高中数学苏教版选修2-2学业分层测评：第一章导数及其应用5Word版含解析.docVIP

学业分层测评(五) (建议用时：45分钟) 学业达标] 一、填空题 1．函数y＝x2－ln x的单调递减区间为________． 【解析】　函数的定义域为(0，＋∞)，且y′＝x－≤0，由y′≤0，得x≤，0x≤1， 函数y＝x2－ln x的单调减递区间为(0,1]． 【答案】　(0,1] 2．若函数y＝sin x＋ax为R上的增函数，则实数a的取值范围是________． 【解析】　y′＝cos x＋a，令y′≥0，可得a≥－cos x，故a≥1. 【答案】　1，＋∞) 3．已知f(x)＝＋ln x，则f(e)，f(2)与f(3)的大小关系是________． 【解析】　f(x)的定义域为(0，＋∞)， f′(x)＝＋0，f(x)在(0，＋∞)上是增函数，故f(3)f(e)f(2)． 【答案】　f(3)f(e)f(2) 4．若函数h(x)＝2x－＋在(1，＋∞)上是增函数，则k的取值范围是________． 【解析】　由题意知h′(x)＝2＋≥0在(1，＋∞)上恒成立，得k≥－2x2， k≥－2. 【答案】　－2，＋∞) 5．已知函数f(x)＝x3＋x2＋mx＋1在R上不是单调函数，则实数m的取值范围是________. 【导学号 【解析】　f′(x)＝3x2＋2x＋m. f(x)在R上不单调，f′(x)有两个相异零点， Δ＝4－12m0，m. 【答案】　 6．若函数f(x)＝x3＋bx2＋cx＋d的单调递减区间为(－1，2)，则b＝________，c＝________. 【解析】　f′(x)＝3x2＋2bx＋c，由题意知－1x2是不等式f′(x)0的解，即－1,2是方程3x2＋2bx＋c＝0的两个根，把－1,2分别代入方程，解得b＝－，c＝－6. 【答案】　－　－6 7．函数f(x)的定义域为R，f(－1)＝2，对任意xR，f′(x)2，则f(x)2x＋4的解集为________． 【解析】　令f(x)－2x－4＝g(x)， 则g′(x)＝f′(x)－2. g′(x)0，则g(x)在R上是增函数． 又f(－1)＝2，g(－1)＝f(－1)－2×(－1)－4＝0， 从而g(x)g(－1)x－1. 【答案】　{x|x－1} 8．若函数y＝－x3＋bx有三个单调区间，则b的取值范围是__________． 【解析】　若函数y＝－x3＋bx有三个单调区间，则y′＝－4x2＋b＝0有两个不相等的实数根，所以b0. 【答案】　(0，＋∞) 二、解答题 9．(2016·吉林高二检测)定义在R上的函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋3同时满足以下条件： f(x)在(－∞，－1)上是增函数，在(－1,0)上是减函数； f(x)的导函数是偶函数； f(x)在x＝0处的切线与第一、三象限的角平分线垂直． 求函数y＝f(x)的解析式． 【解】　f′(x)＝3ax2＋2bx＋c， 因为f(x)在(－∞，－1)上是增函数，在(－1,0)上是减函数， 所以f′(－1)＝3a－2b＋c＝0. 由f(x)的导函数是偶函数，得b＝0， 又f(x)在x＝0处的切线与第一、三象限的角平分线垂直，所以f′(0)＝c＝－1， 由得a＝，b＝0，c＝－1， 即f(x)＝x3－x＋3. 10．若函数f(x)＝x3－mx2＋2m2－5的单调递减区间是(－9,0)，求m的值及函数的其他单调区间． 【解】　因为f′(x)＝3x2－2mx， 所以f′(x)0，即3x2－2mx0. 由题意，知3x2－2mx0的解集为(－9,0)， 即方程3x2－2mx＝0的两根为x1＝－9，x2＝0. 由根与系数的关系，得－＝－9，即m＝－. 所以f′(x)＝3x2＋27x. 令3x2＋27x0，解得x0或x－9. 故(－∞，－9)，(0，＋∞)是函数f(x)的单调递增区间． 综上所述，m的值为－，函数f(x)的单调递增区间是(－∞，－9)，(0，＋∞)． 能力提升] 1．函数f(x)＝x－2sin x在(0，π)上的单调递增区间为________． 【解析】　令f′(x)＝1－2cos x0，则cos x， 又x(0，π)，解得xπ，所以函数的单调递增区间为. 【答案】　 2．若函数f(x)＝kx－ln x在区间(1，＋∞)单调递增，则k的取值范围是________． 【解析】　依题意得，f′(x)＝k－≥0在 (1，＋∞)上恒成立，即k≥在(1，＋∞)上恒成立， x1，01， k≥1. 【答案】　1，＋∞) 3．(2016·亳州高二检测)若函数f(x)＝x3＋x2＋mx＋1是R上的单调函数，则实数m的取值范围为________． 【解析】　f′(x)＝3x2＋2x＋m，由于f(x)是R上的单调函数，所以f′(x)≥0或f′(x)≤0恒成立． 由于导函数的二次项系数30