高中数学苏教版选修2-2学业分层测评：第三章数系的扩充与复数的引入21Word版含解析.docVIP

学业分层测评(二十一) (建议用时：45分钟) 学业达标] 一、填空题 1.在复平面内，复数6＋5i，－2＋3i对应的点分别为A，B.若C为线段AB的中点，则点C对应的复数是________. 【解析】　复数6＋5i，－2＋3i对应点分别为A，B， 点A(6,5)，B(－2,3). 中点C(2,4)，其对应复数2＋4i. 【答案】　2＋4i 2.(2016·启东月考)若复数z＝a2－1＋(a＋1)i.(aR)是纯虚数，则|z|＝________. 【解析】　由题意得解得a＝1，则z＝2i，故|z|＝2. 【答案】　2 3.复数z＝i·(1＋i)(i为虚数单位)位于第________象限. 【解析】　z＝i·(1＋i)＝－1＋i，复数z对应复平面上的点是(－1,1)，该点位于第二象限. 【答案】　二 4.已知复数z1＝－1＋2i，z2＝1－i，z3＝3－2i，它们所对应的点分别是A，B，C，若＝x＋y(x，yR)，则x＋y的值是________. 【导学号 【解析】　由复数的几何意义，知 3－2i＝x(－1＋2i)＋y(1－i)， 3－2i＝y－x＋(2x－y)i. 根据复数相等的定义，得 解得x＋y＝5. 【答案】　5 5.已知i为虚数单位，复数z＝－＋i的共轭复数为，则＋|z|＝________. 【解析】　＝－－i，|z|＝1，＋|z|＝－i. 【答案】　－i 6.已知|z－3|＝1，则|z－i|的最大值为________. 【解析】　由|z－3|＝1知z表示以(3,0)为圆心，1为半径的圆，|z－i|表示点(0,1)到圆上的距离，则|z－i|的最大值为＋1. 【答案】　＋1 7.(2016·江西师大附中三模)设复数z＝－1－i(i是虚数单位)，z的共轭复数为，则|(1－z)·|＝________. 【解析】　＝－1＋i，则|(1－z)·|＝|(2＋i)·(－1＋i)|＝|－3＋i|＝. 【答案】　 8.复数z＝x＋1＋(y－2)i(x，yR)，且|z|＝3，则点Z(x，y)的轨迹是________. 【解析】　|z|＝3， ＝3，即(x＋1)2＋(y－2)2＝32.故点Z(x，y)的轨迹是以(－1,2)为圆心，以3为半径的圆. 【答案】　以(－1,2)为圆心，以3为半径的圆 二、解答题 9.已知复数z＝1＋ai(aR)，ω＝cos α＋isin α，α(0,2π)，若z＝＋2i，且|z－w|＝，求角α的值. 【解】　由题意知1＋ai＝1＋(2－a)i， 则a＝2－a，即a＝1，z＝1＋i. 由|z－w|＝得(1－cos α)2＋(1－sin α)2＝5， 整理得sin α＋cos α＝－1， sin＝－， 0α2π，α＋π， α＋＝或α＋＝， α＝π或α＝. 10.已知复数z满足(z－2)i＝a＋i(aR). (1)求复数z； (2)a为何值时，复数z2对应的点在第一象限. 【解】　(1)由(z－2)i＝a＋i， 得z－2＝＝1－ai， z＝3－ai. (2)由(1)得z2＝9－a2－6ai， 复数z2对应的点在第一象限， 解得－3a0. 故当a(－3,0)时，z2对应的点在第一象限. 能力提升] 1.在复平面内，O是原点，，，对应的复数分别为－2＋i,3＋2i,1＋5i，那么对应的复数为________. 【解析】　由＝＋，知 对应的复数为(－2＋i)＋(1＋5i)＝－1＋6i， 又＝－， 对应的复数为(3＋2i)－(－1＋6i)＝4－4i. 【答案】　4－4i 2.(2016·宜昌模拟)已知复数z满足(1＋i)z＝1－i，其中i为虚数单位，则|z|＝________. 【解析】　由(1＋i)z＝1－i得z＝＝－i，|z|＝1. 【答案】　1 3.(2016·镇江二模)在复平面内，复数z＝＋i2 014表示的点所在的象限是________. 【解析】　z＝＋i2 014＝＋i2＝－＋i，对应点的坐标为，故在第二象限. 【答案】　第二象限 4.已知O为坐标原点，O1对应的复数为－3＋4i，O2对应的复数为2a＋i(aR).若O1与O2共线，求a的值. 【解】　因为O1对应的复数为－3＋4i，O2对应的复数为2a＋i，所以O1＝(－3,4)，O2＝(2a,1).因为O1与O2共线，所以存在实数k使O2＝k1，即(2a,1)＝k(－3,4)＝(－3k,4k)， 所以所以 即a的值为－. 高考资源网（ ），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 高考资源网（ ），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。