程x－y＝0的解； 以方程x－y＝0的解为坐标的点都在l上． (2)函数y＝x2的图象如图所示是一条抛物线，这条抛物线上的点的坐标都满足方程y＝x2，即方程y＝x2对应的曲线是如图所示的抛物线，抛物线的方程是y＝x2. (3)如图所示，直线l上点的坐标都是方程|x|＝2的解，然而坐标满足方程|x|＝2的点不一定在直线l上，因此|x|＝2不是直线l的方程． 10．证明圆心为坐标原点，半径等于5的圆的方程是x2＋y2＝25，并判断点M1(3，－4)，M2(－2，2)是否在这个圆上． 【解】　设M(x0，y0)是圆上任意一点，因为点M到原点的距离等于5，所以＝5，也就是x＋y＝25，即(x0，y0)是方程x2＋y2＝25的解． 设(x0，y0)是方程x2＋y2＝25的解，那么x＋y＝25，两边开方取算术平方根，得＝5，即点M(x0，y0)到原点的距离等于5，点M(x0，y0)是这个圆上的点． 由可知，x2＋y2＝25是圆心为坐标原点，半径等于5的圆的方程． 把点M1(3，－4)代入方程x2＋y2＝25，左右两边相等