高中数学苏教版选修2-2学业分层测评：第三章数系的扩充与复数的引入18Word版含解析.docVIP

学业分层测评(十八) (建议用时：45分钟) 学业达标] 一、填空题 1.复数(1－)i的实部为________. 【解析】　复数(1－)i＝0＋(1－)i，实部为0. 【答案】　0 2.若复数z＝(x2－1)＋(x－1)i为纯虚数，则实数x的值为________. 【导学号 【解析】　x＝－1. 【答案】　－1 3.若复数z1＝a＋2i，z2＝bi，a，b均为实数，且z1＝z2，则a－b＝________. 【解析】　由z1＝z2，得a＝0，b＝2，a－b＝－2. 【答案】　－2 4.以复数z＝3i＋2和复数z2＝2i2－1的实部之和为虚部，虚部之和为实部的新复数是________. 【解析】　z2＝2i2－1＝－3，则新复数的实部为3，虚部为－1，所以新复数为3－i. 【答案】　3－i 5.(2014·湖南高考)复数(i为虚数单位)的实部等于________. 【解析】　＝＝－3－i，其实部为－3. 【答案】　－3 6.设mR，m2＋m－2＋(m2－1)i是纯虚数，其中i是虚数单位，则m＝________. 【解析】　复数m2＋m－2＋(m2－1)i是纯虚数的充要条件是 解得即m＝－2. 故m＝－2时，m2＋m－2＋(m2－1)i是纯虚数. 【答案】　－2 7.若log2(x2－3x－2)＋ilog2(x2＋2x＋1)1，则实数x的值为________. 【解析】　x＝－2. 【答案】　－2 8.有下列说法： 两个复数相等的一个必要条件是它们的实部相等； 两个复数不相等的一个充分条件是它们的虚部不相等； 1－ai(aR)是一个复数； 纯虚数的平方不小于0； －1的平方根只有一个，即为－i； i是方程x4－1＝0的一个根； i是一个无理数. 其中正确的有________(填序号). 【解析】　若两个复数相等，则有它们的实部、虚部均相等，故正确；若虚部不相等，则两个复数一定不相等，故正确；因满足形如a＋bi(a，bR)的数均为复数，故正确；纯虚数的平方，如i2＝－1，故错误；－1的平方根不止一个，因为(±i)2＝－1，故错误；i4－1＝0成立，故正确；i是虚数，而且是纯虚数，故错误.综上，正确. 【答案】　 二、解答题 9.已知mR，复数z＝(2＋i)m2－3(1＋i)m－2(1－i)， (1)写出复数z的代数形式. (2)当m为何值时，z＝0？当m为何值时，z是纯虚数？ 【解】　(1)复数z＝(2＋i)m2－3(1＋i)m－2(1－i) ＝(2m2－3m－2)＋(m2－3m＋2)i， 即复数z的代数形式为z＝(2m2－3m－2)＋(m2－3m＋2)i. (2)若z＝0，则 解得m＝2. 若z为纯虚数，则 解得 即m＝－. 10.已知关于x的方程x2＋(k＋2i)x＋2＋ki＝0有实数根，求实数k的值. 【解】　设x0是方程的实数根，代入方程并整理得(x＋kx0＋2)＋(2x0＋k)i＝0. 由两个复数相等的充要条件得 解得或 实数k的值为±2. 能力提升] 1.设x，yR，且满足(x＋y)＋(x－2y)i＝(－x－3)＋(y－19)i，则x＋y＝________. 【解析】　由复数相等的充要条件得 解之得所以x＋y＝1. 【答案】　1 2.若log2(m2－3m－3)＋ilog2(m－2)为纯虚数，则实数m＝________. 【解析】　由纯虚数的定义知， log2(m2－3m－3)＝0且log2(m－2)≠0. 解得m＝4. 【答案】　4 3.已知z1＝－4a＋1＋(2a2＋3a)i，z2＝2a＋(a2＋a)i，其中aR，z1z2，则a的值为________. 【导学号 【解析】　由z1z2知，z1、z2都为实数，所以 解之得a＝0.此时，z1＝1z2＝0. 【答案】　0 4.(2016·全国)已知z＝(m＋3)＋(m－1)i在复平面内对应的点在第四象限，则实数m的取值范围是________. 【解析】　由题意知即－3＜m＜1.故实数m的取值范围为(－3,1). 【答案】　(－3,1) 5.若复数z＝＋i(mR)是虚数，则实数m的取值范围是________. 【解析】　复数z＝＋i(mR)是虚数. 解得m1或m0且m≠－2. 故实数的取值范围是(－∞，－2)(－2,0)(1，＋∞). 【答案】　(－∞，－2)(－2,0)(1，＋∞) 高考资源网（ ），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 高考资源网（ ），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。