高中数学苏教版选修2-1学业分层测评：第3章空间向量与立体几何3.2.2Word版含解析.docVIP

学业分层测评 (建议用时：45分钟) 学业达标] 一、填空题 1．若两平面α，β的法向量分别为u＝(2，－3,4)，ν＝，则α与β的位置关系是________． 【解析】　u＝－3ν，u∥ν，α∥β. 【答案】　平行 2．若平面α，β的法向量分别为(－1,2,4)，(x，－1，－2)，并且αβ，则x的值为________． 【解析】　α⊥β，－x－2－8＝0，x＝－10. 【答案】　－10 3．在正方体ABCD-A1B1C1D1中，O是B1D1的中点，则B1C与平面ODC1的关系是________. 【导学号 【解析】　＝＋＝＋＋＋＝＋，，，共面．又B1C不在平面ODC1内，B1C∥平面ODC1. 【答案】　平行 4．若＝λ＋μ(λ，μR)，则直线AB与平面CDE的位置关系是________． 【解析】　＝λ＋μ(λ，μR)，与，共面，AB∥平面CDE或AB平面CDE. 【答案】　AB平面CDE或AB平面CDE 5．已知＝(1,5，－2)，＝(3,1，z)，若，＝(x－1，y，－3)，且BP平面ABC，则(x，y，z)等于________． 【解析】　·＝3＋5－2z＝0，故z＝4.·＝x－1＋5y＋6＝0，且·＝3(x－1)＋y－12＝0，得x＝，y＝－. 【答案】　 6．如图3-2-13，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，P为A1B1上任意一点，则DP与BC1始终________(填“垂直”或“平行”)． 图3-2-13 【解析】　因为·＝(＋)·＝(＋)·＝·＋·＝·＝·(＋)＝·＋·＝0， 所以，即DP与BC1始终垂直． 【答案】　垂直 7．已知点A(1，－2,11)，B(4,2,3)，C(6，－1,4)，则ABC的形状是________三角形． 【解析】　求得＝(5,1，－7)，＝(2，－3,1)，因为·＝0，所以，所以ABC是直角三角形． 【答案】　直角 8．如图3-2-14所示，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB＝2，AA1＝，AD＝2，P为C1D1的中点，M为BC的中点，则AM与PM的位置关系为________． 图3-2-14 【解析】　以D点为原点，分别以DA，DC，DD1所在直线为x轴，y轴，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系D-xyz，依题意，可得D(0,0,0)，P(0,1，)，C(0,2,0)，A(2，0,0)，M(，2,0)． ＝(，2,0)－(0,1，)＝(，1，－)，＝(，2,0)－(2，0,0)＝(－，2,0)，·＝(，1，－)·(－，2,0)＝0，即，AM⊥PM. 【答案】　垂直 二、解答题 9．已知四棱锥P-ABCD的底面是直角梯形，ABDC，DAB＝90°，PD底面ABCD， 图3-2-15 且PD＝DA＝CD＝2AB＝2，M点为PC的中点． (1)求证：BM平面PAD； (2)在平面PAD内找一点N，使MN平面PBD. 【解】　(1)证明：因为PD底面ABCD，CDAB，CDAD. 所以以D为坐标原点，建立空间直角坐标系D-xyz(如图所示)． 由于PD＝CD＝DA＝2AB＝2，所以D(0,0,0)，A(2,0,0)，B(2,1,0)，C(0,2,0)，P(0,0,2)，M(0,1,1)，所以＝(－2,0,1)，＝(0,2,0)，因为DC平面PAD，所以是平面PAD的法向量，又因为·＝0，且BM平面PAD，所以BM平面PAD. (2)设N(x,0，z)是平面PAD内一点，则＝(x，－1，z－1)，＝(0,0,2)，＝(2,1,0)，若MN平面PBD，则即所以在平面PAD内存在点N，使MN平面PBD. 10．如图3-2-16所示，在四棱锥P-ABCD中，PC平面ABCD，PC＝2，在四边形ABCD中，B＝C＝90°，AB＝4，CD＝1，点M在PB上，PB＝4PM，PB与平面ABCD成30°的角．求证： 图3-2-16 (1)CM∥平面PAD； (2)平面PAB平面PAD. 【证明】　以C为坐标原点，CB所在直线为x轴，CD所在直线为y轴，CP所在直线为z轴，建立如图所示的空间直角坐标系C-xyz. PC⊥平面ABCD， PBC为PB与平面ABCD所成的角， PBC＝30°. PC＝2，BC＝2，PB＝4， D(0,1,0)，B(2，0,0)，A(2，4,0)，P(0,0,2)，M， ＝(0，－1,2)，＝(2，3,0)，＝， (1)法一：令n＝(x，y，z)为平面PAD的一个法向量， 则 即 令y＝2，得n＝(－，2,1)． n·＝－×＋2×0＋1×＝0， n⊥，又CM平面PAD，CM∥平面PAD. 法二：＝(0,1，－2)，＝(2，4，－2)， 令＝x＋y， 则方程组有解为 ＝－＋，由共面向量定理知与，共面．又CM?平面PAD，CM