高中数学苏教版选修2-2学业分层测评：章末综合检测01Word版含解析.docVIP

章末综合测评(一) (时间120分钟，满分160分) 一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分，请把答案填在题中的横线上) 1．函数f(x)＝在点(1，－2)处的切线方程为________． 【解析】　f′(x)＝，则f′(1)＝1，故函数f(x)在点(1，－2)处的切线方程为y－(－2)＝x－1，即x－y－3＝0. 【答案】　x－y－3＝0 2．若函数f(x)＝x3－f′(1)·x2－x，则f′(1)的值为________． 【解析】　f′(x)＝x2－2f′(1)·x－1，则f′(1)＝12－2f′(1)·1－1， 解得f′(1)＝0. 【答案】　0 3．函数f(x)＝的导数为________． 【解析】　f′(x)＝′＝ ＝＝－. 【答案】　－ 4．f(x)＝2x3－3x2＋a的极大值为6，则a＝________. 【解析】　f′(x)＝6x2－6x＝6x(x－1)， 令f′(x)＝0， 则x＝0或x＝1. f(x)在(－∞，0)上递增，在(0,1)上递减，在(1，＋∞)上递增， f(x)极大值＝f(0)＝a，a＝6. 【答案】　6 5．若a2，则函数f(x)＝x3－ax2＋1在区间(0,2)恰好有________个零点． 【解析】　f′(x)＝x2－2ax＝x(x－2a)，令f′(x)＝0得x1＝0，x2＝2a4，x∈(0,2)时，f′(x)0，f(x)为减函数． f(0)＝10，f(2)＝－4a0，f(0)f(2)0， f(x)在(0,2)内有且只有一个零点． 【答案】　1 6．(2016·长沙雅礼质检)函数f(x)＝x－ln x的单调递减区间是_______． 【解析】　令f′(x)＝1－＝≤0，得x(0,1]，函数f(x)的单调递减区间是(0,1]． 【答案】　(0,1] 7．(2016·汕头检测)曲线y＝x3＋x在点处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为________． 【解析】　y′＝x2＋1， 曲线在点处的切线斜率为k＝12＋1＝2， 故曲线在点处的切线方程为y－＝2(x－1)， 该切线与两坐标轴的交点分别是，. 故所求三角形的面积是××＝. 【答案】　 8．(2016·唐山检测)已知a0，函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c在区间－2,2]上单调递减，则4a＋b的最大值为______. 【导学号 【解析】　f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，f′(x)＝3x2＋2ax＋b，函数f(x)在区间－2,2]上单调递减， 即即4a＋b≤－12，4a＋b的最大值为－12. 【答案】　－12 9．已知函数f(x)＝，g(x)＝aln x，aR.若曲线y＝f(x)与曲线y＝g(x)相交，且在交点处有相同的切线，则a＝________，切线方程为________． 【解析】　f′(x)＝，g′(x)＝(x0)， 由已知得解得a＝，x＝e2， 两条曲线交点的坐标为(e2，e)， 切线的斜率为k＝f′(e2)＝， 切线方程为y－e＝(x－e2)，即x－2ey＋e2＝0. 【答案】　　x－2ey＋e2＝0 10．(2016·郑州联考)已知f(x)＝x2＋2xf′(2 015)＋2 015ln x，则f′(2 015)＝________. 【解析】　由题意得f′(x)＝x＋2f′(2 015)＋，所以f′(2 015)＝2 015＋2f′(2 015)＋， 即f′(2 015)＝－(2 015＋1)＝－2 016. 【答案】　－2 016 11．(2015·河北石家庄模拟)若对于曲线f(x)＝－ex－x(e为自然对数的底数)的任意切线l1，总存在曲线g(x)＝ax＋2cos x的切线l2，使得l1l2，则实数a的取值范围为________． 【解析】　易知函数f(x)＝－ex－x的导数为f′(x)＝－ex－1，设l1与曲线f(x)＝－ex－x的切点为(x1，f(x1))，则l1的斜率k1＝－ex1－1.易知函数g(x)＝ax＋2cos x的导数为g′(x)＝a－2sin x，设l2与曲线g(x)＝ax＋2cos x的切点为(x2，g(x2))，则l2的斜率k2＝a－2sin x2.由题设可知k1·k2＝－1，从而有(－ex1－1)(a－2sin x2)＝－1，a－2sin x2＝，故由题意知对任意实数x1，总存在x2使得上述等式成立，则函数y＝的值域是y＝a－2sin x值域的子集，则(0,1)a－2，a＋2]，则－1≤a≤2. 【答案】　－1,2] 12．已知函数f(x)＝mx3＋nx2的图象在点(－1,2)处的切线恰好与直线3x＋y＝0平行，若f(x)在区间t，t＋1]上单调递减，则实数t的取值范围是________． 【解析】　f′(x)＝3mx2＋2nx，且f(x)在点(－1,2)处的切线