高中数学苏教版选修2-2学业分层测评：第三章数系的扩充与复数的引入19Word版含解析.docVIP

学业分层测评(十九) (建议用时：45分钟) 学业达标] 一、填空题 1.已知i是虚数单位，则(－1＋i)(2－i)＝________. 【解析】　(－1＋i)(2－i)＝－2＋3i－i2＝－1＋3i. 【答案】　－1＋3i 2.复数z＝1＋i，为z的共轭复数，则z·－z－1＝________. 【导学号 【解析】　z＝1＋i，＝1－i， z·＝(1＋i)(1－i)＝2， z·－z－1＝2－(1＋i)－1＝－i. 【答案】　－i 3.设复数z1＝x＋2i，z2＝3－yi(x，yR)，若z1＋z2＝5－6i，则z1－z2＝________. 【解析】　z1＋z2＝x＋2i＋(3－yi)＝(x＋3)＋(2－y)i，(x＋3)＋(2－y)i＝5－6i(x，yR)，由复数相等定义，得x＝2且y＝8， z1－z2＝2＋2i－(3－8i)＝－1＋10i. 【答案】　－1＋10i 4.复数z＝i(i＋1)(i为虚数单位)的共轭复数是________. 【解析】　z＝i(i＋1)＝i2＋i＝－1＋i， ＝－1－i. 【答案】　－1－i 5.复数z＝－ai，aR，且z2＝－i，则a的值为_____________. 【解析】　z2＝2＝－ai， －ai＝－i；(aR)， ∴a＝. 【答案】　 6.(2016·苏北四市质检)设复数z1＝2－i，z2＝m＋i(mR，i为虚数单位)，若z1·z2为实数，则m的值为________. 【解析】　z1·z2＝(2－i)(m＋i)＝(2m＋1)＋(2－m)i.z1·z2是实数，m＝2. 【答案】　2 7.(2016·南京盐城一模)若复数z＝(1＋i)(3－ai)(i为虚数单位)为纯虚数，则实数a＝________. 【解析】　(1＋i)(3－ai)＝(a＋3)＋(3－a)i， z为纯虚数，a＝－3. 【答案】　－3 8.设复数z1＝1＋i，z2＝x＋2i(xR)，若z1z2R，则x等于________. 【解析】　z1＝1＋i，z2＝x＋2i(xR)， z1z2＝(1＋i)(x＋2i)＝(x－2)＋(x＋2)i. z1z2∈R，x＋2＝0，即x＝－2. 【答案】　－2 二、解答题 9.计算：(1)(1＋i)(1－i)＋(－1＋i)； (2)(1＋i). 【解】　(1)原式＝1－i2＋(－1)＋i＝1＋i. (2)原式＝(1＋i) ＝(1＋i) ＝－－i＋i－ ＝－＋i. 10.已知复数z＝(1－i)2＋1＋3i，若z2＋az＋b＝1－i(a，bR)，求b＋ai的共轭复数. 【导学号 【解】　z＝(1－i)2＋1＋3i＝－2i＋1＋3i＝1＋i， 由z2＋az＋b＝1－i，得 (1＋i)2＋a(1＋i)＋b＝1－i， a＋b＋i(a＋2)＝1－i(a，bR)， 解之得 则b＋ai＝4－3i 则b＋ai的共轭复数是4＋3i. 能力提升] 1.(2014·江苏高考)已知复数z＝(5＋2i)2(i为虚数单位)，则z的实部为________. 【解析】　z＝(5＋2i)2＝21＋20i，故z的实部为21. 【答案】　21 2.已知z1＝3＋4i，z2＝t＋i，且z1·2是实数，则实数t＝________. 【解析】　2＝t－i，z1·2＝(3＋4i)(t－i)＝(3t＋4)＋(4t－3)i是实数，4t－3＝0，t＝. 【答案】　 3.已知－1＋i是关于x的方程x2＋px＋q＝0的一个根，则复数z＝p＋qi(p，qR)等于________. 【解析】　(－1＋i)2＋p(－1＋i)＋q＝0，整理得(q－p)＋(p－2)i＝0， ∴p＝q＝2. 故z＝p＋qi＝2＋2i. 【答案】　2＋2i 4.已知z1＝(3x＋y)＋(y－4x)i(x，yR)，z2＝(4y－2x)－(5x＋3y)i(x，yR).设z＝z1－z2，且z＝13－2i，则z1＝__________，z2＝__________. 【解析】　z＝z1－z2 ＝－ ＝(5x－3y)＋(x＋4y)i＝13－2i， 解得 z1＝5－9i，z2＝－8－7i. 【答案】　5－9i　－8－7i 5.是z的共轭复数.若z＋＝2，(z－)i＝2(i为虚数单位)，求z. 【解】　设z＝a＋bi(a，bR)，则＝a－bi， z＋＝2a＝2，a＝1. 又(z－)i＝2bi2＝－2b＝2. b＝－1. 故z＝1－i. 高考资源网（ ），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 高考资源网（ ），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。