高中数学苏教版选修2-2学业分层测评：模块综合测评Word版含解析.docVIP

模块综合测评 (时间120分钟，满分160分) 一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分.请把正确答案填在题中的横线上) 1.已知复数z＝(i是虚数单位)，则|z|＝________. 【解析】　|z|＝＝＝|i＋2|＝. 【答案】　 2.若f(x)＝sin α－cos x(α是常数)，则f′(α)＝________. 【解析】　f′(x)＝(sin α－cos x)′＝sin x， f′(α)＝sin α. 【答案】　sin α 3.(2016·重庆一中高二期末)复数z满足zi－2i＋1＝0(其中i为虚数单位)，则z＝________. 【解析】　由zi－2i＋1＝0得z＝＝＝2＋i. 【答案】　2＋i 4.若f(x)＝x2－2x－4ln x，则f′(x)0的 解集为________. 【解析】　f′(x)＝2x－2－0，0. x0，(x－2)(x＋1)0. x2. 【答案】　(2，＋∞) 5.(2016·淄博质检)设复数z＝＋(m2＋2m－15)i为实数，则实数m的值是________. 【解析】　由题意知m2＋2m－15＝0，解之得m＝3或m＝－5.当m＝－5时，无意义，所以m＝3. 【答案】　3 6.函数y＝ln x(x0)的图象与直线y＝x＋a相切，则a等于________. 【导学号 【解析】　y′＝(ln x)′＝(x0)， 又y＝ln x的图象与直线y＝x＋a相切， ＝，x＝2， 因此，切点P(2，ln 2)在直线y＝x＋a上， ln 2＝1＋a，a＝ln 2－1. 【答案】　ln 2－1 7.观察下列的图形中小正方形的个数，则第10个图形中有________个小正方形. 图1 【解析】　第n个图形中有小正方形1＋2＋…＋(n＋1)＝(个)，故第10个图形中有66个小正方形. 【答案】　66 8.用数学归纳法证明“1＋＋＋…＋n(nN*，n1)”时，由n＝k(k1，kN*)不等式成立，推证n＝k＋1时，左边应增加的项数是________. 【解析】　令f(n)＝1＋＋＋…＋， f(k＋1)＝1＋＋＋…＋＋＋…＋， 因此应增加的项为＋＋…＋，共2k项. 【答案】　2k 9.(2016·天津高考)已知a，bR，i是虚数单位，若(1＋i)(1－bi)＝a，则的值为________. 【解析】　因为(1＋i)(1－bi)＝1＋b＋(1－b)i＝a，又a，bR，所以1＋b＝a且1－b＝0，得a＝2，b＝1，所以＝2. 【答案】　2 10.(2016·咸阳模拟)]表示不超过的最大整数. S1＝]＋]＋]＝3， S2＝]＋]＋]＋]＋]＝10， S3＝]＋]＋]＋]＋]＋]＋]＝21， …… 那么Sn＝________. 【解析】　S1＝]＋]＋]＝1×3， S2＝]＋]＋]＋]＋]＝2×5， S3＝]＋]＋]＋]＋]＋]＋]＝3×7， 观察式子规律，可以得出Sn＝]＋]＋]＋…＋]＝n(2n＋1). 【答案】　n(2n＋1) 11.(2014·湖南高考改编)若0x1x21，则下列四个结论正确的是________(填序号) ex2－ex1ln x2－lnx1； ex2－ex1ln x2－lnx1； x2ex1x1ex2； x2ex1x1ex2. 【导学号 【解析】　设f(x)＝ex－ln x(0x1)，则f′(x)＝ex－＝. 令f′(x)＝0，得xex－1＝0，根据函数y＝ex与y＝的图象可知两函数图象交点x0(0,1)，因此函数f(x)在(0,1)上不是单调函数，故不正确.令g(x)＝(0x1)，则g′(x)＝＝.当0x1时，g′(x)0，即g(x)在(0,1)上单调递减，0x1x21，g(x2)g(x1)，即，x2ex1 x1ex2.即正确. 【答案】　 12.函数y＝x2－ln x的单调递减区间是________. 【解析】　y′＝x－＝＝(x0)令y′0，x0，0x1，即函数y＝x2－ln x的单调递减区间是(0,1). 【答案】　(0,1) 13.(2016·大连测试)已知函数f(x)＝ex－2x－1(其中e为自然对数的底数)，则y＝f(x)的图象大致为________(填序号). 图2 【解析】　依题意得f′(x)＝ex－2.当xln 2时，f′(x)0，f(x)是减函数，f(x)f(ln 2)＝1－2ln 2；当xln 2时，f′(x)0，f(x)是增函数，因此对照图象知正确. 【答案】　 14.观察下列推理过程： ＝2＝－， tan α－＝－， tan 2α－＝－， tan 4α－＝－， … 由此可化简：tan ＋2tan ＋4tan ＋8tan ＋16tan ＝________. 【解析】　由推理过程得tan α＝－，2tan 2α＝－， 4t