高中数学苏教版选修2-1学业分层测评：第3章空间向量与立体几何3.1.3+4Word版含解析.docVIP

学业分层测评 (建议用时：45分钟) 学业达标] 一、填空题 1．若{a，b，c}是空间的一个基底，且存在实数x，y，z使得xa＋yb＋zc＝0，则x，y，z满足的条件是________． 【解析】　由{a，b，c}是空间的一个基底知，a，b，c不共面． 由空间向量基本定理得x＝y＝z＝0. 【答案】　x＝y＝z＝0 2．已知a＝(1，－2,1)，a－b＝(－1,2，－1)，则b＝________. 【解析】　b＝a－(a－b)＝(1，－2,1)－(－1,2，－1)＝(2，－4,2)． 【答案】　(2，－4,2) 3．若a＝(a1，a2，a3)，b＝(b1，b2，b3)，则＝＝是ab的________条件． 【解析】　设＝＝＝k，易知ab，即条件具有充分性．又若b＝0时，b＝(0,0,0)，显然有ab，但条件＝＝显然不成立，所以条件不具有必要性． 【答案】　充分不必要 4．若{a，b，c}是空间的一个基底，向量m＝a＋b，n＝a－b，则向量a，b，c中与m，n可以构成空间向量另一个基底的向量是________． 【解析】　显然a或b均与m，n共面，c与m，n不共面，故为c. 【答案】　c 5．如图3-1-20所示，设O为ABCD所在平面外任意一点，E为OC的中点，若＝＋x＋y，则x＝_________，y＝________. 图3-1-20 【解析】　＝－＝－＝(＋)－＝＋－＝＋(－)－＝＋－，x＝，y＝－. 【答案】　　－ 6．已知a＝(2x,1,3)，b＝(1，－2y,9)，若ab，则x＝________，y＝________. 【解析】　a＝(2x,1,3)，b＝(1，－2y,9)，又a∥b，显然y≠0，＝＝，x＝，y＝－. 【答案】　　－ 7．底面为正方形的四棱锥P-ABCD中，PA平面ABCD，点E，F分别是BC和PD的中点，若PA＝AB＝2，则向量的坐标为________． 【解析】　建立空间直角坐标系，如图所示． 则E(2,1,0)，F(0,1,1)，＝(－2,0,1)． 【答案】　(－2,0,1)(答案不惟一) 8．已知空间四边形OABC，其对角线为OB，AC，点M，N分别是对边OA，BC的中点，点G在线段MN上，且MG＝2GN，用基底向量，，表示向量为________． 3-1-21 【解析】　＝＋＝＋ ＝＋(－) ＝＋ ＝＋(＋)－ ＝＋＋. 【答案】　＋＋ 二、解答题 9．如图3-1-22所示，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，O为AC的中点． 图3-1-22 (1)化简：－－； (2)设E是棱DD1上的点且＝，若＝x＋y＋z，试求x，y，z的值． 【解】　(1)＋＝， －－ ＝－(＋) ＝－＝－＝. (2)＝＋ ＝＋ ＝＋(＋) ＝＋＋ ＝－－. 即x＝，y＝－，z＝－. 10．如图3-1-23，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，DA＝DC＝4，DD1＝3，点P是线段BD1上一动点，E是BC的中点，当点P在什么位置时，PEA1B? 图3-1-23 【解】　以D为原点，建立空间直角坐标系，如图所示，则A1(4,0,3)，B(4,4,0)，C(0,4,0)，D1(0,0,3)． E为BC的中点， E(2,4,0)． ＝(4,4,0)－(4,0,3)＝(0,4，－3)， ＝(0,0,3)－(4,4,0)＝(－4，－4,3)，＝(4,4,0)－(2,4,0)＝(2,0,0)． 设＝λ，则＝＋＝＋λ. ＝(2,0,0)，λ＝(－4λ，－4λ，3λ)， ＝(2－4λ，－4λ，3λ)． 由PEA1B，得， ∴λ＝. 此时点P为BD1的中点． 故当点P为BD1的中点时，PEA1B. 能力提升] 1．有以下命题： 如果向量a，b与任何向量均不能构成空间向量的一组基底，那么a，b的关系是不共线； O，A，B，C为空间四点，且向量，，不构成空间的一个基底，则点O，A，B，C一定共面； 已知向量a，b，c是空间的一个基底，则向量a＋b，a－b，c也是空间的一个基底． 其中正确的命题是________. 【导学号 【解析】　错误，当a，b共线时，才可与任何向量不能构成空间向量的一组基底；由于，，不构成空间的一个基底，故，，共面，即O，A，B，C四点共面，即正确；如图所示，在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，设＝a，＝b，＝c，则a＋b＝，a－b＝，显然，，不共面，也是基底，正确． 【答案】　 2．已知点A(4,1,3)，B(2，－5,1)，C为线段AB上一点，且＝，则C点坐标为________． 【解析】　设C点坐标为(x，y，z)，则＝(x－4，y－1，z－3)． ＝(－2，－6，－2)， ＝(－2，－6，－2)＝， 解得 【答案】　 3．一个向量p在基底{a，b，c}下的