高中数学苏教版选修2-2学业分层测评：章末综合检测02Word版含解析.docVIP

章末综合测评(二) (时间120分钟，满分160分) 一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分，请把答案填在题中的横线上) 1.有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数f(x)，若f(x0)＝0，则x＝x0是函数f(x)的极值点.因为f(x)＝x3在x＝0处的导数值f′(0)＝0，所以x＝0是f(x)＝x3的极值点.以上推理中________错误. 【解析】　大前提是错误的，若f′(x0)＝0，x＝x0不一定是函数f(x)的极值点. 【答案】　大前提 2.下列四个图形中，着色三角形的个数依次构成一个数列的前4项，则这个数列的一个通项公式为________. 图1 【解析】　由图形可知，着色三角形的个数依次为：1,3,9,27，…，故an＝3n－1. 【答案】　3n－1 3.(2016·日照联考)已知f(n)＝1＋＋＋…＋(nN*)，计算得f(22)＞2，f(23)＞，f(24)＞3，f(25)＞，由此推测，当n≥2时，有________. 【解析】　因为f(22)＞，f(23)＞，f(24)＞，f(25)＞，所以推测，当n≥2时，f(2n)＞. 【答案】　f(2n)＞ 4.已知圆x2＋y2＝r2(r＞0)的面积为S＝πr2，由此类比椭圆＋＝1(a＞b＞0)的面积最有可能是________. 【解析】　将圆看作椭圆的极端情况，即a＝b情形. 类比S圆＝πr2，得椭圆面积S＝πab. 【答案】　πab 5.已知a＞0，b＞0，m＝lg，n＝lg，则m与n的大小关系为________. 【解析】　(＋)2＝a＋b＋2＞a＋b＞0， ＋＞＞0，则＞. lg＞lg，则m＞n. 【答案】　m＞n 6.已知数列{an}为等差数列，数列{bn}是各项均为正数的等比数列，且公比q＞1，若a1＝b1，a2 013＝b2 013，则a1 007与b1 007的大小关系是________. 【解析】　由2a1 007＝a1＋a2 013，得a1 007＝. 又b＝b1·b2 013，得b1 007＝， a1＝b1＞0，a2 013＝b2 013＞0，且a1≠a2 013， a1 007＞b1 007. 【答案】　a1 007＞b1 007 7.利用数学归纳法证明不等式＋＋…＋＞(n＞1，nN*)的过程中，第一步的代数式为____________________. 【解析】　第一步：n＝2时，左边为＋，故代数式为＋＞. 【答案】　＋＞ 8.(2016·江西一模)观察下列等式： (1＋x＋x2)1＝1＋x＋x2， (1＋x＋x2)2＝1＋2x＋3x2＋2x3＋x4， (1＋x＋x2)3＝1＋3x＋6x2＋7x3＋6x4＋3x5＋x6， (1＋x＋x2)4＝1＋4x＋10x2＋16x3＋19x4＋16x5＋10x6＋4x7＋x8， 由以上等式推测：对于nN*，若(1＋x＋x2)n＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a2nx2n，则a2＝________. 【解析】　观察知，a2为数列1,3,6,10，…中的第n项，而1＝＝，3＝＝，6＝＝，10＝＝，…，归纳得a2＝. 【答案】　 9.将全体正整数排成一个三角形数阵： 图2 根据以上排列规律，数阵中第n(n≥3)行从左到右的第三个数是________. 【解析】　前n－1行共有正整数1＋2＋3＋…＋(n－1)＝个， 第n行第3个数是＋3＝. 【答案】　 10.(2016·东北三校二模)观察下列等式：13＝12,13＋23＝32,13＋23＋33＝62,13＋23＋33＋43＝102，…，根据上述规律，第n个等式为________. 【解析】　由题知13＝12； 13＋23＝2； 13＋23＋33＝2； 13＋23＋33＋43＝2； … 13＋23＋33＋43＋…＋n3＝2. 【答案】　13＋23＋33＋43＋…＋n3＝2 11.已知点A(x1,3x1)，B(x2,3x2)是函数y＝3x的图象上任意不同两点，依据图象可知，线段AB总是位于A，B两点之间函数图象的上方，因此有结论＞3成立.运用类比思想方法可知，若点A(x1，tan x1)，B(x2，tan x2)是函数y＝tan x的图象上任意不同两点，则类似地有____________成立. 【解析】　因为y＝tan x图象是上凸的，因此线段AB的中点的纵坐标总是小于函数y＝tan x图象上的点的纵坐标，即有＜tan 成立. 【答案】　＜tan 12.定义映射f：A→B，其中A＝{(m，n)|m，nR}，B＝R，已知对所有的有序正整数对(m，n)满足下述条件： f(m,1)＝1；若n＞m，则f(m，n)＝0；f(m＋1，n)＝nf(m，n)＋f(m，n－1)].则f(2,2)＝________，f(n,2)＝________. 【解析】　根据