高中数学苏教版选修2-2学业分层测评：第一章导数及其应用10Word版含解析.docVIP

学业分层测评(十) (建议用时：45分钟) 学业达标] 一、填空题 1．若f(x)＝x2＋2f(x)dx，则f(x)dx＝________. 【解析】　∵f(x)＝x2＋2f(x)dx， ∴f(x)dx＝－. 【答案】　－ 2.(cos x＋1)dx＝________. 【导学号 【解析】　∵(sin x＋x)′＝cos x＋1， ∴(cos x＋1)dx＝(sin x＋x) ＝(sin π＋π)－(sin 0＋0)＝π. 【答案】　π 3．将曲边y＝ex，x＝0，x＝2，y＝0所围成的图形面积写成定积分的形式________． 【答案】　exdx 4．定积分3tdx(t为大于0的常数)的几何意义是________． 【答案】　由直线y＝3t，x＝2，x＝3，y＝0所围成的矩形的面积． 5．由曲线y＝x2－4，直线x＝0，x＝4和x轴围成的封闭图形的面积(如图1-5-3)是________．(写成定积分形式) 图1-5-3 【答案】　dx 6．设a＝xdx，b＝x2dx，c＝x3dx，则a，b，c的大小关系是________． 【解析】　根据定积分的几何意义，易知x3dxx2dxxdx，即abc. 【答案】　abc 7．计算定积分 dx＝________. 【解析】　由于dx ＝2dx表示单位圆的面积π， 所以dx＝π. 【答案】　π 8．(2016·河北衡水三模)如图1-5-4由曲线y＝2－x2，直线y＝x及x轴所围成的封闭图形(图中的阴影部分)的面积是________． 图1-5-4 【解析】　把阴影部分分成两部分(y轴左侧部分和右侧部分)求面积． ＝2－＋2－－ ＝＋. 【答案】　＋ 二、解答题 9．计算下列定积分． (1)dx； 【解】　(1)∵dx＝dx ＝ln x－ln(x＋1)]＝ln . 10．设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，f(1)＝4，f′(1)＝1，f(x)dx＝，求f(x)． 【解】　因为f(1)＝4，所以a＋b＋c＝4，① f′(x)＝2ax＋b， 因为f′(1)＝1，所以2a＋b＝1，② f(x)dx＝ ＝a＋b＋c＝，③ 由①②③可得a＝－1，b＝3，c＝2. 所以f(x)＝－x2＋3x＋2. 能力提升] 1．设f(x)＝则f(x)dx＝________. 【解析】　f(x)dx＝x2dx＋(2－x)dx ＝x3＋＝. 【答案】　 2．(2016·长沙高二检测)f(x)＝sin x＋cos x， 【解析】　 ＝－ ＝sin＋sin＝1＋1＝2. 【答案】　2 3．已知f(x)＝若f(f(1))＝1，则a＝__________. 【解析】　因为f(1)＝lg 1＝0， 且3t2dt＝t3|＝a3－03＝a3， 所以f(0)＝0＋a3＝1，所以a＝1. 【答案】　1 4．计算： (2|x|＋1)dx＝__________. 【解析】　 (2|x|＋1)dx＝ (－2x＋1)dx＋ (2x＋1)dx＝(－x2＋x)|＋(x2＋x)| ＝－(－4－2)＋(4＋2)＝12. 【答案】　12 5．已知f(x)＝ (12t＋4a)dt，F(a)＝f(x)＋3a2]dx，求函数F(a)的最小值． 【解】　因为f(x)＝ (12t＋4a)dt＝(6t2＋4at)| ＝6x2＋4ax－(6a2－4a2)＝6x2＋4ax－2a2， F(a)＝f(x)＋3a2]dx＝(6x2＋4ax＋a2)dx ＝(2x3＋2ax2＋a2x)|＝2＋2a＋a2 ＝a2＋2a＋2＝(a＋1)2＋1≥1. 所以当a＝－1时，F(a)的最小值为1. 高考资源网（ ），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 高考资源网（ ），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。