高中数学苏教版选修2-2学业分层测评：第一章导数及其应用4Word版含解析.docVIP

学业分层测评(四) (建议用时：45分钟) 学业达标] 一、填空题 1．函数y＝－2exsin x的导数y′＝________. 【解析】　y′＝(－2ex)′sin x＋(－2ex)·(sin x)′ ＝－2exsin x－2excos x＝－2ex(sin x＋cos x)． 【答案】　－2ex(sin x＋cos x) 2．函数f(x)＝xe－x的导数f′(x)＝________. 【解析】　f′(x)＝x′·e－x＋x(e－x)′＝e－x－xe－x＝(1－x)e－x. 【答案】　(1－x)e－x 3．函数f(x)＝cos，则f′(3π)＝________. 【解析】　因为f′(x)＝－sin·′ ＝－sin， 所以f′(3π)＝－sin＝－sin ＝. 【答案】　 4．曲线C：f(x)＝ex＋sin x＋1在x＝0处的切线方程是________． 【解析】　f′(x)＝ex＋cos x，k＝f′(0)＝2，切点为(0,2)，切线方程为y＝2x＋2. 【答案】　y＝2x＋2 5．(2016·东营高二检测)设函数f(x)的导数为f′(x)，且f(x)＝x2＋2x·f′(1)，则f′(0)＝________. 【解析】　f′(x)＝2x＋2f′(1)，令x＝1，则f′(1)＝2＋2f′(1)，f′(1)＝－2，f′(x)＝2x－4，f′(0)＝－4. 【答案】　－4 6．(2016·佛山高二检测)若曲线y＝kx＋ln x在点(1，k)处的切线平行于x轴，则k＝________. 【解析】　y′＝k＋，则曲线在点(1，k)处的切线的斜率为k＋1，k＋1＝0，k＝－1. 【答案】　－1 7．已知直线y＝x＋1与曲线y＝ln(x＋a)相切，则a的值为________． 【解析】　设直线y＝x＋1与曲线y＝ln(x＋a)的切点为(x0，y0)，则y0＝x0＋1，y0＝ln(x0＋a)． 又y′＝＝及导数的几何意义， ＝1， 即x0＋a＝1. 因此，y0＝ln(x0＋a)＝0，x0＝－1，a＝2. 【答案】　2 8．(2016·广州高二检测)若函数为y＝sin4x－cos4x，则y′＝________________. 【解析】　y＝sin4x－cos4x＝(sin2x＋cos2x)·(sin2x－cos2x)＝－cos 2x， y′＝(－cos 2x)′＝－(－sin 2x)·(2x)′ ＝2 sin 2x. 【答案】　2sin 2x 二、解答题 9．求下列函数的导数． (1)y＝；(2)y＝esin x； (3)y＝sin；(4)y＝5log2(2x＋1)． 【解】　(1)设y＝u，u＝1－2x2， 则y′＝(u)′(1－2x2)′＝·(－4x) ＝(1－2x2) (－4x)＝. (2)设y＝eu，u＝sin x， 则yx′＝yu′·ux′＝eu·cos x＝esin xcos x. (3)设y＝sin u，u＝2x＋， 则yx′＝yu′·ux′＝cos u·2＝2cos. (4)设y＝5log2u，u＝2x＋1， 则y′＝yu′·ux′＝＝. 10．求曲线y＝2sin2x在点P处的切线方程． 【解】　因为y′＝(2sin2x)′＝2×2sin x×(sin x)′ ＝2×2sin x×cos x＝2sin 2x， 所以y′|x＝＝2sin＝. 所以过点P的切线方程为y－＝， 即x－y＋－＝0. 能力提升] 1．若f(x)＝，则f′等于________． 【解析】　 f′(x)＝ ＝＝， f′＝＝. 【答案】　 2．(2014·江西高考)若曲线y＝xln x上点P处的切线平行于直线2x－y＋1＝0，则点P的坐标是________. 【导学号 【解析】　令f(x)＝xln x，则f′(x)＝ln x＋1，设P(x0，y0)，则f′(x0)＝ln x0＋1＝2，x0＝e，此时y0＝eln e＝e，点P的坐标为(e，e)． 【答案】　(e，e) 3．已知函数y＝f(x)在点(2，f(2))处的切线为y＝2x－1，则函数g(x)＝x2＋f(x)在(2，g(2))处的切线方程为________． 【解析】　由题意知，f(2)＝3，f′(2)＝2，则g(2)＝4＋f(2)＝7.g′(x)＝2x＋f′(x)，g′(2)＝4＋f′(2)＝6.函数g(x)在(2，g(2))处的切线方程为y－7＝6×(x－2)，即6x－y－5＝0. 【答案】　6x－y－5＝0 4．已知函数f(x)＝x－1＋(aR，e为自然对数的底数)． (1)若曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线平行于x轴，求a的值； (2)当a＝1时，若直线l：y＝kx－1与曲线y＝f(x)相切，求l的直线方程． 【解】　(1)f′(x)＝1－，因为曲线y＝f(